2022年福建省宁化城东中学九年级数学第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1已知点A（1，1），点B（1，1），若抛物线yx2ax+a+1与线段AB有两个不同的交点（包含线段AB端点），则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da12如图，已知的周长等于 ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）ABCD3如图，的半径垂直于弦，是优弧上的一点（不与点重合），若，则等于（

2、）ABCD4将抛物线yx22向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）Ay（x+3）2By（x3）2Cy（x+2）2+1Dy（x2）2+15已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为 1.6 m，并测得BC=2.2 m ，CA=0.8 m, 那么树DB的高度是（ ）A6 mB5.6 mC5.4 mD4.4 m6已知一元二次方程的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是ABCD7已知sin，求若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（）AACB2ndFCMODEDDMS8如图，点是内一点，点、分别是、的中点，则四边形的周长

3、是（ ）A24B21C18D149二次根式中x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx0Dx210下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰梯形B矩形C正三角形D平行四边形11两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（ ）ABCD12已知，是抛物线上两点，则正数（ ）A2B4C8D16二、填空题（每题4分，共24分）13如图所示，在中，将绕点旋转，当点与点重合时，点落在点处，如果，那么的中点和的中点的距离是_.14若线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长为_cm.（结果保留根号）15如图，函数y的图象所在坐标系的原点是_16九年级8班第一

4、小组名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则的值是_17如图等边三角形内接于，若的半径为1，则图中阴影部分的面积等于_18如图，在RtABC中，ABC=90，AB=1，BC=，将ABC绕点顶C顺时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，O为MBN角平分线上一点，O与BN相切于点C，连结CO并延长交BM于点A，过点A作ADBO于点D（1）求证：AB为O的切线；（2）若BC6，tanABC，求AD的长20（8分）如图，一次函数y=ax+b（a0）的图象与反比例函数（k0）的图象相交于A，B两点，与x

5、轴，y轴分别交于C，D两点，tanDCO=，过点A作AEx轴于点E，若点C是OE的中点，且点A的横坐标为1，（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED，求ADE的面积21（8分）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？22（10分）如图，点在轴正半轴上，点是反比例函数图象上的一点，且.过点作轴交反比例函数图象于点.（1）求反比例

6、函数的表达式；（2）求点的坐标.23（10分）如图，在矩形ABCD中，AB6，AD3，点E是边CD的中点，点P，Q分别是射线DC与射线EB上的动点，连结PQ，AP，BP，设DPt，EQ2t（1）当点P在线段DE上（不包括端点）时求证：APPQ；当AP平分DPB时，求PBQ的面积（2）在点P，Q的运动过程中，是否存在这样的t，使得PBQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，试说明理由24（10分）已知线段AC（1）尺规作图：作菱形ABCD，使AC是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AC8，BD6，求菱形的边长25（12分）如图，在ABC中，AB=AC（1）若以点A为

7、圆心的圆与边BC相切于点D，请在下图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当BAC=100时，求AED的度数.26如图，直线l的解析式为yx，反比例函数y（x0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为1（1）求k的值；（2）点A、点B分别是直线l、x轴上的两点，且OAOB10，线段AB与反比例函数图象交于点M，连接OM，求BOM的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据题意，先将一次函数解析式和二次函数解析式联立方程，求出使得这个方程有两个不同的实数根时a的取值范围，然后再求得抛物yx2ax+a+1

8、经过A点时的a的值，即可求得a的取值范围【详解】解：点A（1，1），点B（1，1），直线AB为yx，令xx2ax+a+1，则x2（a+1）x+a+10，若直线yx与抛物线x2ax+a+1有两个不同的交点，则（a+1）24（a+1）0，解得，a3（舍去）或a1，把点A（1，1）代入yx2ax+a+1解得a，由上可得a1，故选：A【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答2、C【分析】过点O作OHAB于点H，连接OA，OB，由O的周长等于6cm，可得O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得AO

9、B=60，即可证明AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6SOAB即可得出答案【详解】过点O作OHAB于点H，连接OA，OB，设O的半径为r，O的周长等于6cm，2r=6，解得：r=3，O的半径为3cm，即OA=3cm，六边形ABCDEF是正六边形，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等边三角形，AB=OA=3cm，OHAB，AH=AB，AB=OA=3cm，AH=cm，OH=cm，S正六边形ABCDEF=6SOAB=63=（cm2）故选C.【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用3、A【分析】根据题意，的半

10、径垂直于弦，可应用垂径定理解题，平分弦，平分弦所对的弧、平分弦所对的圆心角，故,又根据同一个圆中，同弧所对的圆周角等于其圆心角的一半，可解得【详解】的半径垂直于弦，故选A【点睛】本题考查垂径定理、圆周角与圆心角的关系，熟练掌握相关知识并灵活应用是解题关键.4、B【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案【详解】将抛物线yx22向右平移3个单位长度，得到平移后解析式为：y（x3）22，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为：y（x3）22+2，即y（x3）2；故选：B【点睛】考核知识点：二次函数图象.理解性质是关键.5、A【分析】先根据相似三角形的判定定理得出RtA

11、CERtABD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出BD的长【详解】解：ECAB，BDAB，ECBD，ACE=ABD=90，在RtACERtABD中，A=A，ACE=ABD=90，RtACERtABD，即，解得BD=6m故选A【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，用到的知识点为：相似三角形的对应边成比例6、A【解析】试题分析：解得，较小根为，故选A7、D【分析】根据利用科学计算器由三角函数值求角度的使用方法，容易进行选择.【详解】若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按DMS，故选：D【点睛】本题考查科学计算器的使用方法，属基础题.8、B【分析】根据三角形的中位线平行于第三

12、边并且等于第三边的一半，求出，然后代入数据进行计算即可得解【详解】E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，四边形EFGH的周长，又AD=11，BC=10，四边形EFGH的周长=11+10=1故选：B【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键9、A【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围【详解】由题意可知：x+20，x2，故选：A【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型10、B【分析】中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能

13、和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解： 等腰梯形、正三角形只是轴对称图形，矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形，故选B【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成11、A【解析】由题意得,两个相似多边形的一组对应边的比为3:4.5=，它们的相似比为，故选A.12、C【分析】根据二次函数的对称性可得，代入二次函数解析式即可求解【详解】解：，是抛物线上两点，且n为正数，解得，故选：

14、C【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、4【分析】设，在中，得.由勾股定理，再求AM,AB,证，.得，可得.【详解】如图所示，是的中点，.设，在中，.，.，.，可得，同理可证.，.故答案为：4【点睛】考核知识点：解直角三角形.构造直角三角形，利用三角形相关知识分析问题是关键.14、 或【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm，C是黄金分割点，当ACBC时,则有AC=AB=10=，当ACBC时,则有BC=AB=10=，AC=AB-BC=10-

15、( ）= ，AC长为 cm或 cm.故答案为： 或【点睛】本题考查了黄金分割点的概念注意这里的AC可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键15、M【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；【详解】解：由已知可知函数y的图象关于y轴对称，所以点M是原点；故答案为：M【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键16、1【分析】根据题意列出方程，求方程的解即可【详解】根据题意可得以下方程 解得 （舍去）故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键17、【分析】如图（见解析），连接O

16、C，根据圆的内接三角形和等边三角形的性质可得，的面积等于的面积、以及的度数，从而可得阴影部分的面积等于钝角对应的扇形面积.【详解】如图，连接OC由圆的内接三角形得，点O为垂直平分线的交点又因是等边三角形，则其垂直平分线的交点与角平分线的交点重合，且点O到AB和AC的距离相等则故答案为：.【点睛】本题考查了圆的内接三角形的性质、等边三角形的性质、扇形面积公式，根据等边三角形的性质得出的面积等于的面积是解题关键.18、【分析】由旋转的性质得：CA=CM，ACM=60，由三角比可以求出ACB=30，从而BCM=90，然后根据勾股定理求解即可【详解】解：由旋转的性质得：CA=CM，ACM=60，ABC

17、=90，AB=1，BC=，tanACB=，CM=AC=，ACB=30，BCM=90，BM=故答案为：【点睛】本题考查了图形的变换-旋转，锐角三角函数，以及勾股定理等知识，准确把握旋转的性质是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）AD2【分析】（1）作OEAB，先由AOD=BAD求得ABD=OAD，再由BCO=D=90及BOC=AOD求得OBCOADABD，最后证BOCBOE得OEOC，依据切线的判定可得；（2）先求得EOAABC，在RtABC中求得AC=8，AB=10，由切线长定理知BE=BC=6，AE=4，OE=3，继而得BO=3，根据相似三角形的性质即可得出结论.【详解

18、】解：（1）过点O作OEAB于点E，O为MBN角平分线上一点，ABDCBD，又BC为O的切线，ACBC，ADBO于点D，D90，BCOD90，BOCAOD，BAD+ABD90，AOD+OAD90，AODBAD，ABDOAD，OBCOADABD，在BOC和BOE中，BOCBOE（AAS），OEOC，OEAB，AB是O的切线；（2）ABC+BAC90，EOA+BAC90，EOAABC，tanABC、BC6，ACBCtanABC8，则AB10，由（1）知BEBC6，AE4，tanEOAtanABC，OE3，OB3，ABDOBC，DACB90，ABDOBC，即，AD2故答案为：AD2【点睛】本题主要考

19、查了切线的判定与性质. 解题的关键是掌握切线的判定，切线长定理，全等与相似三角形的判定与性质及解直角三角形的应用.20、（1）y=x3，y=；（2）SADE= 2【分析】（1）根据题意求得OE=1，OC=2，RtCOD中，tanDCO= ，OD=3，即可得到A（-1，3），D（0，-3），C（-2，0），运用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；（2）求得两个三角形的面积，然后根据SADE=SACE+SDCE即可求得【详解】（1）AEx轴于点E，点C是OE的中点，且点A的横坐标为1，OE=1，OC=2，RtCOD中，tanDCO=，OD=3，A（1，3），D（0，3），C（2，0），

20、直线y=ax+b（a0）与x轴、y轴分别交于C、D两点， ，解得 ，一次函数的解析式为y=x3，把点A的坐标（1，3）代入，可得3= ，解得k=12，反比例函数解析式为y=；（2）SADE=SACE+SDCE=ECAE+ECOD=23+=221、（1）甲、乙样本的平均数分别为：40kg，40kg；产量总和为7840千克（2）乙【分析】（1）根据折线图先求出甲山和乙山的杨梅的总数就可以求出样本的平均数；利用样本平均数代替总体平均数即可估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）根据甲乙两山的样本数据求出方差，比较大小就可以求出结论【详解】解：（1）甲山上4棵树的产量分别为：50千克、36千克、40千克

21、、34千克，所以甲山产量的样本平均数为：千克；乙山上4棵树的产量分别为：36千克、40千克、48千克、36千克，所以乙山产量的样本平均数为千克答：甲、乙两片山上杨梅产量数样本的平均数分别为：40kg，40kg；甲、乙两山的产量总和为：10098%240=7840千克（2）由题意，得S甲2=（千克2）；S乙2=（千克2）3824S2甲S2乙乙山上的杨梅产量较稳定【点睛】本题考查了折线统计图、方差、平均数和极差，从图中找到所需的统计量是解题的关键22、（1）；（2）【分析】（1）设反比例函数的表达式为，将点B的坐标代入即可；（2）过点作于点，根据点B的坐标即可得出，,然后根据，即可求出AD，从而求

22、出AO的长即点C的纵坐标，代入解析式，即可求出点的坐标.【详解】解：（1）设反比例函数的表达式为，点在反比例函数图象上，.解得.反比例函数的表达式为.（2）过点作于点.点的坐标为，.在中，.轴，点的纵坐标为6.将代入，得.点的纵坐标为.【点睛】此题考查的是反比例函数与图形的综合题，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.23、（1）见解析；SPBQ1893；（2）存在，满足条件的t的值为613或13或6+13【解析】（1）如图1中，过点Q作QFCD于点F，证明RtADPRtPFQ即可如图，过点A作PB的垂线，垂足为H，过点Q作PB的垂线，垂足为G由R

23、tADPRtAHP，推出PHPDt，AHAD1由RtAHPRtPGQ，推出QGPHDPt，在RtAHB中，则有12+（6t）262，求出t即可解决问题（2）分三种情形：如图11中，若点P在线段DE上，当PQQB时如图12中，若点P在线段EC上（如图），当PBBQ时如图11中，若点P在线段DC延长线上，QPQB时，分别求解即可【详解】（1）证明：如图1中，过点Q作QFCD于点F，点E是DC的中点，CEDE1CB，又C90，CEBCBE45，EQ2t，DPt，EFFQtFQDP，PFPE+EFPE+DPDE1PFAD，RtADPRtPFQ，APPQ如图，过点A作PB的垂线，垂足为H，过点Q作PB的

24、垂线，垂足为G由AP平分DPB，得APDAPB，易证RtADPRtAHP，PHPDt，AHAD1又APDPAB，PABAPB，PBAB8，易证RtAHPRtPGQ，QGPHDPt，在RtAHB中，则有12+（6t）262，解得t612，SPBQ12PBQG126（612）1892（1）如图11中，若点P在线段DE上，当PQQB时，APPQQBBEEQ122t，在RtAPD中，由DP2+AD2AP2，得t2+92（1t）2，解得t612或6+12（舍去）如图12中，若点P在线段EC上（如图），当PBBQ时，PBBQ2t12，则在RtBCP中，由BP2CP2+BC2，得2（t1）2（6t）2+9，解得：t12或 -33（舍去）如图11中，若点P在线段DC延长线上，QPQB时，APPQBQ2t12，在RtAPD中，由DP2+AD2AP2，得t2+92（t1）2，解得t=6-33（舍去）或t=6+33综上所述，满足条件的t的值为612或12或6+12【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判走和性质，