北师大版初一数学下册三角形中的辅助线

1、BC辅助线1:连接已知点，构造全等三角形。例1:如图.ABAEBCED,ZB/EAMlCD,求证:点M是CD的中点E辅助线2：有与角平分线垂直的线段时通常把这条线段延长。例2:如图：在RtAABC中7AB=AC7ZBAC=90,Z1=Z2,CE丄BD的延长于E求证：BD=2CE辅助线3：有角平分线时，通常考虑作角平分线上的一点到角两边的垂线段例3.如图，AABC中，AD平分ZBAC,AD交BC于点D，且D是BC的中点.求证：AB=AC.BDC辅助线4：过图形上某一点作特定的平行线，构造全等二角形例4、如图，AABC中，AB=AC,E是AB上一点，F是AC延艮线上一点，连EF交BC于D，若EB二

2、CF。求证：DEDFo辅助线&以线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段，构造全等三角形。例5.已知ZkABC,AD是BC边上的中线丁分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形求证:EF=2AD.I)辅助线6：以线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段？构造全等三角形口例2.已知ABC,AD是BC边上的中线了分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形求证:EF=2ADp辅助线7五、关于中垂线的辅助线.【例1】如图.AABC中.AD平分ZBAC.DG丄BC且平分BC,DEAB于E,DF丄AC于E(1)说明BE=CF的理由；(2)如果AB=sAC=4求AE.BE的论G辅助线8截

3、长补短法：具体做法是在长线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某短线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目.6.如图所示MD是人皿：的中线E交AC于E交人D于F,且AE=EF.求证；AC=BF.【例2】已知：AD=+BD,求证:例3、如图梯形ABCD中、ZA二ND=90度,BE.CE均是角T：分线，求证:BC=AB+CD.专题一：三角形中的辅助线练习班级学生姓名一、选择、填空题：k等睡三角形的一个外弟是100-,它的顶箱的度数是（）4C.创审202s不满足ABC杲等睡三角形册条件是ZA:ZB:ZO=2:2:1ZA:Z

4、B:Z01:2:5ZA:ZB:ZC=1:1:2ZA:ZB:ZC=1:2:2，A3、已知等腰三角形腰长比底边多2cm，且它的周长为16cm.则这个等腰三角形的边长TOC o 1-5 h z4、等腰三角形顶角为80，则一腰上的高与底边所夹的角的度数为度.5、已知如图，A、D、C在一条直线上AB=BD=CD,ZC=40，则ZABD=,6、如图，AABC中，ZC=90,AD平分ZBAC交BC于D,若BD：DC=3:4，点D到AB的距离为12,则BC的长为.7、AABC的周长为41cm,边BC=17cm,角平分线AD将厶ABC分为面积比为3:5的两部分，且ABVAC,则AB=,AC=.二、解答题:1、已

5、知：如图AC、BD相交于O点，且AB=DC，AC=BD，求证：ZA=ZD.2、已知在三角形ABC中，AB=10，BC=8，求第三边AC边上的中线BD的取值范围.3、如图，已知RTAACB中，ZC=90,AC=BC,AD=AC,DE丄AB,垂足为D,交BC于E.求证：BD=DE=CE4、如图，在ABC中，AD平分ZBAC,CE丄AD于E.求证：ZACE=ZB+ZECD.5、如图，在四边形ABCD中，BCBA,AD=CD,BD平分ZABC.求证：ZA+ZC=18007.如图，AABC中(負D曲BC的中点，負E平分ZBAC,过D点的直线DE丄AE于巳交直B于&交AC証长纯于Hp求证；甌二AHf(2)BG=CH=丄(肛_眄A8、如图，已知：点D,E在厶ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证：ZBAD=ZCAE9、如图所示，在ABC中,ZACB=90,AC=BC,过C的一条直线CE丄AE于E,BD丄CE的延长线于D。求证：AE=BD+DE10、P是ZBAC内的一点，PE丄AB,PF丄AC,垂足分别是点E、F,AE=AF，求证：PE=PF.B11、如图，四边形ABCD中，ABDC,BE、CE分别平分ZABC、ZBCD，且点E在AD上