2022-2023学年浙江省杭州公益中学九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为，则的值为（ ）ABCD2下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A水中捞月B拔苗助长C守株待兔D瓮中捉鳖3由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，从正面看这个几何体得到的平面图形是( )ABCD4函数在同一直角坐标系内

2、的图象大致是（）ABCD5如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b的解集为（）Ax2或0 x1Bx2C0 x1D2x0或x16如图，42的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）A1BCD7平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是（ ）ABCD8估计+1的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间9如图，的半径垂直于弦，是优弧上的一点（不与点重合），若，则等于（ ）ABCD10如图，是上的点，则图中与相等的角是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11定义符

3、号maxa，b的含义为：当ab时，maxa，ba；当ab时，maxa，bb，如：max3，13，max3，22，则方程maxx，xx26的解是_12如图，为的直径，弦于点，已知，则的半径为_.13如图，AB是O的直径，CD是O的弦，BAD60，则ACD_14已知x=1是一元二次方程x+ax+b=0的一个根，则代数式a+b+2ab的值是_.15山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与粗细（横截面面积）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）如果将这个面团做成粗为的拉面，则做出来的面条的长度为_16如图，过原点的直线

4、与反比例函数（）的图象交于，两点，点在第一象限点在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连结若是线段中点，的面积为4，则的值为_17已知小明身高，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为.若当他把手臂竖直举起时，测得影长为，则小明举起的手臂超出头顶_.18如图，在ABC中，B45，AB4，BC6，则ABC的面积是_三、解答题(共66分)19（10分）已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的ABC；（3）求点A旋转到点A所经过的路线长（结果保留）.20（6分）如图，四边形是平行四边形

5、，、是对角线上的两个点，且求证：21（6分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿着CD在C点到D点间运动（当达D点后则停止运动），同时点Q从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿着DA在D点到A点间运动（当达到A点后则停止运动）设运动时间为t秒，则按下列要求解决有关的时间t（1）PQD的面积为5时，求出相应的时间t；（2）PQD与ABC可否相似，如能相似求出相应的时间t，如不能说明理由；（3）PQD的面积可否为10，说明理由22（8分）如图，在等腰中，以为直径作交于点，过点作，垂足为.（1）求证：是的切线.（2）若，求的长.23（8分）某地震救援

6、队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30和 60（如图），试确定生命所在点 C 的深度（结果精确到0.1米，参考数据：）24（8分）（8分）向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率25（10分）如图，点是线段的一个三等分点，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点，连接(1)求证:是的切线；(2)点为上的一动点，连接.当 时，四边形是菱形;当 时，四边形是矩形.26（10分）O为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，

7、使这条弦将ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与O相切于点P，且lBC参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先求得的面积再得到，根据反比例函数系数的几何意义即可求得的值.【详解】过点作轴，交轴于点，的面积是，故选：B.【点睛】本题主要考查反比例函数系数的几何意义，反比例函数中的几何意义，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义2、D【分析】必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件根据定义，对每个选项逐一判断【详解】解： A选项，不可能事件

8、； B选项，不可能事件； C选项，随机事件；D选项，必然事件；故选：D【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义是本题的关键3、A【解析】根据题意，由题目的结构特点，依据题目的已知条件，正视图是有两行，第一行两个，第二行三个且右对齐，从而得出答案.即可得到题目的结论.【详解】从正面看到的平面图形是：，故选A.【点睛】此题主要考查的是简单的组合体的三视图等有关知识，题目比较简单，通过考查，了解学生对简单的组合体的三视图等知识的掌握程度.熟练掌握简单的组合体的三视图是解决本题的关键.4、C【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置

9、，开口方向，分类讨论，逐一排除【详解】当a0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-0，且a0，则b0，但B中，一次函数a0，b0，排除B故选C5、D【解析】分析：根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集详解：观察函数图象，发现：当-2x0或x1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，不等式ax+b的解集是-2x0或x1故选D点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型

10、题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键6、B【分析】根据题意，先列举所有的可能结果，然后选取能组成等腰三角形的结果，根据概率公式即可求出答案【详解】解：根据题意，在A，B，C，D四个点中任选三个点，有：ABC、ABD、ACD、BCD，共4个三角形；其中是等腰三角形的有：ACD、BCD，共2个；能够组成等腰三角形的概率为：；故选：B【点睛】本题考查了列举法求概率，等腰三角形的性质，勾股定理与网格问题，解题的关键是熟练掌握列举法求概率，以及正确得到等腰三角形的个数7、D【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的

11、对称点，横纵坐标都变成相反数”解答【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点， 点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.8、B【解析】分析：直接利用23，进而得出答案详解：23，3+14，故选B点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键9、A【分析】根据题意，的半径垂直于弦，可应用垂径定理解题，平分弦，平分弦所对的弧、平分弦所对的圆心角，故,又根据同一个圆中，同弧所对的圆周角等于其圆心角的一半，可解得【详解】的半径垂直于弦，故选A【点睛】本题考查垂径定理、圆

12、周角与圆心角的关系，熟练掌握相关知识并灵活应用是解题关键.10、D【分析】直接利用圆周角定理进行判断【详解】解：与都是所对的圆周角，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半二、填空题(每小题3分,共24分)11、1或1【分析】分两种情况：xx，即x0时；xx，即x0时；进行讨论即可求解【详解】当xx，即x0时，x=x26，即x2x6=0，(x1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=2(舍去)；当xx，即x0时，x=x26，即x2+x6=0，(x+1)(x2)=0，解得：x1=1，x4=2(舍去)故方程maxx，x=x26的

13、解是x=1或1故答案为：1或1【点睛】考查了解了一元二次方程-因式分解法，关键是熟练掌握定义符号maxa，b的含义，注意分类思想的应用12、1【分析】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可【详解】解：连接OD， CDAB于点E，DE=CE= CD= 8=4，OED=90，由勾股定理得：OD= ,即O的半径为1故答案为：1【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键13、1【解析】连接BD根据圆周角定理可得.【详解】解：如图，连接BDAB是O的直径，ADB90，B90DAB1，ACDB1，故答案为1【点睛】考核知识点：圆周角定理.理解定义

14、是关键.14、1【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，12+a+b=0，a+b=1.a2+b2+2ab=（a+b）2=（1）2=1.15、1【分析】因为面条的总长度y（cm）是面条粗细（横截面面积）x（cm2）反比例函数，且从图象上可看出过（0.05，3200），从而可确定函数式，再把x=0.16代入求出答案【详解】解：根据题意得：y= ，过（0.04，3200）k=xy=0.043200=128，y=（x0），当x=0.16时，y= =1（cm），故答案为：1【点

15、睛】此题参考反比例函的应用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式16、【分析】连接OE，CE，过点A作AFx轴，过点D作DHx轴，过点D作DGAF；由AB经过原点，则A与B关于原点对称，再由BEAE，AE为BAC的平分线，可得ADOE，进而可得SACE=SAOC；设点A（m， ），由已知条件D是线段AC中点，DHAF，可得2DH=AF，则点D（2m，），证明DHCAGD，得到SHDC=SADG，所以SAOC=SAOF+S梯形AFHD+SHDC=k+k+=8；即可求解；【详解】解：连接OE，CE，过点A作AFx轴，过点D作DHx轴，过点D作DGAF，过原点的

16、直线与反比例函数y=（k0）的图象交于A，B两点，A与B关于原点对称，O是AB的中点，BEAE，OE=OA，OAE=AEO，AE为BAC的平分线，DAE=AEO，ADOE，SACE=SAOC，D是线段AC中点，的面积为4，AD=DC,SACE=SAOC=8，设点A（m， ），D是线段AC中点，DHAF，2DH=AF，点D（2m，），CHGD，AGDH，ADG=DCH，DAG=CDH，在AGD和DHC中， SHDC=SADG，SAOC=SAOF+S梯形AFHD+SHDC=k+（DH+AF）FH+SHDC=k+k+=8；k=8，k= .故答案为.【点睛】本题考查反比例函数k的意义；借助直角三角形和

17、角平分线，将ACE的面积转化为AOC的面积是解题的关键17、0.54【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得， ，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，18、6【分析】作辅助线ADBC构造直角三角形ABD，利用锐角B的正弦函数的定义求出三角形ABC底边BC上的高AD的长度，然后根据三角形的面积公式来求ABC的面积即可【详解】过A作AD垂直BC于D，在RtABD中，sinB，ADABsinB4

18、sin454，SABCBCAD6，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形解答该题时，通过作辅助线ABC底边BC上的高线AD构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义在直角三角形中求得AD的长度的三、解答题(共66分)19、（1）、（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A所经过的路程是以点C为圆心，AC长为半径的扇形的弧长试题解析：（1）A（0,4）C（3,1）（2）如图所示：（3）根据勾股定理可得：AC=3，则考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式20、见解析【分析】先根据平行四边形的性质得，则，再

19、证明得到AECF【详解】证明：四边形为平行四边形，【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分21、（1）t=1; （2）t=2.4或; （3）PQD的面积不能为1，理由见解析【分析】（1）PQD的两直角边分别用含t的代数式表示，由PQD的面积为5得到关于t的方程，由此可解得t的值；（2）设PQD与相似ABC，由图形形状考虑可知有两种可能性，对两种可能性分别给予讨论可以求得答案；（3）与（1）类似，可以用含t的表达式表示PQD的面积，令其等于1，由所得方程解的情况可以作出判断【详解】因为四边形ABCD是矩形，所以AB=CD=6，BC

20、=AD=8，（1）SPQD = 解得：t1=1 t2=5(舍去） （2）当时PDQABC即得t=2.4当时PQDCBA即得; （3）PQD的面积为1时，,此方程无实数根，即PQD的面积不能为1【点睛】本题综合考查三角形相似、面积计算与动点几何问题，利用方程的思想方法解题是关键所在22、（1）见解析；（2）【解析】（1）连结，根据等腰三角形性质和等量代换得，由垂直定义和三角形内角和定理得，等量代换得，由平角定义得，从而可得证.（2）连结，由圆周角定理得，根据等腰三角形性质和三角形外角性质可得，在中，由直角三角形性质得，在中，由直角三角形性质得，再由弧长公式计算即可求得答案.【详解】（1）证明：如

21、图，连结，为的切线（2）解：连结，为的直径， 【点睛】本题考查切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可23、2.6米【解析】试题分析：过点C作CDAB于点D，根据题意得出CAD=30，CBD=60，分别根据RtACD和RtBCD的三角函数将AD和BD用含CD的代数式表示，然后根据AB=3得出答案试题解析：过作于点探测线与地面的夹角为和， ,，在Rt中,， ，在Rt中,， ，又 解得，生命所在点的深度约为米24、10%【解析】试题分析：设这两年的平均增长率为x，根据等量关系“2010年的人均收入（1+平均增长率）2=2012年人均收入”列方程即可试题解析：设这两年的平均增长率为x，由题意得：12000(1+x)2=1452