人教版八年级数学上册 第11章 三角形单元测试卷

1、单元检测试卷第十一单元三角形考试时间：120分钟；满分：150分学校:_姓名：_班级：_考号：_得分评卷人一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1如图，在ABC中，ACB90，ADCeqoac(,90)，则ABC斜边AB上的高为（）ACDBACCBCDBD第1题第2题第4题第5题2如图ADBC于点D，那么图中以AD为高的三角形有（）个A3B4C5D63已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A1B2C3D44如图，在ABC中，点D是ABC和ACB角平分线的交点，若BDC110，那么A（）A40B50C60D705如图在ABC中，D是AB上一点，

2、E是AC上一点，BE，CD相交于点F，A70，ACD20，ABE32，则CFE的度数为（）A68B58C52D486如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知A40，C20，ADC120，若ABC的平分线BE经过点D，则ABE的度数（）A20B30C40D60第6题第9题第10题7直角三角形的一个锐角A是另一个锐角B的3倍，那么B的度数是（）A22.5B45C67.5D1358一个多边形截去一角后，变成一个八边形则这个多边形原来的边数是（）A8或9B2或8C7或8或9D8或9或109如图，1，2，3是五边形ABCDE的3个外角，若A+B220，则1+2+3（）A140B180C220D3

3、2010把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中C90，F90，D30，A45，则1+2等于（）A270B210C180D150得分评卷人二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）eqoac(,11)如图，在ABC中，ACB60，BAC75，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE交于H，则CHD12eqoac(,)如图，在ABC中，B60，AD平分BAC，点E在AD延长线上，且ECAC若E50，则ADC的度数是13如图，把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE，MN，若BAC110，则DAM度14一个正多边形的每个内角都是150，则它是正边形得分评卷人

4、三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）15若a，b，c是ABC的三边，化简：|ab+c|+|cab|a+b+c|16如图，五边形ABCDE的内角都相等，且ABBC，ACAD，求CAD的度数17（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数（2）一个正多边形的内角和为1800，求这个多边形的边数eqoac(,18)如图，ABC中，A1，A2，A3，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形（1）完成下

5、表：连接个数出现三角形个数（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？（3）若一直连接到An，则图中共有个三角形19如图，点P是ABC内任意一点，求证：PA+PB+PCAB+BC+AC20如图，在eqoac(,Rt)ABC中，ACB90，Aeqoac(,40)，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF（1）求CBE的度数；（2）若F25，求证：BEDFeqoac(,21)如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B70，C30求：（1）BAE的度数；（2）DAE的度数；（3）探究：小明认为如果条件B70，C30改成BC40，也能得出DAE的度

6、数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由22我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”如：三个内角分别为105，40，35的三角形是“和谐三角形”概念理解：如图1，MON60，在射线OM上找一点A，过点A作ABOM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）ABO的度数为，AOB（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若ACB80，求证：AOC是“和谐三角形”应用拓展：如图2，点D在ABC的边AB上，连接DC，作ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使EFC+BDC180，DEFe

7、qoac(,B)若BCD是“和谐三角形”，求B的度数23【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明A+BC+D【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，若ABC20，ADC26，求P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）【问题探究】（3）如图3，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，若ABC36，ADC16，猜想P的度数为【拓展延伸】（4）在图4中，若设Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，试问P与C、B之间的数量关系为（用x、y表示P）（5）在图5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论

8、参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1解：ADC90，CDAB，CD是ABC斜边上的高，故选：A2解：ADBC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，以AD为高的三角形有6个故选：D3解：1028，10+212，8x12，若x为正整数，x的可能取值是9，10，11，故这样的三角形共有3个故选：C4解：BDC110，DBC+DCB70，点D是ABC和ACB角平分线的交点，ABC+ACB2（DBC+DCB）140，A18014040，故选：A5解：A70，ACD20，BDFA+ACD70+2090，在BDF中，BFD180BDFABE180903258，CFEBFD58故选

9、：B6解：ADEABD+A，EDCDBC+C，ADCADE+EDCA+C+ABC，12040+20+ABC，ABC60，BE平分ABC，ABEABC30，故选：B7解：设Bx，则A3x，由直角三角形的性质可得A+B90，x+3x90，解得x22.5，B22.5，故选：A8解：截去一个角后边数可以增加1，不变，减少1，原多边形的边数是7或8或9故选：C9解：根据A+B220，可知A的一个邻补角与B的一个邻补角的和为360220140根据多边形外角和为360，可知1+2+3360140220故选：C10解：如图：1D+DOA，2F+FPB，DOACOP，EPBCPO，1+2D+F+COP+CPOD

10、+F+180C30+90+18090210故选：B二填空题（共4小题）11解：在ABC中，三边的高交于一点，所以CFAB，BAC75，且CFAB，ACF15，ACB60，BCF45在CDH中，三内角之和为180，CHD45，故答案为CHD4512解：ECACE50，DAC40，AD平分BAC，BAD40，B60，ADC40+60100，故答案为：10013解：BAC110，B+C180BAC70，把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，BADB，CAMC，BAD+CAMB+C70，DAMBACBADCAM1107040，故答案为：4014解：一个正多边形的每个内角为150，它的外角

11、为30，3603012，故答案为：十二三解答题（共9小题）15解：a、b、c是ABC的三边，ab+c0，cab0，a+b+c0，原式ab+c+a+bcabcabc16证明：五边形ABCDE的内角都相等，BAEBBCDCDEE（52）1805108，ABAC，12（180108）236，ACDBCD272，ACAD，ADCACD72，CAD180ACDADC3617解：（1）设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，则x+2x+3x180，6x180，x30，则三个内角分别为30、60、90，相应的三个外角分别为150、120、90（2）设这个多边形的边数是n，则（n2）1801800，解得n12

12、故这个多边形的边数为1218解：（1）连接个数出现三角形个数1326310415521628（2）8个点；（3）1+2+3+（n+1）1+2+3+（n+1）+1+2+3+（n+1）（n+1）（n+2）故答案为（n+1）（n+2）19证明：PA+PBAB，PB+PCBC，PC+PAAC把它们相加，再除以2，得PA+PB+PCAB+BC+AC20解：（1）在RtABC中，ACB90，A40，ABC90A50，CBD130BE是CBD的平分线，CBECBD65；（2）ACB90，CBE65，CEB906525又F25，FCEB25，DFBE21解：（1）B+C+BAC180，BAC180BC1807

13、03080，AE平分BAC，BAEBAC40；（2）ADBC，ADE90，而ADEB+BAD，BAD90B907020，DAEBAEBAD402020；（3）能B+C+BAC180，BAC180BC，AE平分BAC，BAEBAC（180BC）90（B+C），ADBC，ADE90，而ADEB+BAD，BAD90B，DAEBAEBAD90（B+C）（90B）（BC），BC40，DAE402022解：（1）ABOM，OAB90，ABO90MON30，OAB3ABO，AOB为“和谐三角形”，故答案为：30；是；（2）证明：MON60，ACB80，ACBOAC+MON，OAC806020，AOB603203OAC，AOC是“和谐三角形”；应用拓展：EFC+BDC180，ADC+BDC180，EFCADC，ADEF，DEFADE，DEFB，BADE，DEBC，CDEBCD，AE平分ADC，ADECDE，BBCD，BCD是“和谐三角形”，BDC3B，或B3BDC，BDC+BCD+B180，B36或B23（eqoac(,1)）证明：在AOB中，A+B+AOB180，在COD中，C+D+COD180，AOBCOD，A+BC+D；（2）解：如图2，