高一数学《三角函数模型的简单应用》教学设计

1、PAGE PAGE 6高一数学三角函数模型的简单应用（二）教学设计 一教学构想在本节课的创设情景引入部分，通过学习资源板块，巩固三角函数的基础知识，观看钱塘江大潮的视频及有关百度百科相关的三角知识等情景，激发学生的求知欲。同时让学生体会数学来源于生活，同时数学又服务于生活的理念。通过几何画板演示货船的安全进出港问题，让学生通过直观感知、观察分析，并体会数学建模的思想，完成由浅入深、由易到难的思维飞跃。并采用分层细化学习目标等方法，让学生充分体会数学在实际生活中的应用，这种细化的学习目标降低了学习的难度，使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究，学生的主体意识在这里获得充分的体现。接着通过画散点图

2、、选择适当的函数模型、确定函数解析式、用函数模型解释实际问题的步骤，充分体会数学建模的思想，进一步感受数学在现实生活中的作用，培养学生进行自主学习的能力。并详细讲述函数解析式的求解过程，并利用背景知识求解并解释货船的安全进出港问题，激发学生的好奇心与求知欲。最后让学生自己小结所学的知识，这是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程。并在作业的设置为了教会学生怎样利用资料进行数学学习，同时让学生了解网络是自主学习和拓展知识面的一个重要平台，这是本节内容的一个提高与拓展。二、学情分析由于三角函数模型的简单应用是三角函数知识的综合应用，也是对第一章节三角函数知识的总结与提升，这一知识点也是新课

3、标教材的亮点之一。本节内容将数学建模的一般思想方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后续知识的学习起到引领的作用。对学生而言，虽然平时有接触过相关数学应用的事例，但是对于本节所涉及的三角函数在实际生活中的应用是学生首次接触，如何突破是本节课的难点。尤其是学生还不懂的学习三角函数有什么用？因此本课的教学有一定的挑战性。从学生的知能状况来看，学生在本课之前已有三角函数的相关知识，在知识储备上已具备学习本节课程的条件。虽然我们学生的基础知识不扎实、理解能力较差，但对数学的学习还是比较重视，也肯学。从本课的学习内容来看，属于应用教学，对三角函数基础知识有较高的要求，同时本课中所涉及的建模思想对学生来说比

4、较陌生，通过课堂上对练习及例题的分析及教师适时的引导，学生会很快就会发现其中的规律所在。基于以上的分析，为了增强“三角函数模型的简单应用”的直观性、高效性，本节充分运用具体的事例，以教师为主导、学生为主体，通过“情景引入问题探究 提升应用”的教学模式，恰当地使用背景材料，设置一些与课程内容相关的情景问题，使探究过程更加高效，使学生获得用三角函数知识解决实际问题的思想。三、教学目标教学目标1、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的全过程；体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型；2、让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的“建模”思想，从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力

5、；3、通过切身感受数学建模的过程，体验数学在实际问题教学中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。四、教学重点难点 重点：用三角函数模型刻画潮汐变化规律，用函数思想解决具有周期变化规律的实际问题。难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽象出三角函数关系来建立数学模型，并运用相关学科的知识来解决问题。五、教学策略与手段教学方法：启发发现法、课堂讨论法。教具：网络多媒体、粉笔、黑板、直尺、三角板。理论根据：启发发现法就是利用归纳法基本步骤开展教学，即在教学过程中利用合适的资源启发学生主动自我发现，自我猜想，自我归纳.因为学生拥有自己的知识、经验、灵感，是主动和富有

6、创造性的，所以采用启发发现法，往往能使学生在课堂活动中表现出浓厚的学习兴趣.而学生之间的讨论，师生之间的讨论不仅能培养学生的合作团队意识，对于发现新结论也是非常重要的，因此在教学过程中要倡导学生参与到课堂活动中来，形成生生互动，师生互动的局面。六、教学过程环节教 学 程 序设计意图基础知识回顾如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数 SKIPIF 1 0 则以下选项正确的是（ A ）A. B. C. D. 通过一道基础试题的回顾，让学生回顾三角函数的基础知识，为后续问题的求解提供相应的知识点，并创造和谐积极的学习气氛。创设情景同学们看过钱塘江大潮吗？今天我们就去看看天下奇观钱塘江大潮

7、，在潮起潮落中也蕴含着数学知识。（视频引入）通过视频演示，让学生体会“数学来源于生活，生活中处处有数学”。为学习本节探究问题埋下伏笔。授新课【背景材料】 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：（提供数据表）提出与情景引入相似的背景，激发学生的求知欲。同时教师提出问题，学生观察数据，发现具有周期性变化的规律。根据数据作出散点图。观察图形，你认为可以用怎样的函数模型来刻画其中的规律？引导学生根据散点图的特点选择函数模型。为安全起见，港口工作人员又

8、在该季节每天的不同时刻测出时间与水深的关系表如下：（提供数据表）为更好地数据拟合提供事实依据。你能否求出这个函数模型？引导学生根据散点图及有关数据求函数解析式。现有一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有2.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），你能否根据上述所给的数据，判断该船何时能安全进入港口？在港口能呆多久？给出实际应用的问题，并通过动画演示，让学生通过直观感知、观察分析。并利用函数模型解决实际问题。授新课所求出的进港时间是否符合实际情况？如果不符合，应该如何修改？使学生懂得从函数模型中得出答案，还需要检验它是否与实际意义相符。作业布置1、若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？2、右图中，设点，有人认为，由于P点是两个图象的交点，说明在时，货船的安全水深正好与港口水深相等，因此在这时停止卸货将船驶向较深水域就可以了，你认为对吗？与课堂授课内容相符，检验学生所学情况。要求学生根据问题的实际意义，多所求结果予以检验。小结你能概括出建立三角