【步步高】(全国通用)高考物理大二轮复习 专题训练五 第2课时 带电粒子在复合场中的运动

1、第2课时带电粒子在复合场中的运动填填更有底知识方法聚焦知识回扣1带电粒子在电场中常见的运动类型匀变速直线运动：通常利用动能定理qU=2mv2-2mv2来求解对于匀强电场，电场力做功也可以用W=qEd求解.偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题对于类平抛运动可直接利睡抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动分解的方法来处理.带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型匀速直线运动：当v/B时.带电粒子以速度v做匀速直线运动.匀速圆周运动：当v丄B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动.复合场中是否需要考虑粒子重力的三种情况对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一

2、般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑其重力.题目中有明确说明是否要考虑重力的情况.不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进彳行受力分析与运动分析时，根据运动状态可分析出是否要考虑重力.规律方法正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析.灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解.当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条

3、件列方程联立求解.当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解.热点考向例析做做有感悟热点考向例析做做有感悟考向1带电粒子在叠加场中的运动【例1如图1所示，位于竖直平面内的坐标系xOy,在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T,还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E=2N/C.在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在yh=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动(P0与x轴负方向的夹角为6=45)，并从

4、原点0进入第一象限已知重力加速度g=10m/s2,问：图1油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；油滴在P点得到的初速度大小；油滴在第一象限运动的时间.【审题突破】在第三象限油滴恰好能沿P0做匀速直线运动需要满足什么条件？根据夹角为6=45，重力、电场力有什么数值关系？油滴进入第一象限后做什么运动？解析(1)根据受力分析(如图)可知油滴带负电荷设油滴质量为m，由平衡条件得：mg：qE：F=1：1：；2.(2)由第问得:mg=qEqvB=：2qE解得：v=誓=4Sm/s.进入第一象限，电场力和重力平衡，知油滴先做匀速直线运动，进入yh的区域后做匀速圆

5、周运动，轨迹如图，最后从x轴上的N点离开第一象限.h由0-A匀速运动的位移为气=$讪45。=血_丄、x2hhB其运动时间：2=厂=2E=衽=Js肓2m由几何关系和圆周运动的周期关系式T=知，1nE由AfC的圆周运动时间为12=4T=2gB0-628s由对称性知从CN的时间t3=t在第一象限运动的总时间t=t+12+t3=2x0.1s+0.628s=0.828s答案(1)1：1：迈油滴带负电荷(2)4迈m/s0.828s【以题说法】带电粒子在叠加场中运动的处理方法1弄清叠加场的组成特点2正确分析带电粒子的受力及运动特点3画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律若只有两个场且正交，合力为零，则表

6、现为匀速直线运动或静止例如电场与磁场中满足qE=qvB；重力场与磁场中满足mg=qvB；重力场与电场中满足mg=qE.若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F=qvB的方向与速度v垂直若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有mg=qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运v2动，即qvB=mp当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解打对训练1*如图2所示，水平地面上方竖直边界MN左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场B和沿竖直方向的匀强电场E2(未画出)，磁感应强度B=1.0T，MN边界右侧离地面h=3m处有长为L=0.91m的光滑水平绝缘平台，

7、平台的左边缘与MN重合，平台右边缘有一质量m=0.1kg、电量q=0.1C的带正电小球，以初速度vo=O.6m/s向左运动.此时平台上方存在三=N/C的匀强电场，电场方向与水平方向成0角，指向左下方，小球在平台上运动的过程中，0为45。至90。的某一确定值小球离开平台左侧后恰好做匀速圆周运动小球可视为质点，g=10m/s2.求:N图2电场强度E2的大小和方向;小球离开平台左侧后在磁场中运动的最短时间；小球离开平台左侧后，小球落地点的范围(计算结果可以用根号表示)答案(1)10N/C,方向竖直向上警s距N点左边m、右边申m的范围内解析因为小球在MN边界左侧做匀速圆周运动，其所受到的电场力必等于自

8、身重力，有qE=mg2得E2=10N/C,方向竖直向上.若0=90,小球匀速通过MN有最小速度：v=0.6m/smin若0=45，小球匀加速通过MN有最大速度.此时Efcos0=maEfcos0a=2m/s2m由V2-v2=2aL可得：v=2m/smax0max综合分析得：小球通过MN后的速度为0.6m/sVA2m/s小球以2m/s在磁场中做匀速圆周运动的时间最短,根据Bqv=R和T=_得:Rmaxmvmax/BqT=2%m盲=2s，,h-R1,因为sin0=rmax=2,所以0=30max所以小球在磁场中转过的角度为12012n所以小球在磁场中运动的时间t=孑=寸s.(3)小球落在N点左边最

9、大距离时，设到N点距离为x,则x=Rcos30=诵mmaxmv小球从MN边界飞出的最小半径打=斎=0.6m设小球落到N点右边时，到N点的距离为S,小球落在N点右边的最大距离由平抛运动得h-2R,=|gt2s=vtBqRV=_ms=当R，=1m时，s有最大值故$=1h-2RR2成立代入数据解得s=5所以小球的落点在距N点左边、/3m、右边m的范围内.考向2带电粒子在组合场中的运动分析【例2】为研究带电粒子在电场和磁场中的偏转情况，在xOy平面内加如图3所示的电场和磁场，第二象限-10cmx2时，不满足002时，不满足000）和初速度为v0的带电微粒.（已知重力加速度为g）（1）当带电微粒发射装置

10、连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x轴正方向运动求电场强度E和磁感应强度B的大小和方向.（2）调节坐标原点处的带电微粒发射装置，使其在xOy平面内不断地以相同速率v0沿不同方向将这种带电微粒射入第I象限，如图乙所示现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动，则在保证电场强度E和磁感应强度B的大小和方向不变的条件下，求出符合条件的磁场区域的最小面积.mgmvn答案（1）E=q，沿y轴正方向B=-qR，垂直纸面向外（2）（-1）R2解析（1）微粒沿x轴正方向运动，即带电微粒所受重力与电场力平衡.设电场强度大小为E，由平衡条件得

11、：mg=qEmg解得：E=W由于粒子带正电，故电场方向沿y轴正方向带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且半径r=R.设匀强磁场的磁感应强度大小为B.v2由牛顿第二定律得：qv0B=m丁mv解得山费磁场方向垂直纸面向外.沿y轴正方向射入的微粒，运动轨迹如图所示:以半径R沿x轴正方向运动四分之一圆弧，该圆弧也恰为微粒运动的上边界以0点为圆心、R为半径做的四分之一圆弧BC为微粒做圆周运动的圆心轨迹微粒经磁场偏转后沿x轴正方向运动，即半径沿竖直方向并且射出点距圆心轨迹上各点的距离为R,射出点的边界与圆弧BC平行，如图中的圆弧ODA，圆弧0A与圆弧0DA之间的区域即为磁场区域的最小面积:S=2(4nR2

12、#R2)=(专-1血题组2带电粒子在组合场中的运动分析2如图2所示，在矩形区域CDNM内有沿纸面向上的匀强电场，场强的大小E=1.5x105V/m;在矩形区域MNGF内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.2T.已知CD=MN=FG=0.60m，CM=MF=0.20m.在CD边中点0处有一放射源，沿纸面向电场中各方向均匀地辐射出速率均为V0=1.Ox1O6m/s的某种带正电粒子，粒子质量m=6.4x10-27kg，电荷量q=3.2x10-19C，粒子可以无阻碍地通过边界MN进入磁场，不计粒子的重力.求：图2(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；边界FG上有粒子射出磁场的范围长度;粒子在

13、磁场中运动的最长时间(后两问结果保留两位有效数字)答案(1)0.2m(2)0.43m(3)2.1x107s解析(1)电场中由动能定理得:qEd=|mv22mv2220由题意知d=0.20m，代入数据得v=2x106m/s带电粒子在磁场中做匀速圆周运动V2qBv=m_r解得r=qB=0-2m.设粒子沿垂直于电场方向射入时，出电场时水平位移为x,则由平抛规律得:d=l吕t22mx=vt0解得x=mi5(3门=窃，由分析可知，00,方向射出的粒子运动时间最长，设FG长度为L离开电场时，sin1=-V=2，=30v21由题意可知，PS丄MN,沿0C方向射出粒子到达P点，为左边界，垂直MN射出的粒子与边

14、界FG相切于Q点，Q为右边界，QO=r，轨迹如图.范围长度为l=x+r=0.sin2iL-r12=302带电粒子在磁场中运动的最大圆心角为120，对应的最长时间tmax=|T=23qm2.1x10-7s如图3所示，质量为m、电荷量为+q的粒子从坐标原点0以初速度v0射出，粒子恰好经过A点，0、A两点长度为1，连线与坐标轴+y方向的夹角为a=37，不计粒子的重力.若在平行于x轴正方向的匀强电场三中，粒子沿+y方向从0点射出，恰好经过A点；若在平行于y轴正方向的匀强电场E2中，粒子沿+x方向从0点射出，也恰好能经过A点，求这两种情况电场强度的比值岂.2（2）若在y轴左侧空间（第II、III象限）存

15、在垂直纸面的匀强磁场，粒子从坐标原点0,沿与+y轴成30。的方向射入第二象限，恰好经过A点，求磁感应强度B.（i）27吩答案解析lsin在电场气中qEa=t2m1a=vt01在电场E2中n1qElcosa=-122m2lcoslsina=vt022764.Vi联立2设轨迹半径为R,轨迹如图所示.0C=2Rsin30由几何知识可得tan30lsin372Rsin30lcos37解得只=逬二又由qv0B=mv2mv得R=533+4mv联立解得B=而0方向垂直纸面向里题组3带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析如图4a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷m=1x106n

16、C/kg的正电荷置于电场中的0点由静止释放，经过护1一5s后，电荷以近15X1O4m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化(图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻)计算结果可用n表示.b图4求0点与直线MN之间的电势差；2n求图b中t=-yX10-5s时刻电荷与0点的水平距离；如果在0点右方d=67.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从0点出发运动到挡板所需的时间.答案(1)112.5V(2)4cm(3)3.86x10-5s解析(1)电荷在电场中做匀加速直线运动，由动能定理Uq=jmv0,mv2r=1125v.当磁场垂直纸面向外时，设电荷运动的半径为-mv2mv由Bqv=，得r=右=5cm，10r1qB112nm2n1_周期T1=_q=_rx10-5s.当磁场垂直纸面向里时，设电荷运动的半径为r2mvr=z=3cm，2qB2周期T2=2nmq