2022年江苏省连云港市赣榆实验中学数学九上期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1二次函数y=a（x+k）2+k，无论k为何实数，其图象的顶点都在（）A直线y=x上B直线y=x上Cx轴上Dy轴上2在一个万人的小镇，随机调查了人，其中人看某电视台的早间新闻，

2、在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（ ）ABCD3如图，在正方形中，点为边的中点，点在上，过点作交于点下列结论：；正确的是（ ） ABCD4O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与O的位置关系是（ ）A点A在圆内 B点A在圆上 C点A在圆外 D不能确定5若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A3B2C1D06如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C，下列结论：abc0；4a2b+c0；2ab0，其中正确的个数为（）A0个B1个C2个D3个7已知ABC，以AB为直径作O，C88，则点C在（

3、 ）AO上BO外CO 内8如图，矩形的对角线交于点O，已知则下列结论错误的是（ ）ABCD9如图所示的几何体，它的左视图是（）ABCD10如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是()ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若二次函数yx2+x+1的图象，经过A（3，y1），B（2，y2），C（，y3），三点y1，y2，y3大小关系是_（用“”连接）12在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为_13若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60，则这条弧的长为_14如图，由边长为1的小正方形组成的网格

4、中，点为格点（即小正方形的顶点），与相交于点，则的长为_15已知，且，则的值为_16如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，若AB=20，CD=16，则OE的长为_17已知圆O的直径为4，点M到圆心O的距离为3，则点M与O的位置关系是_18经过点（1，4）的反比例函数的解析式是_三、解答题(共66分)19（10分）已知抛物线的对称轴为直线，且经过点（1）求抛物线的表达式；（2）请直接写出时的取值范围.20（6分）计算：12119+|2|+2cos31+（2tan61）121（6分）如图，是的直径，为上一点，于点，交于点，与交于点为延长线上一点，且（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，求的

5、长22（8分）如图，、交于点，且平分（1）求证：；（2）若，求的长23（8分）一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3. 小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球， 记下标号. 若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢. （1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由.24（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅

6、读课外书的数量，并绘制了以下统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少25（10分）综合与探究如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴相交于点当x4和x2时，二次函数yax2+bx+c（a0）的函数值y相等，连接AC，BC（1）求抛物线的解析式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时

7、，连接MN，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，则t的值为 ，点P的坐标为 ；（4）抛物线对称轴上是否存在一点F，使得ACF是以AC为直角边的直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点F的坐标26（10分）如图，等边ABC内接于O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CMBP交PA的延长线于点M（1）填空：APC= 度，BPC= 度；（2）求证：ACMBCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：根据函数解析式可得：函数的顶点坐标为（-k，k），则顶点在直线y=-x上.考

8、点：二次函数的顶点2、D【解析】根据等可能事件的概率公式，即可求解【详解】=，答：他看该电视台早间新闻的概率大约是故选D【点睛】本题主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解题的关键3、C【分析】连接根据“HL”可证，利用全等三角形的对应边相等，可得，据此判断；根据“ ”可证，可得，从而可得，据此判断；由（2）知，可证，据此判断；根据两角分别相等的两个三角形相似，可证，可得， 从而可得，据此判断.【详解】解：（1）连接 如图所示：四边形ABCD是正方形，ADC=90，FGFC，GFC=90，在RtCFG与RtCDG中， 正确（2）由（1），垂直平分EDC+2=90，1+EDC=90，四边

9、形ABCD是正方形，AD=DC=AB，DAE=CDG=90， 为边的中点， 为边的中点错误（3）由（2），得 正确（4）由（3），可得 正确 故答案为：C.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题4、A【解析】O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，dr，点A与O的位置关系是：点A在圆内，故答案为：A5、D【解析】由题意可知，该一元二次方程根的判别式的值大于零，即 (-2)2-4m0，m1.对照本题的四个选项，只有D选项符合上述m的取值范围.故本题应选D.6、C【分析

10、】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，进而判断；根据x=2时，y1可判断；根据对称轴x=1求出2a与b的关系，进而判断【详解】由抛物线开口向下知a1，对称轴位于y轴的左侧，a、b同号，即ab1抛物线与y轴交于正半轴，c1，abc1；故正确；如图，当x=2时，y1，则4a2b+c1，故正确；对称轴为x=1，2ab，即2ab1，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系7、B【解析】根据圆周角定理可知当C=90时，点C在圆上，由由题意C88，根据三角形外角的性质可知点C在圆外.

11、【详解】解：以AB为直径作O，当点C在圆上时,则C=90而由题意C88，根据三角形外角的性质点C在圆外故选：B【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90是本题的解题关键.8、C【分析】根据矩形的性质得出ABCDCB90，ACBD，AOCO，BODO，ABDC，再解直角三角形判定各项即可【详解】选项A，四边形ABCD是矩形，ABCDCB90，ACBD，AOCO，BODO，AOOBCODO，DBCACB，由三角形内角和定理得：BACBDC，选项A正确； 选项B，在RtABC中，tan，即BCmtan，选项B正确；选项C，在RtABC中，AC，即AO，选项C错误；选项D

12、，四边形ABCD是矩形，DCABm，BACBDC，在RtDCB中，BD，选项D正确.故选C【点睛】本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键9、D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图10、B【详解】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致故选B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键二、填空题(

13、每小题3分,共24分)11、y3y1y1【分析】先将二次函数的一般式化成顶点式，从而求出抛物线的对称轴，然后根据二次函数图象的对称性和增减性判断即可.【详解】yx1+x+1（x+）1+，图象的开口向上，对称轴是直线x，A（3，y1）关于直线x的对称点是（1，y1），y1y1，1，y3y1，故答案为y3y1y1【点睛】此题考查的是二次函数的增减性，掌握二次函数图象对称轴两侧的对称性和增减性是解决此题的关键.12、 【详解】解：在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）= =.13、4【分析】直接利用弧长公式计算即可求解【详解】l4，故答案为：4【点睛】本

14、题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l（n是弧所对应的圆心角度数）14、【分析】如图所示，由网格的特点易得CEFDBF，从而可得BF的长，易证BOFAOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，CEB=DBF=90，CFE=DFB，CE=DB=1，CEFDBF，BF=EF=BE=，BFAD，BOFAOD，.故答案为：【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.15、1【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+

15、b-2c=6，得出答案详解：，设a=6x，b=5x，c=4x，a+b-2c=6，6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1故答案为1点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键16、6【分析】连接OC，易知，由垂径定理可得，根据勾股定理可求出OE长.【详解】解：连接OCAB是O的直径，AB=20弦CDAB于E，CD=16在中，根据勾股定理得，即 解得故答案为：6【点睛】本题主要考查了垂径定理，熟练利用垂径定理是解题的关键.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.17、在圆外【分析】根据由O的直径为4，得到其半径为2，而点M到圆心O的距离为3，得到点M到圆心O的距离

16、大于圆的半径，根据点与圆的位置关系即可判断点M与O的位置关系【详解】解：O的直径为4，O的半径为2，点M到圆心O的距离为3，点M与O的位置关系是在圆外故答案为：在圆外【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较点到圆心的距离d与圆半径大小关系完成判定18、【分析】直接利用反比例函数的性质得出解析式【详解】反比例函数经过点（1，4），xy4，反比例函数的解析式是：y故答案为：y【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，是近几年中考的热点问题，要熟练掌握.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）或【分析】（1）利用对称轴方程可确定b=-2，把P点坐标代入二次函数解析式可确定c=-3，

17、即抛物线解析式为；(2) 根据抛物线的对称性和P（3，0）为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标，画图，根据图象即可得出结论；【详解】解：（1）根据题意得，解得，抛物线解析式为；(2) 函数对称轴为x=1,而P(3,0)位于x轴上，则设与x轴另一交点坐标Q为(m,0)，根据题意得：，解得m=1，则抛物线与x轴的另一个交点Q坐标为(1,0)，由图可得，时的取值范围为：或；【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数解析式，掌握抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.20、2【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案【

18、详解】解：原式1+2+12【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）欲证明BD是O的切线，只要证明BDAB；（2）连接AC，证明FCMFAC即可解决问题；（3）连接BF，想办法求出BF，FM即可解决问题【详解】（1），AFC=ABC，又AFC=ODB，ABC=ODB，OEBC，BED=90，ODB+EBD=90，ABC+EBD=90，OBBD，BD是O的切线；（2）连接AC，OFBC，BCF=FAC，又CFM=AFC，FCMFAC，；（3）连接BF，AB是O的直径，且AB=10，AFB=90，,【点睛】本题属于圆综合题，

19、考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线22、（1）见解析；（2）【分析】根据题意依据(AA)公理证明即可根据相似三角形性质对应边成比例求解即可【详解】证明：（1），平分，又（2）又，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质23、（1）；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；使用树状图分析时，一定要做到不重不漏（2）根据题意可以分别求得他们获胜的概率，即可进行判断【详解】解：方法一：（1）由题意画出树状图所有可能情况如下：；（2）由（1）可得：标号之和分别为2，

20、3，4，3，4，5，4，5，6， ，因为，所以不公平；方法二：（1）由题意列表小林小华123123所有可能情况如下：；（2）由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，因为，所以不公平【点睛】本题主要考查了游戏公平性的判断、用画树状图或列表的方法解决概率问题；判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平24、（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用

21、读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）10%=100人，（2）读4本的女生人数为10015%10=5人，读2本人数所占百分比为100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为150038%=570人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25、（1）；（1）ABC是直角三角形，理由见解析；（3），；（4）存在，F1，F1【分析

22、】（1）由对称性先求出点B的坐标，可设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x1)，将C坐标代入y=a(x+3)(x1)即可；（1）先判断ABC为直角三角形，分别求出AB，AC，BC的长，由勾股定理的逆定理可证明结论；（3）因为点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，所以BM=BN=t，证四边形PMBN是菱形，设PM与y轴交于H，证CPNCAB，由相似三角形的性质可求出t的值，CH的长，可得出点P纵坐标，求出直线AC的解析式，将点P纵坐标代入即可；（4）求出直线BC的解析式，如图1，当ACF=90时，点B，C，F在一条直线上，求出直线BC与对称轴的交点即可；当CA

23、F=90时，求出直线AF的解析式，再求其与对称轴的交点即可【详解】（1）在抛物线y=ax1+bx+c中，当x=4和x=1时，二次函数y=ax1+bx+c的函数值y相等，抛物线的对称轴为x1，又抛物线y=ax1+bx+c与x轴交于A(3，0)、B两点，由对称性可知B(1，0)，可设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x1)，将C(0，)代入y=a(x+3)(x1)，得：3a，解得：a，此抛物线的解析式为y(x+3)(x1)x1x；（1）ABC为直角三角形理由如下：A(3，0)，B(1，0)，C(0，)，OA=3，OB=1，OC，AB=OA+OB=4，AC1，BC1AC1+BC1=16，AB1=16，AC1+BC1=AB1，ABC是直角三角形；（3）点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，BM=BN=t，由翻折知，BMNPMN，BM=PM=BN=PN=t，四边形PMBN是菱形，PNAB，CPNCAB，设PM与y轴交于H，即，解得：t，CH，OH=OCCH，yP，设直线AC的解析式为y=kx，将点A(3，0)代入y=kx，得：k，直线AC的解析式为yx，将yP代入yx，x=1，P(1，)故答案为：，(1，)；（4）设直线BC的解析式为y=kx，将点B(1，0)代入y=kx，得：k，直线BC的解析式为yx，由（1）知ABC为直角三角形，ACB=90如图1