天津市和平区2020届高三一模数学试题

1、天津市和平区2020届高三一模数学试题温馨提示：本试卷包括第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利!第I卷选择题（共45分）注意事项：.答第i卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。.本卷共9小题，每小题5分，共45分。?如果事件A, B互斥，那么?如果事件A, B相互独立，那么P(A B) P(A) P(B)P(AB) P(A)P(B).?柱体的体积公式 V Sh.?球体的体积公式V4r3、选择题

2、：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设全集I xx 3,x Z1,2 , B 2,0,2 ,则AU Ci B ()A.1,1,212D. 0,1,2k (k 3Z)”是 tan”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(3)已知x表示不超过实数x的最大整数，g(x) x为取整函数,%是函数f(x) ln x x 4 的零点，则 g Xo()5432(4)j - 2px(p 0) 的准线分别交于AB两点.若双曲线 C的离心率为 AOB的面积为J3c2O为坐标原点,则抛物线的焦点坐标为()A.(2,0)B. (1,0)C.,0)已知双

3、曲线c J匕八0)的两条渐近线与抛物线af(x)的最小正周期是 b2D- (2,0)(5)某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.从样本成绩不低于80(6)分的学生中随机选取2人，记这2人成绩在(含90分)的人数为E则E的数学期望为(2 C.一3已知函数f(x)sin 2x 2sinx 1 ,给出下列四个结论，其中正确的结论B.函数f(x)在区间 一，8 8上是减函数C,函数f(x)的图象关于T=三对称16D,函数f(x)的图象可由函数yJ2sin 2x的图象向左平移 一个单

4、位得到4(7)函数f x是定义在R上的奇函数，对任意两个正数 x1,x2, x1 x2 ,都有f X1f x2XiX22记 a 25 f 0.2,b f 1 ,c log53f log i 5 ,则 a,b,c3大小关系为(A. c b aC. a b c(8)国际高峰论坛,组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问,要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为A. 378B. 306C. 268D. 198AB是ULU/圆O的一条直径，若点C满足OCi群隙(R),则CA?CB/(9)已知圆。的半径为2, P,Q是圆O

5、上任意两点，且 POQ 60,的最小值为()A. -1B. -2C. -3D. -4(i )求角C的大小；第n卷非选择题(共105分)注意事项：.用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。.本卷共11小题，共105分。二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷上.2020a i(10)已知a为实数，i为虚数单位，若复数z=(a2-1)+(a+1)i为纯虚数，则 FT(11)若 x8的展开式中X4的系数为-448,则实数a(12)已知一个体积为8的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点在 球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内.则该半球体的体积为

6、(13)函数f x xln x a的图象在x 1处的切线被圆C:x2 y2 2x 4y 4 0截得弦长为2,则实数a的值为. TOC o 1-5 h z (14)若 x 0, y 0,且 10g23x 10g29y 10g481,则此时,x 2y2 x 3y1产的最小值为.x 3y1 x 1 ,x 2,0log、2564(15)已知函数 f(x)2f (x2,)x0 ，则 33);若,1方程f (x) x a在区间-2, 4有三个不等实根，则实效的取值范围a为. 三、解答题：本大题共 5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤.(16)(本小题满分14分)在 ABC中，内角 A

7、 B、C的对边分别为a, b, c, ,2 cosC a cosB bcosA c 0 .(n )若 a b 2 .求:(i )边长n (五)sin 2B C的值.(17)(本小题满分14分)如图所示，平面ABCD，平面BCEF,且四边形ABCD为矩形, 四边形 BCEF 为直角梯形，BF/CE, BC CE, DC=CE=4 , BC=BF=2 .(I)求证：AF/平面 CDE;(n)求平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小；(出)求直线EF与平面ADE所成角的余弦值.(18)(本小题满分15分)F1、F2,已知椭圆C:争+ $= 1(ab0)的离心率为-22,左、右焦点分别为以原点O为

8、圆心，椭圆(I )求椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线 x- y+2 = 0相切.C的标准方程；(n )设Q为椭圆C上不在x轴上的一个动点，过点F2作OQ的平行线交椭 圆C于M、N两个不同的点，记 QF2M的面积为Si, OFzN的面积为S2, 令s= S1 + S2,求s的最大值.(19)(本小题满分16分)数列an是等比数列,公比大于0,前n项和Sn n N , bn是等差数列,已知a 11 4 , a3 , a42a3a2b4b61b5 2b7(I )求数列an , bn的通项公式an , bn ；(n)设&的前n项和为Tn n N(i )求 Tn ；(ii )若 Cn(Tn1bn 1)b

9、n 3bn 1bn 2nCn ,求Rn的取值范围(20)(本小题满分16分)已知函数 f(x)=g_bex, a, bCR,且 a0.x(I )若函数f(x)在x = 1处取得极值-,求函数f(x)的解析式；e(n)在(i)的条件下，求函数 f(x)的单调区间；(出)设 g(x) = a(x1)exf(x), gx)为 g(x)的导函数.若存在 xoC(1,b .一 . 一+ 00),使g(xo)+g x0) = 0成立，求一的取值氾围.a和平区2019-2020学年度第二学期高三年级第一次质量调查数学学科参考答案一、选择题：（45分）.1.A2.C3.D4.B二、填空题：（30分）10. .

10、211.-226 614. 2;3三、解答题：（75分）（16）（本小题满分14分）解：（I）由已知及正弦定珥5.B6.B 7.C 8. D12.4.613.1,15.81;,12、2cosC sinAcosB9.C6或2.sin BcosA sinC 0（2分）（4分）, , 72cosC sin C sin C 0，, , cosC-3 TOC o 1-5 h z C 4- （5 分）3（n） （i）因为a J2 b 2，C ，由余弦定理得42222cab 2ab cosC 2 4 2 V2 210,（7分） c ,10(ii)由csin C sin BSinB V，(9分)因为B为锐角，

11、所以8sB(10 分)sin 2B5 2 .54一,5552cos2B cos2sin(12分）sin 2B4 sin 2BcosC cos2BsinC 57.210(14分）(17)(本小题满分14分）为矩形,解：（I）证明：:四边形 BCEF为直角梯形，四边形 ABCDBCXCE, BCXCD, 又,平面 ABCD，平面 BCEF ,且平面 ABCD n平面BCEF=BC , .DC,平面 BCEF. （2分）以C为原点，CB所在直线为x轴，CE所在直线为y轴，CD所在直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系.A（2, 0, 4）, B（2, 0, 0）,uur 则 AF (0,2,BC CD

12、 ,CCB为平面 uuir uuu 又 AF CBuuu4) , CBBCXCE,则： C(0, 0, (2,0,0).CDE的一个法向量.0 2 2 0 ( 4)AF店平面CDE, AF / 平面 CDE.（n）设平面ADE0), D(0,0, 4), E(0, 4, 0), (3分)(4分)F(2, 2, 0),uu的一个法向量为n1(6分)uurAD 则uurDE uur Q ADuuuu n10.(2,0,0),uurDE (0,4, 4),2xi 04山 4ziur0，取 zi=1 ,得 n （0,1,1）（8 分）uuur设平面ADE与平面uuur uuBCEF所成锐二面角的大小为

13、“则cosUCDniCDni4_24 .22（10 分）.DC，平面BCEF, 平面BCEF 一个法向量为 CD （0,0,4）（11因此，平面 ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小为 一.4分）uuuuur（出）根据（n）知平面 ADE一个法向量为ni （0,1,1）, QEF （2, 2,0）,设直线EF与平面ADE所成角为0，则（12 分）cos 1 sin2 日2因此，直线EF与平面ADE所成角的余弦值为、32（14 分）（18）（本小题满分15分）2b2解：（I）由题意知（1分）又以原点。为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆为 且与x y 2 0直线相切， TOC o 1-5 h z

14、 -.2-所以 b ； V2, （3 分）121222（4分）所以a 2,故椭圆C的标准方程为匚142（n）设 M X1, y1 , N X2, y2 ,直线 OQ : x my.则直线MN :x my 22 （5分）x my.21得 m2 2 y2 2 . 2my 22 2myi y22% V2m 2MN %1 m21yl y24 m2 12m2 20 （6 分）2m2 2MN/OQ, Sqf2MSof2MS S1 S2S OMN22的距离d, 。即为MN上的高h.1 m2（12 分）因为点O到直线c 1S - MN d2MN : x my2.2.1 m2m2 2令 tJ m2,则 m2 t

15、2 1（t1）. TOC o 1-5 h z o2 2t2 2StJT,-1 （13分）t m2 yi y2 2 4yi y2（9分）t -t111.t 1 2,当且仅当t 1时等号成立，即t tt此时 m 0,Smax 22. （15 分）（19）（本小题满分16分） 解：（I）设数列 an的公比为q（q 0）,易知11 TOC o 1-5 h z 1iia1 2因为a 1，1/4，可得 112 a3 a2112aiq aiq一八 八1(3分)解得q 1 （舍）或 q -,，、,一21所以数列 an通项公式为an 吸， 设数列bn的公差为d ,因为a38可得1162 b 4d13bl 16d

16、即3b4d16d；6,解得d(6分)所以数列bn的通项公式为bn n 1. （7分）（n） （i）由等比数列的前 n项和公式，可得8n分）一,_ ,、1 111所以 Tn （1 1 L 1）2 L n n 1 n2 222（ii）由（i ）,可得.1n 1 了， (10 分)(8(Tn 1 bn 1)bn 3bn 1bn 21n 1 n (n 2)2n 1(n 2)n 1n (n 1) n (n 1) 2n 11（12 分）所以g的前n项和RnC1C2 LCn111 2 2 2211n 2n (n 1) 2n 1112 n 1 ?2n 1 (14分)又 R 1二7T是关于n的单调递增函数 2

17、n 1 ?2Rn Ri 3.8.31.从而 Rn3,1 . (16 分)8 2(20)(本小题满分16分)解：(I )函数f(x)的定义域为( 8, 0)U(0, + 8).2 hhf ( 1)0(2分)f，x)=ax%bex,由题知 八 1xf ( 1)一e1(a 2b)e1 0即(a b) c 11 解得 a = 2, b = 1,?e -1e 2x 1 v所以函数f (x) e (xw。) (4分)x2x(n) f (x) 一/ ex x(x 1)(2x 1)?exx2(5分) TOC o 1-5 h z . 一 .1令 f (x0 得 x2， 一1令 f (x)v。一 1x0 或 0 x0) g (x) ( ax 一 a)e xxx由 g(x) +gx)= 0,得(ax - 2a)ex (乌 ax - a)ex 0 xx x(10 分)整理得 2ax3 3ax2 2bx+ b= 0.存在 X0C(1, + 00),使 g(x0)+gxQ)= 0 成立，等价于存在 XoC(1, +8)使 2ax33ax22bxo+b=0 成立.设 u(x) = 2ax3 3ax2 2bx+ b(x1).则 ux0=6a