2021年九年级数学中考一轮复习相似三角形培优提升训练【含答案】

1、2021年九年级数学中考一轮复习相似三角形培优提升训练1如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DEBC，OD1，OC3，AD2，则AB的长为（）A3B4C6D82如图，直线l1l2l3，直线l4被l1，l2，l3所截得的两条线段分别为CD、DE，直线l5被l1，l2，l3所截得的两条线段分别为FG、GH若CD1，DE2，FG1.2，则GH的长为（）A0.6B1.2C2.4D3.63如图，小明（用CD表示）站在旗杆（用AB表示）的前方8m处，某一时刻小明在地面上的影子比EC恰好与旗杆在地面上的影子EA重合若CD1.6m，CE2m，则旗杆AB的高度为（）A6.4

2、mB8mC9.6mD10m4如图，在RtABC中，ACB90，ACBC4，CDAB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为（）ABCD5如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A（4，4）B（3，3）C（3，1）D（4，1）6如图，ABC中，BD是ABC的平分线，DEAB交BC于E，EC6，BE4，则AB长为（）A6B8CD7如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：MC等于（）A1：2B1：3C1：4D1：58如图，ABC

3、是等腰直角三角形，BAC90，点E、F分别在CB的延长线和反向延长线上，EAF135，若CE3，BF4，则BC的长为（）A1B2C2D39如图，CD是ABC的高，CD2ADBD，M是CD的中点，BM交AC于E，EFAB于F若，则AB的长为（）ABCD10如图，ABC中，C90，AC3，BC4，点D在AC上，点E在AB上，EDB90，则BE的最小值是（）ABCD11如图，在ABC中，ABAC10，tanB，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合），以D为顶点作ADEB，射线DE交AC边于点E，若BD4，则AE 12如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（8，0），点C是线段AB的中点，

4、过点C的直线l将AOB截成两部分，直线l交折线AOB于点P当截成两部分中有三角形与AOB相似时，则点P的坐标为 13在RtABC中，AB6，AC5，点D在边AB上，且AD2，点E在边AC上，当ADEABC时，AE 14如图，在ABC中，AB6，BC8，AC7，点D，E分别在AB，BC上，将BDE沿ED折叠，点B的对应点F刚好落在AC上当CEF与ABC相似时，BE的长为 15如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，BE：EC1：2，AE与BD相交于F，则SADF：SEBF 16如图，在等腰ABC中，ABAC1，AD平分BAC，点E在BA的延长线上，EDEC，DE交AC于点F，则图中与AFE

5、相似的三角形为 ；AF的长为 17黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，其比值等于如图，在正方形ABCD中，点G为边BC延长线上一动点，连接AG交对角线BD于点H，ADH的面积记为S1，四边形DHCG的面积记为S2如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为 18如图，ABC中，AB10，BC12，AC8，点D是边BC上一点，且BD：CD2：1，联结AD，过AD中点M的直线将ABC分成周长相等的两部分，这条直线分别与边BC、AC相交于点E、F，那么线段BE的长为 19如图，点A、B、C、D在O上，AD是O的直径，且AD3，若ABCCAD，BC交AD于

6、点E，则CEBC为 20如图，已知矩形ABCD中，AB1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD 21如图1，平直的公路旁有一灯杆AB，在灯光下，小丽从灯杆的底部B处沿直线前进4m到达D点，在D处测得自己的影长DE1m小丽身高CD1.2m（1）求灯杆AB的长；（2）若小丽从D处继续沿直线前进4m到达G处（如图2），求此时小丽的影长GH的长22如图，在ABCD中，点E在AB上，AEAB，ED和AC相交于点F，过点F作FGAB，交AD于点G（1）求FG：AE的值（2）若AB：AC：2，求证：AEFACB求证：DF2DGDA23如图

7、，ABC中，BD平分ABC，E为BC上一点，BDEBAD90（1）求证：BD2BABE；（2）求证：CDECBD；（3）若AB6，BE8，求CD的长24如图，已知矩形ABCD与矩形AEFG，连接GD，BE相交于点Q（1）求证：GADEAB；（2）猜想GD与BE之间的位置关系，并证明你的结论；（3）请连接DE，BG，若AB6，AE3，求DE2+BG2的值25（1）阅读下列材料，填空：如图1，已知点C为线段AB的中点，ADBE求证：DBEC证明：作BFAD交DC延长线于点F，则 F，ACBFC为AB中点，ACBCADCBFC（AAS）ADBFADBE，BE BECFD（2）如图2，AD为ABC的中

8、线，E为线段AD上一点，BEDBAC，F为线段AD上一点，且CFBE求证：AEBCFA若AD4，CD2，当ABC是以AB为腰的等腰三角形时，求线段AF的长26问题背景：如图（1），已知ABCADE，求证：ABDACE；尝试运用：如图（2），在ABC中，点D是BC边上一动点，BACDAE90，且ABCADE，AB4，AC3，AC与DE相交于点F，在点D运动的过程中，当tanEDC时，求DE的长度；拓展创新：如图（3），D是ABC内一点，BADCBD，tanBAD，BDC90，AB4，AC2求AD的长27在ABC中，ACB90，E为AC上一点，连接BE（1）如图1，当ACBC时，将BCE绕点C逆时

9、针旋转90得到ACF，点E的对应点F落在BC延长线上，求证：BEAF；（2）过点C作CPBE，垂足为P，连接AP并延长交BC于点Q如图2，若ACBC，求证：；如图3，若AC3a，AE2EC，BCkAC，求AP的长（用含a、k的式子表示）答案1解：DEBC，DEBC，ADEABC，AB3AD6，故选：C2解：直线l1l2l3，CD1，DE2，FG1.2，GH2.4，故选：C3解：CDAE，ABAE，DCAB，AC8m，EC2m，AEAC+EC2+810（m），DCEBAE，即，解得：AB8，故选：B4解：连接DE，如图所示：在RtABC中，ACB90，ACBC4，ABAC4，CDAB，ADBD，

10、CDAB2，E为BC的中点，DE是ABC的中位线，DEAC，DEAC2，DEFCAF，DFCD，故选：C5解：以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，A点与C点是对应点，C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，点C的坐标为：（4，4）故选：A6解：DEAB，BDEABD，BD是ABC的平分线，ABDDBE，DBEEDB，BEDE，BE4，DE4，DEAB，DECABC，AB，故选：C7解：DE是ABC的中位线，M是DE的中点，DMBC，DMMEBCNDMNBC，故选：B8解：ABAC，BAC90，ABCACB45，ABEACF135，EAF135，E

11、AB+CAF45，A+CAF45，EABF，ABEFCA，即AC2BECF，设ABBCx，则BCx，EC3，BF4，BE3x，CF4x，x2（3x）（4x），解得x和6（舍弃），BCx2，故选：B9解：如图，延长BC交FE的延长线于HCDAB，ADCBDC90，CD2DADB，ADCCDB，ABCD，A+ACD90，BCD+ACD90，ACB90ABCD，EFAB，CDFH，DMCM，HEEF4，在RtCEH中，CH2.4，AEFHEC，AE5，ACAE+EC8.2，HECABC，AB故选：C10解：作BDE的外接圆圆F，当圆F与AC相切时，由切线的性质知FD为垂线段，此时FD最小，则BE最小

12、，C90，AC3，BC4，AB5，连接FD，FDAC，C90，FDBC，AFDABC，设BFa，则AF5a，解得：a，故选：C11解：作AFBC于点F，AB10，tanB，AF6，BF8，ABAC10，BD4，BC16，BC，CD12，ADCADE+EDCB+BAD，ADEB，BADCDE，ABDDCE，即，解得CE，AEACCE10，故12解：当PCOB时，APCAOB，由点C是AB的中点，可得P为OA的中点，此时P点坐标为（0，3）；当PCOA时，BCPBAO，由点C是AB的中点，可得P为OB的中点，此时P点坐标为（4，0）；当PCAB时，如图，CBPOBA，RtBPCRtBAO，点B（8

13、，0）和点A（0，6），AB10，点C是AB的中点，BC5，BP，OPOBBP8，此时P点坐标为（，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，3）、（4，0）、（，0）故（0，3）、（4，0）、（，0）13解：当时，ADEABC此时AE；故14解：将BDE沿DE翻折得到FDE，BEEF，BC8，CE8BE，当CEF与ABC相似时，或，即或，解得：BE或，故答案是：或15解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ADFEBF，BE：EC1：2，BE：BC1：3，BE：AD1：3，AD：BE3：1，SADF：SEBF32：129故916解：（1）ABAC，EDEC，ABCACB，EDCE

14、CD，EDCABC+BED，ECDACB+ACEECAFEA，FAEEAC，AFEAEC（2）如图，作EGCD交CD于点G，EDEC，ADEG，2，解得，AFEAEC，解得故17解：设ADH的AD边上的高为h，GBH的边BG上的高为h，分两种情况：点C是线段BG的黄金分割点，BCCG，则BCBG，BGBC，四边形ABCD是正方形，BCCDAD，ADBC，ADHGBH，hh，ADH的面积记为S1ADh，四边形DHCG的面积记为S2BDG的面积BCH的面积BGCDBCh，；点C是线段BG的黄金分割点，BCCG，则BCBG，BGBC，四边形ABCD是正方形，BCCDAD，ADBC，ADHGBH，hh

15、，ADH的面积记为S1ADh，四边形DHCG的面积记为S2BDG的面积BCH的面积BGCDBCh，；综上所述，如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为或；故或18解：如图，点D是BC上一点，BC12，BD：CD2：1，BD8，CD4，过点M作MHAC交CD于H，DHMDAC，点M是AD的中点，AD2DM，AC8，MH4，DH2，过点M作MGAB交BD于G，同理得，BGDE4，AB10，BC12，AC8，ABC的周长为10+12+830，过AD中点M的直线将ABC分成周长相等的两部分，CE+CF15，设BEx，则CE12x，CF15（12x）3+x，EHCECHCE（CDDH）12x210 x，

16、MHAC，EHMECF，x2或x9，当x9时，CF12AC，点F不在边AC上，此种情况不符合题意，即BDx2，故219解：ABCCAD，ABCD，DCAD，CACD，AD是O的直径，ACD90，在RtACD中，由勾股定理得：CA2+CD2AD2，AD3，CACD，2CA218，解得：CA3ABCCAD，ACBECA，ACBECA，BC：ACAC：CE，CEBCACAC9故920解：由折叠的性质可知，ABAF1，矩形EFDC与矩形ABCD相似，即，整理得，AD2AD10，AD，由题意得，AD，故21（1）解：如图1，根据题意得：ABCD，BE1+45（米），EABECD，即，解得：AB6（米）；

17、答：灯杆AB的高度为6m；（2）如图2，根据题意得：ABFG，BE1+45（米），HGFHBA，即，解得：GH2（米）；答：此时小丽的影长GH的长是2m22（1）解：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD，AEAB，ABCD，AFECFD，FGAB，DFGDEA，；（2）证明：设AC2a，则ABa，AEa，由（1）可知，AFECFD，AFa，EAFCAB，EAFCAB，AEFACB；GFAB，DFGDEA，AEFACB，DFGACB，ADAC，ACBFAD，DFGFAD，FDGADF，DFGDAF，DF2DGDA23（1）证明：BD平分ABC，ABDDBE，又ABDE，BADBDE，B

18、D2BABE；（2）证明：BADBDE，ADBDEB，BDE90，DBE+BED90，ADB+EDC90，DBEEDC，又CC，CDECBD；（3）解：由（1）得：BD2BABE，AB6，BE8，BD26848，BD4，cosABD，ABD30，ABDDBE30，C90303030，CDBE，BDCD424（1）证明：四边形ABCD和四边形AEFG是矩形，BADEAG90，BAD+BAGEAG+BAG，DAGBAE，GADEAB；（2）GDBE，理由：由（1）知，GADEAB，ADGABE，DG与AB的交点记作H，如图，ADG+AHDABE+BHQ，BADBQH90，GDBE；（3），AB6，

19、AE3，AD8，AG4，如图，连接BD，EG，在RtABD中，根据勾股定理得，BD10，在RtAEG中，根据勾股定理得，EG5，由（2）知，GDBE，在RtBDQ中，DQ2+BQ2BD2100，在RtEGQ中，EQ2+GQ2EG225，在RtDQE中，DE2DQ2+EQ2，在RtBQG中，BG2BQ2+GQ2，DE2+BG2DQ2+EQ2+BQ2+GQ2（EQ2+EQ2）+（BQ2+GQ2）100+2512525（1）证明：作BFAD交DC延长线于点F，则DF，ACBFC为AB中点，ACBCADCBFC（AAS）ADBFADBE，BEBFBECFD；（2）BEDBAC，BACBAE+CAF，B

20、EDBAE+CAF，BEDBAE+ABE，ABECAF，同（1）的方法得，BEDCFD，180BED180CFD，AEBCFA，AEBCFA；AD为ABC的中线，BDCD2，BC2CD4，ABC是以AB为腰的等腰三角形，、当ABBC时，如图21，AB4，AD4，ABAD，过点A作AHBD于H，BHDHBD1，在RtABH中，根据勾股定理得，AH，在RtACH中，CHCD+DH3，根据勾股定理得，AC2，ABCB，BACBCA，由知，AEBCFA，BAEACF，BACBAEACBACF，CAFDCF，ADCCDF，CDFADC，DF1，AFADDF413；、当ABAC时，如图22，AD是ABC的中线，BADCAD，ADBC，BDCD，AD是BC的垂直平分线，BECF，点E，F重合，由知，ABECAD，ABEBAE，AEBE，设DEx，则AE