2022年安徽省马鞍市培正学校九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图所示的是太原市某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是双曲线的一部分，其中，矩形中有一个向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口点距水面的距离为米，则点之间的水平距离的长度为（ ）A米B米C米D米2如图，平面直角坐标系中，点E（4，2），F（1，1），以原点O为位似中心，把EFO缩小为EFO，且EF

2、O与EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E的坐标为（）A（2，1）B（8，4）C（2，1）或（2，1）D（8，4）或（8，4）3二次函数y=x22x+1与x轴的交点个数是（）A0B1C2D34如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（）ABCD5在1、2、3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是奇数的概率为（ ）ABCD6如图，下列条件不能判定ADBABC的是（ ）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD 7如图，在中，则的值为（ ）ABCD8如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点A，B，对系数和判断正确的是（ ）ABCD9

3、如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE=3，则AB等于( )A4B5C5.5D610如图，AB是半圆O的直径，BAC40，则D的度数是（ ）A140B130C120D110二、填空题(每小题3分,共24分)11正六边形的中心角等于_度12如果抛物线经过原点，那么_.13如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_14若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们对应角的角平分线之比为_15如图，扇形ABC的圆心角为90，半径为6，将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形ADE，点B、C的对应

4、点分别为点D、E，若点D刚好落在上，则阴影部分的面积为_16如图，用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_cm17在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_cm218如图，矩形中，点在边上，且，的延长线与的延长线相交于点，若，则_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，P为边BC上一个动点（可以包括点C但不包括点B），以P为圆心PB为半径作P交AB于点D过点D作P的切线交边AC于点E，（1）求证：AE=DE；（2）若PB=2，求AE的长；（3）在P点的运

5、动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围20（6分）如图，在矩形中对角线、相交于点，延长到点，使得四边形是一个平行四边形，平行四边形对角线交、分别为点和点.（1）证明：；（2）若，则线段的长度.21（6分）有两个不透明的袋子，甲袋子里装有标有两个数字的张卡片，乙袋子里装有标有三个数字的张卡片，两个袋子里的卡片除标有的数字不同外，其大小质地完全相同（1）从乙袋里任意抽出一张卡片，抽到标有数字的概率为 （2）求从甲、乙两个袋子里各抽一张卡片，抽到标有两个数字的卡片的概率22（8分）如图，已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点，顶点的坐标为矩形的顶点与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2

6、，AB=1（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形以每秒个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动，设它们运动的时间为秒，直线与该抛物线的交点为(如图2所示)当，判断点是否在直线上，并说明理由；设P、N、C、D以为顶点的多边形面积为，试问是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由23（8分）如图1，ABC是等边三角形，点D在BC上，BD=2CD，点F是射线AC上的动点，点M是射线AD上的动点，AFM=DAB，FM的延长线与射线AB交于点E，设AM=x，AME与ABD重叠部分的面积为y，y与x的函数图象如图2所示

7、（其中0 xm，mxn，xn时，函数的解析式不同）（1）填空：AB=_；（2）求出y与x的函数关系式，并求出x的取值范围24（8分）已知关于x的方程：（m2）x2+x20（1）若方程有实数根，求m的取值范围（2）若方程的两实数根为x1、x2，且x12+x225，求m的值25（10分）如图为某海域示意图，其中灯塔D的正东方向有一岛屿C一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方向航行，到达A处时得灯塔D在东北方向上，继续航行0.3h，到达B处时测得灯塔D在北偏东30方向上，同时测得岛屿C恰好在B处的东北方向上，此时快艇与岛屿C的距离是多少？（结果精确到1nmile参考数据：1.41，1.73，2

8、.45）26（10分）用适当的方法解方程：（1）x2+2x=0（2）x24x+1=0参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据题意B、C所在的双曲线为反比例函数，B点的坐标已知为B（2,5），代入即可求出反比例函数的解析式：y= ，C（x，1）代入y=中，求出C点横坐标为10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【详解】解：设B、C所在的反比例函数为y= B（xB,yB） xB=OE=AB=2 yB=EB=OA=5 代入反比例函数式中5= 得到 k=10y= C(xC, yC) yC=CD=1 代入y=中 1= xC=10 DE=OD-OE= xC- xB=10-2=8故选

9、D【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，根据已知参数求出反比例函数解析式是解题的关键.2、C【分析】利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E的坐标【详解】点E（4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把EFO缩小为EFO，点E的对应点E的坐标为：（2，1）或（2，1）故选C【点睛】本题考查了位似图形的性质此题比较简单，注意熟记位似图形的性质是解答此题的关键3、B【解析】由=b2-4ac=（-2）2-411=0，可得二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点故选B4、C【解析】C=90，AC=4，BC=3，AB=5，sinB= ，故选C.5、C【分析】列举出所有情况，看末位是1和3的

10、情况占所有情况的多少即可【详解】依题意画树状图：共有6种情况，是奇数的有4种情况，所以组成的两位数是偶数的概率，故选：C【点睛】本题考查了树状图法求概率以及概率公式；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），注意本题是不放回实验6、D【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可【详解】解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；C、AB2=ADAC，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；D、=

11、不能判定ADBABC，故此选项符合题意故选D【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似7、D【解析】过点A作，垂足为D，在中可求出AD，CD的长，在中，利用勾股定理可求出AB的长，再利用正弦的定义可求出的值【详解】解：过点A作，垂足为D，如图所示在中，；在中，故选：D【点睛】考查了解直角三角形以及勾股定理，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，AB的长是解题的关键8、D【分析】根据二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点A，B，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断【详解】解：由二次函数y=ax2+bx+1可

12、知图象经过点（0，1），二次函数y=ax2+bx+1的图象还经过点A，B，则函数图象如图所示，抛物线开口向下，a0，又对称轴在y轴右侧，即 ，b0，故选D9、D【分析】由两个中点连线得到DE是中位线，根据DE的长度即可得到AB的长度.【详解】点D是BC的中点，点E是AC的中点，DE是ABC的中位线，AB=2DE=6，故选：D.【点睛】此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.10、B【分析】根据圆周角定理求出ACB，根据三角形内角和定理求出B，求出D+B=180，再代入求出即可.【详解】AB是半圆O的直径，ACB=90，BAC=

13、40，B=180ACBBAC=50，A、B、C、D四点共圆，D+B=180，D=130，故选：B【点睛】此题主要考查圆周角定理以及圆内接四边形的性质，熟练掌握，即可解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、60【分析】根据正n边形中心角的公式直接求解即可.【详解】解：正六边形的圆心角等于一个周角，即为，正六边形有6个中心角，所以每个中心角=故答案为：60【点睛】本题考查正六边形，解答本题的关键是掌握正六边形的性质，熟悉正六边形的中心角的概念12、1【分析】把原点坐标代入中得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可【详解】抛物线经过点（0，0），1m0，m1故答案为1【点睛】本题考查了二次函数

14、图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式13、25【解析】试题解析：由题意 14、1：1【分析】根据相似三角形的性质进行分析即可得到答案【详解】解：两个相似三角形的面积比为1：4，它们对应角的角平分线之比为1：=1：1，故答案为：1：1【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比15、3+9【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD，进而得出答案.【详解】解：连接B

15、D，过点B作BNAD于点N，将半径为4，圆心角为90的扇形BAC绕A点逆时针旋转60，BAD60，ABAD，ABD是等边三角形，ABD60，则ABN30，故AN3，BN3，S阴影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD（63）3+9故答案为3+9【点睛】本题主要考查了扇形的面积求法以及等边三角形的判定与性质. 正确得出ABD是等边三角形是关键.16、【分析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理 即可出圆锥的高.【详解】圆心角为120，半径为6cm的扇形的弧长为4cm圆锥的底面半径为2，故圆锥的高为=4cm【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关

16、公式.17、1【解析】由题意，在长为8cm宽6cm的矩形中，截去一个矩形使留下的矩形与原矩形相似，根据相似形的对应边长比例关系，就可以求解【详解】解：设宽为xcm，留下的矩形与原矩形相似，解得截去的矩形的面积为留下的矩形的面积为48-21=1cm2，故答案为：1【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键18、【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到，求出a的值，再利用tanA即可求解.【详解】设BC=EC=a,ABCD，ABFECF，,即解得a=（-舍去）tanF=故答案为：.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定

17、义.三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（3）AE=；（3）AE【解析】（1）首先得出ADE+PDB=90，进而得出B+A=90，利用PD=PB得EDA=A进而得出答案；（3）利用勾股定理得出ED3+PD3=EC3+CP3=PE3，求出AE即可；（3）分别根据当D（P)点在B点时以及当P与C重合时，求出AE的长，进而得出AE的取值范围【详解】（1）证明：如图1，连接PDDE切O于DPDDEADE+PDB=90C=90B+A=90PD=PBPDB=BA=ADEAE=DE；（3）解：如图1，连接PE，设DE=AE=x，则EC=8-x，PB=PD=3，BC=1PC=3PDE=C=90，ED3

18、+PD3=EC3+CP3=PE3x3+33=（8-x）3+33解得x=AE=；（3）解：如图3，当P点在B点时，此时点D也在B点，AE=ED，设AE=ED=x，则EC=8-x，EC3+BC3=BE3，（8-x）3+13=x3，解得：x=，如图3，当P与C重合时，AE=ED，设AE=ED=x，则EC=8-x，EC3=DC3+DE3，（8-x）3=13+x3，解得：x=，P为边BC上一个动点（可以包括点C但不包括点B），线段AE长度的取值范围为：AE【点睛】本题主要考查圆的综合应用、切线的性质与判定以及勾股定理等知识，利用数形结合以及分类讨论的思想得出是解题关键20、（1）证明见解析；（2）.【分

19、析】（1）首先利用矩形和平行四边形平行的性质得出和，然后利用相似三角形对应边成比例，即可得证；（2）利用平行四边形对角线的性质以及勾股定理和相似三角形的性质进行等量转换，即可得解.【详解】（1）证明：是矩形，且，又是平行四边形，且ACDE，（2）四边形为平行四边形，相交点，在直角三角形中，又，【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.21、（1）；（2）抽到标有两个数字的卡片的概率是【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和抽到标有3、6两个数字的卡片的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】（1）乙袋子里装有

20、标有三个数字的卡片共3张，则抽到标有数字的概率为；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有种等情况数，其中抽到标有两个数字有种，则抽到标有两个数字的卡片的概率是【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）y=-x2+4x；（2）点P不在直线MB上，理由见解析；当t=时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为【分析】（1）设抛物线解析式为，将代入求出即可解决问题；（2）由（1）

21、中抛物线的解析式可以求出点的坐标，从而可以求出的解析式，再将点的坐标代入直线的解析式就可以判断点是否在直线上设出点，可以表示出的值，根据梯形的面积公式可以表示出与的函数关系式，从而可以求出结论【详解】解：（1）设抛物线解析式为，把代入解析式得，解得，函数解析式为，即（2），当时，设直线的解析式为：，则，解得：，直线的解析式为：，当时，当时，当时，点不在直线上存在最大值理由如下：点在轴的非负半轴上，且在抛物线上，点，的坐标分别为、，I.当，即或时，以点，为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为，II.当时，以点，为顶点的多边形是四边形，时，有最大值为，综合以上可得，当时，以点，为顶点的多边形面积有

22、最大值，这个最大值为【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用根据几何关系巧妙设点，把面积用表示出来，转化为函数最值问题是解题的关键23、（1）6；（2）【分析】（1）作高，由图象得出ABD的面积，再由BD=2CD,得出ABC的面积，利用三角形的面积公式求解即可;（2）先求出，的值，再利用勾股定理可得AD的值，再利用三角形相似，分类讨论，求解即可.【详解】（1）解：如图1，过点A作AHBC,垂足为H，则，由图象可知由，可知，是等边三角形，可知，得（2）解：如图2，作高，则，由图象可知由，可知，是等边三角形，可知，得，由勾股定理可得，由，可得，当点与点重合时，当时，如图1，当时，如图4，当时，如图5，综上，【点睛】本题考查了三角形的面积公式，勾股定理及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握这些性质，并注意分类讨论思想的应用.24、（1）m；（2）m3【分析】（1）根据判别式即可求出答案；（2）根据根与系数的关系即可求出答案【详解】解：（1）当m20时，1+8（m2）0，m且m2，当m20时，x20，符合题意，综上所述，m（2）由根与系数的关系可知