2019年四川省雅安市中考数学试题

1、第PAGE35页（共NUMPAGES35页）2019年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内1（3分）2019的倒数是（）A2019B2019CD2（3分）32的结果等于（）A9B9C5D63（3分）如图是下面哪个图形的俯视图（）ABCD4（3分）不等式组的解集为（）A6x8B6x8C2x4D2x85（3分）已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（）A3B4C5D66（3分）下列计算中，正确的是（）Aa4+a4a8Ba4a42a4C（a3）4a2a14 D（2x2y）36x3y2x3y7（

2、3分）若a：b3：4，且a+b14，则2ab的值是（）A4B2C20D148（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与A1B1C1相似的是（）ABCD9（3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数y（x2）2+1，下列说法中错误的是（）Ay的最小值为1B图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x2C当x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y的值随x值的增大而减小D它的图象可以由yx2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到10（3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、

3、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形11（3分）如图，已知O的内接六边形ABCDEF的边心距OM2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（）A2B4C6D412（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1与直线l2：yx交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3按此规律，则点An的纵坐标为（）A（）nB（）n+1C（）n1+D二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上

4、13（3分）在RtABC中，C90，AB5，BC4，则sinA 14（3分）化简x2（x+2）（x2）的结果是 15（3分）如图，ABC内接于O，BD是O的直径，CBD21，则A的度数为 16（3分）在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为 17（3分）已知函数y的图象如图所示，若直线yx+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为 三、解答题（本大题共7小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（10分）（1）计算：|2|+201902sin30（2）先化简，再求值：（），其中a11

5、9（9分）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图根据统计图：（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；（2）补全折线统计图；（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？20（9分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙进价（元/件）x+60 x售价（元/件）200100若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件

6、（a30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值21（10分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB、CD于点E、F，EF的延长线交CB的延长线于M（1）求证：OEOF；（2）若AD4，AB6，BM1，求BE的长22（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+m的图象与反比例函数y（x0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）连接AO、BO，求AOB的面积23（10分）如图，已知AB是O的直径，AC，BC是O的弦，OEAC交BC于E，过点B作O的切线

7、交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F（1）求证：DC是O的切线；（2）若ABC30，AB8，求线段CF的长24（12分）已知二次函数yax2（a0）的图象过点（2，1），点P（P与O不重合）是图象上的一点，直线l过点（0，1）且平行于x轴PMl于点M，点F（0，1）（1）求二次函数的解析式；（2）求证：点P在线段MF的中垂线上；（3）设直线PF交二次函数的图象于另一点Q，QNl于点N，线段MF的中垂线交l于点R，求的值；（4）试判断点R与以线段PQ为直径的圆的位置关系2019年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分不需写

8、出解答过程，请把最后结果填在题后括号内1（3分）2019的倒数是（）A2019B2019CD【考点】17：倒数菁优网版权所有【分析】直接利用倒数的定义得出答案【解答】解：2019的倒数是：故选：C【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键2（3分）32的结果等于（）A9B9C5D6【考点】1E：有理数的乘方菁优网版权所有【分析】根据乘方的意义可得：32339；【解答】解：32339；故选：A【点评】本题考查有理数的乘方；熟练掌握乘方的运算法则是解题的关键3（3分）如图是下面哪个图形的俯视图（）ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】根据各选项的俯视图进行判断

9、即可【解答】解：A球的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；B圆柱的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；C圆台的俯视图为两个同心圆，不合题意；D圆锥的俯视图为一个圆（含圆心），符合题意；故选：D【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，俯视图是从上往下看得到的平面图形4（3分）不等式组的解集为（）A6x8B6x8C2x4D2x8【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解【解答】解：由得x6，由得x8，不等式组的解集为6x8，故选：B【点评】本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小

10、小解不了5（3分）已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（）A3B4C5D6【考点】W1：算术平均数；W4：中位数菁优网版权所有【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，然后求出最中间两个数的平均数即可【解答】解：5，4，x，3，9的平均数为5，（5+4+x+3+9）55，解得：x4，把这组数据从小到大排列为：3，4，4，5，9，则这组数据的中位数是4；故选：B【点评】此题考查了平均数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，关键是求出x的值6（3分）下列计算中，正

11、确的是（）Aa4+a4a8Ba4a42a4C（a3）4a2a14 D（2x2y）36x3y2x3y【考点】4I：整式的混合运算菁优网版权所有【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a4+a42a4，故此选项错误；B、a4a4a8，故此选项错误；C、（a3）4a2a14 ，正确；D、（2x2y）36x3y28x6y36x3y2x3y，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键7（3分）若a：b3：4，且a+b14，则2ab的值是（）A4B2C20D14【考点】S1：比例的性质菁优网版

12、权所有【分析】根据比例的性质得到3b4a，结合a+b14求得a、b的值，代入求值即可【解答】解：由a：b3：4知3b4a，所以b所以由a+b14得到：a+14，解得a6所以b8所以2ab2684故选：A【点评】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积若，则adbc8（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与A1B1C1相似的是（）ABCD【考点】S8：相似三角形的判定菁优网版权所有【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可【解答】解：因为A1B1C1中有一个角是135，选项中，有135角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B【点评】本题考查相似三角形

13、的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型9（3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数y（x2）2+1，下列说法中错误的是（）Ay的最小值为1B图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x2C当x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y的值随x值的增大而减小D它的图象可以由yx2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到【考点】H3：二次函数的性质；H6：二次函数图象与几何变换；H7：二次函数的最值菁优网版权所有【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确【解答】解：二次函数y（x2）2+1，a10，该函数的图象开口向上，对称轴为直线x2

14、，顶点为（2，1），当x2时，y有最小值1，当x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y的值随x值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，yx2的图象向右平移2个单位长度得到y（x2）2，再向上平移1个单位长度得到y（x2）2+1；故选项D的说法正确，故选：C【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答10（3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（）A平行四边形B

15、矩形C菱形D正方形【考点】L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方形的判定；LN：中点四边形菁优网版权所有【分析】根据三角形的中位线定理可得，EH平行且等于CD的一半，FG平行且等于CD的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到EH和FG平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又因为EF等于AB的一半且ABCD，所以得到所证四边形的邻边EH与EF相等，所以四边形EFGH为菱形【解答】解：E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，在ADC中，EH为ADC的中位线，所以EHCD且EHCD；同理FGCD且FGCD，同理可得EFAB，则EHFG且EHF

16、G，四边形EFGH为平行四边形，又ABCD，所以EFEH，四边形EFGH为菱形故选：C【点评】此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题11（3分）如图，已知O的内接六边形ABCDEF的边心距OM2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（）A2B4C6D4【考点】KL：等边三角形的判定；MA：三角形的外接圆与外心；MM：正多边形和圆菁优网版权所有【分析】连接OC、OB，过O作ONCE于N，证出COB是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可【解答】解：如图所示，连接OC、OB，过O作ONCE于N，多边形ABCDEF是正六边形，COB60，OCOB

17、，COB是等边三角形，OCM60，OMOCsinOCM，OCOCN30，ONOC，CN2，CE2CN4，该圆的内接正三角形ACE的面积34，故选：D【点评】本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OC是解决问题的关键12（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1与直线l2：yx交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3按此规律，则点An的纵坐标为（）A（）nB（）n+1C（）n1+D【考点】D2

18、：规律型：点的坐标；FF：两条直线相交或平行问题菁优网版权所有【分析】联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x，y，故A1（，），依次求出：点A2的纵坐标为、A3的纵坐标为，即可求解【解答】解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x，y，故A1（，）；则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：yx+b，将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3x，将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x，y，即点A2的纵坐标为；同理可得A3的纵坐标为，按此规律，则点An的纵坐标为（）n，故选：A【点评】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次

19、方程组之间的内在联系二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上13（3分）在RtABC中，C90，AB5，BC4，则sinA【考点】T1：锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】根据正弦的定义解答【解答】解：在RtABC中，sinA，故答案为：【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作sinA14（3分）化简x2（x+2）（x2）的结果是4【考点】4F：平方差公式菁优网版权所有【分析】先根据平方差公式化简，再合并同类项即可【解答】解：x2（x+2）（x2）x2x2+44故答案为：4【点评】本题主要考查了

20、平方差公式，熟记公式是解答本题的关键15（3分）如图，ABC内接于O，BD是O的直径，CBD21，则A的度数为69【考点】M5：圆周角定理；MA：三角形的外接圆与外心菁优网版权所有【分析】直接利用圆周角定理得出BCD90，进而得出答案【解答】解：ABC内接于O，BD是O的直径，BCD90，CBD21，AD902169故答案为：69【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确掌握圆周角定理是解题关键16（3分）在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】画树状

21、图展示所有9种等可能的结果数，找出两球上的编号的积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为5，所以两球上的编号的积为偶数的概率故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率17（3分）已知函数y的图象如图所示，若直线yx+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为0m【考点】F7：一次函数图象与系数的关系；F8：一次函数图象上点的坐标特征；H3：二次函数的性质菁优网版权所有【分析】直线与yx有

22、一个交点，与yx2+2x有两个交点，则有m0，x+mx2+2x时，14m0，即可求解【解答】解：直线yx+m与该图象恰有三个不同的交点，则直线与yx有一个交点，m0，与yx2+2x有两个交点，x+mx2+2x，14m0，m，0m；故答案为0m【点评】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；能够根据条件，数形结合的进行分析，可以确定m的范围三、解答题（本大题共7小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（10分）（1）计算：|2|+201902sin30（2）先化简，再求值：（），其中a1【考点】2C：实数的运算；6D：分式的化简求值；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值

23、菁优网版权所有【分析】（1）根据绝对值、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）|2|+201902sin302+3122+3113；（2）（）（），当a1时，原式【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法19（9分）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图根据统计图：（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；（2）补全折线统计图；（3）根据调查结果，若要在

24、全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？【考点】VB：扇形统计图；VD：折线统计图；X8：利用频率估计概率菁优网版权所有【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比求得人数即可；（2）根据（1）补全折线统计图即可；（3）利用概率公式求解即可【解答】解：（1）由折线统计图知“非常满意”9人，由扇形统计图知“非常满意”占15%，所以被调查学生总数为915%60（人），所以“满意”的人数为60（9+21+3）27（人）；（2）如图：（3）所求概率为【点评】本题考查了统计图及概率公式的知识，能够从统计图中整理出进一步解题的有关信息是解答本题的关键，难度不大20（

25、9分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙进价（元/件）x+60 x售价（元/件）200100若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值【考点】B7：分式方程的应用；FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同列出方程，解方程即可；（2）根据总利润甲种商品一件的利润甲种商品的件数

26、+乙种商品一件的利润乙种商品的件数列出w与a之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求出w的最小值【解答】解：（1）依题意可得方程：，解得x60，经检验x60是方程的根，x+60120元，答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元；（2）销售甲种商品为a件（a30），销售乙种商品为（50a）件，根据题意得：w（200120）a+（10060）（50a）40a+2000（a30），400，w的值随a值的增大而增大，当a30时，w最小值4030+20003200（元）【点评】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系21（10

27、分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB、CD于点E、F，EF的延长线交CB的延长线于M（1）求证：OEOF；（2）若AD4，AB6，BM1，求BE的长【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）根据平行四边形的性质得到OAOC，ABCD，证明AOECOF，根据全等三角形的性质证明结论；（2）过点O作ONBC交AB于N，根据相似三角形的性质分别求出ON、BN，证明ONEMBE，根据相似三角形的性质列式计算即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ABCD，BCAD，OAE

28、OVF，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），OEOF；（2）解：过点O作ONBC交AB于N，则AONACB，OAOC，ONBC2，BNAB3，ONBC，ONEMBE，即，解得，BE1【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键22（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+m的图象与反比例函数y（x0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）连接AO、BO，求AOB的面积【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所

29、有【分析】（1）由点A的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；（2）联立方程，解方程组即可求得；（3）求出直线与y轴的交点坐标后，即可求出SAOD和SBOD，继而求出AOB的面积【解答】解：（1）将A（2，4）代入yx+m与y（x0）中得42+m，4，m6，k8，一次函数的解析式为yx+6，反比例函数的解析式为y；（2）解方程组得或，B（4，2）；（3）设直线yx+6与x轴，y轴交于C，D点，易得D（0，6），OD6，SAOBSDOBSAOD64626【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及三角形的面积，解题

30、的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出AOB的面积23（10分）如图，已知AB是O的直径，AC，BC是O的弦，OEAC交BC于E，过点B作O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F（1）求证：DC是O的切线；（2）若ABC30，AB8，求线段CF的长【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）连接OC，AC，根据平行线的性质得到1ACB，由圆周角定理得到1ACB90，根据线段垂直平分线的性质得到DBDC，求得DBEDCE，根据切线的性质得到DBO90，求得OCDC，于是得到结论；（2）解直角三角形即可得

31、到结论【解答】（1）证明：连接OC，AC，OEAC，1ACB，AB是O的直径，1ACB90，ODBC，由垂径定理得OD垂直平分BC，DBDC，DBEDCE，又OCOB，OBEOCE，即DBOOCD，DB为O的切线，OB是半径，DBO90，OCDDBO90，即OCDC，OC是O的半径，DC是O的切线；（2）解：在RtABC中，ABC30，360，又OAOC，AOC是等边三角形，COF60，在RtCOF中，tanCOF，CF4【点评】本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键24（12分）已知二次函数yax2（a0）的图象过点（2，1），点P（

32、P与O不重合）是图象上的一点，直线l过点（0，1）且平行于x轴PMl于点M，点F（0，1）（1）求二次函数的解析式；（2）求证：点P在线段MF的中垂线上；（3）设直线PF交二次函数的图象于另一点Q，QNl于点N，线段MF的中垂线交l于点R，求的值；（4）试判断点R与以线段PQ为直径的圆的位置关系【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）把点（2，1）代入函数表达式，即可求解；（2）y1x12，即x124y1，PM|1y1|，又PF|y11|PM，即可求解；（3）证明PMRPFR（SAS）、RtRFQRtRNQ（HL），即RNFR，即MRFRRN，即可求解；（4）在PQR中，由（3

33、）知PR平分MRF，QR平分FRN，则PRQ（MRF+FRN）90，即可求解【解答】解：（1）yax2（a0）的图象过点（2，1），1a22，即a，yx2；（2）设二次函数的图象上的点P（x1，y1），则M（x1，1），y1x12，即x124y1，PM|1y1|，又PF|y11|PM，即PFPM，点P在线段MF的中垂线上；（3）连接RF，R在线段MF的中垂线上，MRFR，又PMPF，PRPR，PMRPFR（SAS），PFRPMR90，RFPF，连接RQ，又在RtRFQ和RtRNQ中，Q在yx2的图象上，由（2）结论知QFQN，RQRQ，RtRFQRtRNQ（HL），即RNFR，即MRFRRN，

34、1；（4）在PQR中，由（3）知PR平分MRF，QR平分FRN，PRQ（MRF+FRN）90，点R在以线段PQ为直径的圆上【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、中垂线、圆的基本知识等，其中（3），证明PMRPFR（SAS）、RtRFQRtRNQ（HL）是本题解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/8/5 10:49:08；用户：学无止境；邮箱：419793282；学号：7910509初中数学重要公式1、几何计数：(1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在_ _ 条线段(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存

35、在_ _条直线(3)如果平面内有n条直线，最多存在_ _个交点(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成_ _部分（5）、有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在_ _个角2、ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系。3、全等三角形的判定方法：a三条边对应相等的两个三角形全等(简记为_)b两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为_)c两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为_)d两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为_)e斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为_)4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标

36、系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_5、n边形的内角和等于_；多边形的外角和都等于_6、在四边形的四个内角中，最多能有_3_个钝角，最多能有_3_个锐角如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_180_度4n边形有_条对角线5、用_、_完全相同的一种或几种_进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就是平面图形的_. 注意 要实现平面图形的镶嵌，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成_.总结 平面图形的镶嵌的常见形式(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：_个正三角形或_个正四边形或_个正六边形(2)用两种正多边形镶嵌用正三角

37、形和正四边形镶嵌：_个正三角形和_个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用_个正三角形和_个正六边形或者用_个正三角形和_个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用_个正四边形和_个正八边形可以镶嵌(3)用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m90n120k360，整理得_，因为m、n、k为整数，所以m_，n_，k_，即用_块正方形，_块正三角形和_块正六边形可以镶嵌6、梯形常用辅助线做法：7、如图：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，则有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtAB

38、C RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等积法得到ABCD =ACBC8、若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形时常用词语：1仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_，视线在水平线下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面与水平面的夹角叫做_， 记作，于是i_tan，显然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多边形的有关计算边长：an2Rnsineq f(180,n) 周长：Pnnan边心距：rnRncoseq f(180,n) 面积：Sneq f(1

39、,2)anrnn内角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊锐角三角函数值SinCostan1Cot112、某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C和D、E、F，则有。（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线

40、），所得的对应线段成比例。如图：ABC中，DEBC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：14、极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则=标准差：数据、, 的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：，顶点是，对称轴是直线。 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛

41、物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：16、直线与抛物线的交点 轴与抛物线得交点为(0, )。 抛物线与轴的交点。 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： a有两个交点()抛物线与轴相交； b有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切； c没有交点()抛物线与轴相离。 平行于轴的直线与抛物线的交点 同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根。 一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：a方程组有

42、两组不同的解时与有两个交点；b方程组只有一组解时与只有一个交点；c方程组无解时与没有交点。 抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则 图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的_相等判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_上二、线段垂直平分线1性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_2判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上点拨 线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合三、等腰三角形定义、性质：1定义：有两_相等的三角形是等腰三角形2性质：(1)等腰三角形两个腰_(2)等腰三角形的两个底角_(简写成等边对等角

43、)(3)等腰三角形的顶角_，底边上的_，底边上的_互相重合(4)等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴注意 (1)等腰三角形两腰上的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等(3)等腰三角形两底角的平分线相等(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高判定：1定义法2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”)注意 (1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形. (2)一边上的高与这

44、边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形. (3)一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形四、等边三角形1等边三角形的性质(1)等边三角形的三条边都相等(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.(3)等边三角形是轴对称图形，并且有_条对称轴注意 等边三角形具有等腰三角形的所有性质2等边三角形的判定(1)三条边相等的三角形叫做等边三角形(2)三个角相等的三角形是等边三角形(3)有一个角等于60的_三角形是等边三角形五、直角三角形1定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角_(2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_(

45、3)在直角三角形中，30的角所对的边等于斜边的_（4）在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是_三角形(2)、如果三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是_三角形(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线

46、垂直于过切点的半径。六、相似三角形1相似三角形的对应角_，对应边的比_相似多边形对应角相等，对应边的比_相似多边形周长的比等于_相似多边形面积的比等于_的平方2相似三角形的周长比等于_3相似三角形的面积比等于相似比的_注意 相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比判定定理：1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似2如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似3如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 注意 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似七、位似图形1定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.注意 位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似