24.2.2.3 切线长定理和三角形的内切圆同步练习【含答案】

1、24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系第3课时切线长定理和三角形的内切圆一、选择题1.如图,P为O外一点,PA,PB分别切O于A,B两点.若PA3,则PB的长是( )A.2B.3C.4D.5 第1题图 第2题图 第3题图 第6题图2.将一块含60角的直角三角板和一个光盘、一块直尺如图摆放,若AB3,则光盘的直径是( )A.3B.33C.6D.633.如图,PA,PB分别切O于点A,B,MN切O于点C,分别交PA,PB于点M,N.若PA7.5 cm,则PMN的周长是( )A.7.5 cmB.10 cmC.12.5 cmD.15 cm4.到三角形三条边的距离相等的点是三角

2、形()A.三条内角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高线的交点5.如果O为ABC的内切圆,那么O是ABC的( )A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三边垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点6.如图,O是ABC的内切圆,D,E是切点,若A50,C60,则DOE( )A.70B.110C.120D.1307.(金华)如图，O是等边三角形ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则EPF的度数是()A65 B60 C58 D50 第7题图 第8题图 第10题图 第12题图8.(荆门)如图，ABC的内心为I，连接AI并延长交ABC的外接圆于

3、D，则线段DI与DB的关系是()ADIDB BDIDBCDIDBCDIDB D不确定【点拨】如图，连接BI.ABC的内心为I，12，56.31，32.42635，4DBI.DIDB.A9.已知三角形的周长为12,面积为6,则该三角形内切圆的半径为(D)A.4B.3C.2D.110.(中考河北)如图为44的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是(B)AACD的外心BABC的外心CACD的内心DABC的内心11.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问

4、该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()A3步 B5步 C6步 D8步【点拨】根据勾股定理得，斜边长为eq r(82152)17(步)，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径req f(81517,2)3(步)，即直径为6步C12.济宁中考如图,在ABC中,点D为ABC的内心,A60,CD2,BD4,则DBC的面积是(B)A.43B.23C.2D.413.一个钢管放在V型架内,其截面如图,点O为钢管界面圆的圆心.若PM=253 cm,MPN=60,则O的半径(D)A.50 cmB.253 cmC.20 cmD.25 cm14.如图,若AB,AC分别切O于点B,C,延长OB到点D,

5、使BD=OB,连接AD.若DAC=78,则ADO的度数为(C)A.39B.56C.64D.7815.如图,ABC的内切圆与三边分别相切于点D,E,F,则下列等式:EDFB;2EDFAC;2AFEDEDF;AEDBFECDF180.其中等式成立的个数是(B)A.1B.2C.3D.416.如图,在ABC中,BOC140,I是内心,O是外心,则BIC等于(B)A.130B.125C.120D.115 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图17.(湘西州)如图，PA，PB为圆O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D.下列结论不一定成立的是(B)ABPA为等腰三角形

6、BAB与PD相互垂直平分C点A，B都在以PO为直径的圆上DPC为BPA的边AB上的中线 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图18.(台州)如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则O的半径为(A)A2eq r(3) B3 C4 D4eq r(3)19.(湖州)如图，已知OT是RtABO斜边AB上的高线，AOBO.以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作O的切线CD，交AB于点D.则下列结论中错误的是()ADCDT BADeq r(2)DT CBDBO D2OC5AC【点拨】连接OD.OT是半径，OTAB，DT是O的切线DC是O的切线，

7、DCDT，故选项A不符合题意OAOB，AOB90，AB45.DC是切线，CDOC.ACD90. AADC45.ACCDDT.ADeq r(2)CDeq r(2)DT，故选项B不符合题意ODOD，OCOT，DCDT，DOCDOT(SSS)DOCDOT.OAOB，OTAB，AOB90，AOTBOT45.DOTDOC22.5.BOD67.5.ODB180BBOD67.5.BODODB.BDBO，故选项C不符合题意D20.(随州)如图，设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h，r，R，则下列结论不正确的是()AhRrBR2rCreq f(r(3),4)aDReq f(r(3),3

8、)a【点拨】如图所示ABC是等边三角形，ABC的内切圆和外接圆是同心圆设圆心为O，D，E为切点，连接OE，OD，OA，易得点A，O，D共线，则OEODr，AOR，ADh，hRr，故A不符合题意ADBC，DACeq f(1,2)BACeq f(1,2)6030.在RtAOE中，OA2OE，即R2r，故B不符合题意ABACBCa，AEeq f(1,2)ACeq f(1,2)a.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)a）eq sup12(2)r2(2r)2， eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)a）eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(

9、1,2)R）eq sup12(2)R2.req f(r(3)a,6)，Req f(r(3),3)a，故C符合题意，D不符合题意C21.南京中考如图,在矩形ABCD中,AB4,AD5,AD,AB,BC分别与O相切于E,F,G三点,过点D作O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为(A)A.133B.92C.4133D.25二、填空题22.经过圆外一点的圆的切线上，_和_之间线段的长，叫做这点到圆的切线长切线长定理：从圆外一点可以引圆的_条切线，它们的切线长_，这一点和圆心的连线_两条切线的夹角这点；切点；两；相等；平分23.与三角形各边都_的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心是_的交点，叫做三角

10、形的_相切；三角形三条角平分线；内心24.如图,四边形ABCD外切于O,若AB16,CD10,则四边形ABCD的周长是52. 第24题图 第25题图 第26题图 第27题图25.如图,O内切于四边形ABCD,连接OA,OB,OC,OD.若AOB110,则COD的度数是70.26.如图,I是ABC的内切圆,与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F.若DEF50,则A80.27.如图,以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O,过点D作直线切半圆于点F,交AB于点E,则ADE和直角梯形EBCD的周长之比为67.28.如图,AB,AC,BD是O的切线,P,C,D为切点.如果AB=5,AC=3,则BD的长

11、为2. 第28题图 第29题图 第30题图29.如图,已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD,下底BC以及腰AB均相切,切点分别是D,C,E.若半圆O的半径为2,梯形的腰AB为5,则该梯形的周长是14.30.龙岩中考如图14,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依此类推,图10中有10个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S1,S2,S3,S10,则S1S2S3S10.三、解答题31.如图,在ABC中,C90,O是ABC的内切圆,D,E,F是切点.(1)求证:四边形ODCE是正方形;(2)如果AC6,BC8,求内切圆O的半径.

12、解:(1)略.(2)O的半径为2.32.如图,PA,PB,DE分别切O于点A,B,C,点D在PA上,点E在PB上.(1)若PA10,求PDE的周长;(2)若P50,求O的度数.解:(1)PA,PB,DE分别切O于点A,B,C,PAPB,DADC,ECEB,PDE的周长为PDDEPEPDDAEBPEPAPB101020.(2)连接OA,OC,OB.OAPA,OBPB,OCDE,DAOEBO90,PAOB180,AOB18050130.AODDOC,COEBOE,DOE12AOB1213065.33.如图,点E是ABC的内心,AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D,交BC于点F.(1)若ABC40

13、,C80,求CBD的度数;(2)求证:DBDE.解:(1)ABC40,C80,BAC180ABCC60.点E是ABC的内心,CADBAD12BAC30,CBDCAD30.(2)连接BE.点E是ABC的内心,BADCAD,ABECBE.CADCBD,BADCBD,DBECBECBDABEBAD.BEDABEBAD,BEDDBE,DBDE.34.(中考黄石)如图，O是ABC的外接圆，BC为O的直径，点E为ABC的内心，连接AE并延长交O于D点，连接BD并延长至F，使得DFBD，连接CF，BE.求证：(1)DBDE；证明：E是ABC的内心，BAECAE，EBAEBC.BEDBAEEBA，DBEEBC

14、DBC，DBCCAE，DBEDEB.DBDE.(2)直线CF为O的切线解：连接CD.DABDAC，BDCD.BDCD.BDDF， CDDBDF.DBCDCB，DCFDFC.BC是O的直径，BDC90.DBCDCBDCFDFC45.BCF90，即BCCF.直线CF为O的切线35.(中考南京)下面是小颖对一道题目的解答题目：如图，RtABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD3，BD4，求ABC的面积解：设ABC的内切圆分别与AC，BC相切于点E，F，CE的长为x. 根据切线长定理，得AEAD3，BFBD4，CFCEx.根据勾股定理，得(x3)2(x4)2(34)2.整理，得x27x12.所以SAB

15、Ceq f(1,2)ACBCeq f(1,2)(x3)(x4)eq f(1,2)(x27x12)eq f(1,2)(1212)12.小颖发现12恰好就是34，即ABC的面积等于AD与BD的积这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索已知：ABC的内切圆与AB相切于点D，ADm，BDn.可以一般化吗？解：设ABC的内切圆分别与AC，BC相切于点E，F，CE的长为x.根据切线长定理，得AEADm，BFBDn，CFCEx.(1)若C90，求证：ABC的面积等于mn. 倒过来思考呢？【思路点拨】根据切线长定理和勾股定理可得线段之间的数量关系，根据三角形的面积公式证明即可.证明：在RtABC中，根据勾股定理

16、，得(xm)2(xn)2(mn)2.整理，得x2(mn)xmn.所以SABCeq f(1,2)ACBCeq f(1,2)(xm)(xn)eq f(1,2)x2(mn)xmneq f(1,2)(mnmn)mn.(2)若ACBC2mn，求证：C90. 改变一下条件【思路点拨】根据线段的数量关系，计算出三角形的边的平方值，再用勾股定理的逆定理证明直角，结论得证；证明：由ACBC2mn，得(xm)(xn)2mn.整理，得x2(mn)xmn.AC2BC2(xm)2(xn)22x2(mn)xm2n22mnm2n2(mn)2AB2.根据勾股定理逆定理可得C90.(3)若C60，用m，n表示ABC的面积【思路点拨】作垂线构造直角三角形，根据含30角的直角三角形的性质得线段之间的关系，再利用勾股定理列出关系式，从而表示出三角形的面积解：如图，过点A作AGBC于点G.在RtACG中，C60，则CAG30，CGeq f(1,2)ACeq