2021年全国各地中考数学真题分类汇编 三角形（湖北专版）（解析卷）

1、2021年全国各地中考数学真题类汇编（湖北专版）三 角 形答案与试题解析一选择题（共7小题）1（黄石）如图，在RtABC中，ACB90，按以下步骤作图：以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线BP，交边AC于D点若AB10，BC6，则线段CD的长为（）A3BCD解：由作法得BD平分ABC，过D点作DEAB于E，如图，则DEDC，在RtABC中，AC8，SABD+SBCDSABC，DE10+CD668，即5CD+3CD24，CD3故选：A2（襄阳）我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（

2、ji）生其中，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深几何”（丈、尺是长度单位，1丈10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面水的深度是多少？则水深为（）A10尺B11尺C12尺D13尺解：设水深为h尺，则芦苇长为（h+1）尺，根据勾股定理，得（h+1）2h2（102）2，解得h12，水深为12尺，故选：C3（鄂州）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2已知圆心O在水面上方，且

3、O被水面截得的弦AB长为6米，O半径长为4米若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）A1米B（4）米C2米D（4+）米解：连接OC交AB于D，连接OA，点C为运行轨道的最低点，OCAB，ADAB3（米），在RtOAD中，OD（米），点C到弦AB所在直线的距离CDOCOD（4）米，故选：B4（十堰）如图，小明利用一个锐角是30的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m，AB为1.5m（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）A（15+）mB5mC15mD（5+）m解：由题意可得，四边形ABCD是矩形，BC15m，AB1.5m，BCAD15m，AB

4、CD1.5m，在RtADE中，EAD30，AD15m，DEADtanEAD155（m），CECD+DE（5+1.5）（m）故选：D5（恩施州）如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（）ACEBDBABCCBDCACCDDABCCBD解：由图可得，BC2，CD，BD5，BC2+CD2（2）2+（）225BD2，BCD是直角三角形，EFGD，BFEBGD，即，解得EF1.5，CECFEF41.52.5，故选项A错误；由图可知，显然ABC和CBD不全等，故选项B错误；AC2，CD，ACCD，故选项C错误；tanABC，tan，ABCCBD

5、，故选项D正确；故选：D6（随州）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知sincos，则梯子顶端上升了（）A1米B1.5米C2米D2.5米解：如图所示，在RtABC中，ACsinAB6（米）；在RtDEC中，DCcosDE6（米），EC8（米）；AEECAC862（米）故选：C7（宜昌）如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则cosABC的值为（）ABCD解：法一、如图，在RtABD中，ADB90，ADBD3，AB3，cosABC故选：B法二、在RtABD中，

6、ADB90，ADBD3，ABDBAD45，cosABCcos45故选：B二填空题（共5小题）8（黄石）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC5米，CD4米，BCD150，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45，则电线杆AB的高度约为 10.5米（参考数据：1.414，1.732，结果按四舍五入保留一位小数）解：延长AD交BC的延长线于E，作DFBE于F，BCD150，DCF30，又CD4米，DF2米，CF（米），由题意得E45，EFDF2米，BEBC+CF+EF5+2+2（7+2）米，ABBE7+210.5（米），故答案为10.59（湖北）如图

7、，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需10s同时在地面C处分别测得A处的仰角为75，B处的仰角为30，则这架无人机的飞行高度大约是 20m（1.732，结果保留整数）解：过A点作AHBC于H，过B点作BD垂直于过C点的水平线，垂足为D，如图，根据题意得ACD75，BCH30，AB31030m，ABCD，ABHBCD30，在RtABH中，AHAB15m，tanABH，BH15，ACHACDBCD753045，CHAH15m，BCBH+CH（15+15）m，在RtBCD中，BCD30，BDBC20（m）答：这架无人机的飞行高度大约是20m故答案

8、为2010（恩施州）九章算术被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺10寸）答：圆材直径 26寸解：过圆心O作OCAB于点C，延长OC交圆于点D，连接OA，如图：OCAB，ACBCAB，则CD1寸，ACBCAB5寸设圆的半径为x寸，则OC（x1）寸在RtOAC中，由勾股定理得：52+（x1）2x2，解得：x13圆材直径为21326（寸）故2611（随州）如图，在RtABC中，C90，ABC

9、30，BC，将ABC绕点A逆时针旋转角（0180）得到ABC，并使点C落在AB边上，则点B所经过的路径长为 （结果保留）解：在RtABC中，C90，ABC30，BC，BAC60，cosABC，AB2，将ABC绕点A逆时针旋转角（0180）得到ABC，BABBAC60，点B所经过的路径长，故12（荆州）如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知BC8cm，AB16cm当AB，BC转动到BAE60，ABC50时，点C到AE的距离为 6.3cm（结果保留小数点后一位，参考数据：sin700.94，1.73）解：如图，过点B、C分别作AE的垂线，垂足分别为M、N，

10、过点C作CDBM，垂足为D，在RtABM中，BAE60，AB16，BMsin60AB168（cm），ABM906030，故6.3三解答题（共10小题）13（黄石）如图，D是ABC的边AB上一点，CFAB，DF交AC于E点，DEEF（1）求证：ADECFE；（2）若AB5，CF4，求BD的长（1）证明：CFAB，ADFF，AECF在ADE和CFE中，ADECFE（AAS）（2）ADECFE，ADCF4BDABAD54114（湖北）已知ABC和CDE都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹（1）如图1，当BCCD时，作ABC的中线BF；（2）如

11、图2，当BCCD时，作ABC的中线BG解：（1）如图1中，线段BF即为所求（2）如图2中，线段BG即为所求15（襄阳）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52，观测旗杆底部B的仰角为45，求旗杆AB的高度（结果保留小数点后一位参考数据：sin520.79，cos520.62，tan521.28，1.41）解：在RtBCD中，tanBDC，BCCDtanBDC20tan4520（m），在RtACD中，tanADC，ACCDtanADC20tan52201.2825.6（m），ABACBC5.6（m）答：旗杆AB的度约为5.6m16（荆门）如图，点E是正方

12、形ABCD的边BC上的动点，AEF90，且EFAE，FHBH（1）求证：BECH；（2）若AB3，BEx，用x表示DF的长（1）证明：正方形ABCD，B90，ABBC，FHBH，H90B，F90FEH，AEF90，AEB90FEH，AEBF，在ABE和EHF中，ABEEHF（AAS），EHABBC，BEFH，EHECBCEC，即CHBE；（2）连接DF，过F作FPCD于P，如图：HDCHFPC90，四边形PCHF是矩形，由（1）知：BEFHCH，四边形PCHF是正方形，PFCPCHBEx，DCAB3，DPDCCP3x，RtDPF中，DF，DF17（鄂州）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐一

13、市民骑自行车由A地出发，途经B地去往C地，如图当他由A地出发时，发现他的北偏东45方向有一信号发射塔P他由A地沿正东方向骑行4km到达B地，此时发现信号塔P在他的北偏东15方向，然后他由B地沿北偏东75方向骑行12km到达C地（1）求A地与信号发射塔P之间的距离；（2）求C地与信号发射塔P之间的距离（计算结果保留根号）解：（1）依题意知：PAB45，PBG15，GBC75，过点B作BDAP于D点，DAB45，ADBD4，ABDGBD45，GBP15，PBD60，BD4，PA（4+4）（km）；（2）PBD60，BD4，PB8，过点P作PEBC于E，PBG15，GBC75，PBE60，PB8，B

14、E4，BC12，CE8，PC4（km）18（十堰）如图，已知ABC中，D是AC的中点，过点D作DEAC交BC于点E，过点A作AFBC交DE于点F，连接AE、CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若CF2，FAC30，B45，求AB的长解：（1）证明：如图，在ABC中，点D是AC的中点，ADDC，AFBC，FADECD，AFDCED，AFDCED（AAS），AFEC，四边形AECF是平行四边形，又EFAC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC，AFFC，平行四边形AECF是菱形（2）如图，过点A作AGBC于点G，由（1）知四边形AECF是菱形，又CF2，FAC30，AFEC，AECF2，F

15、AE2FAC60，AEBFAE60，AGBC，AGBAGE90，GAE30，GEAE1，AGGE，B45，GABB45，BGAG，ABBG19（随州）如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AECF（1）求证：ABECDF；（2）证明四边形BEDF是菱形证明：（1）四边形ABCD是菱形，ABCD，ABCD，BAEDCF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）如图，连接BD，交AC于O，四边形ABCD是菱形，BDAC，AOCO，BODO，AECF，EOFO，四边形BEDF是平行四边形，又BDEF，平行四边形BEDF是菱形20（宜昌）如图，在ABC中，B40，C50（1）

16、通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的 垂直平分线，射线AE是DAC的 角平分线；（2）在（1）所作的图中，求DAE的度数解：（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的垂直平分线，射线AE是DAC的 角平分线故垂直平分线，角平分线（2）DF垂直平分线段AB，DADB，BADB40，B40，C50，BAC90，CAD50，AE平分CAD，DAECAD2521（恩施州）乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶D处观测乙居民楼楼底B处的俯角是30，观测乙居民楼楼顶C处的仰角为15，已知甲居民楼的高为10m，求乙居民楼的高（参考数据：1.414，1.732，结果精确到0.1m）解：作DEBC于E，CFBD于F，在RtBED中，BEAD10m，EDB30，EBD60，BD2BE20m，在RtCBF中，CBF60，BFBC，CFBC，在RtCDF中，CDF45，DFCFBC，BDBF+DF，BC+BC20，BC14.6（m），答：乙居民楼的高约为14.6m22（荆门）某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为10（3+）海里的圆形海域内有暗礁一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60的方向上，当海监船行驶2