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文档简介
1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1已知圆锥的底面半径是4,母线长是9,则圆锥侧面展开图的面积是( )ABCD2在同一坐标系中,一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是( )ABCD3如下是一种电子记分牌呈现的数字图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A
2、BCD4 “2020年的6月21日是晴天”这个事件是()A确定事件B不可能事件C必然事件D不确定事件5已知、是一元二次方程的两个实数根,下列结论错误的是( )ABCD6二次函数 (m是常数),当时,则m的取值范围为( )Am0Bm1C0m1Dm17如图,交于点,切于点,点在上. 若,则为( )ABCD8下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )ABCD9二次函数下列说法正确的是( )A开口向上B对称轴为直线C顶点坐标为D当时,随的增大而增大10木杆AB斜靠在墙壁上,当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时,木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线,其中
3、正确的是()ABCD11如图,四边形ABCD是菱形,A=60,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60,则图中阴影部分的面积是( )ABCD12已知如图1所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180后得到图1则旋转的牌是( )ABCD二、填空题(每题4分,共24分)13某商场购进一批单价为16元的日用品,若按每件20元的价格销售,每月能卖出360件,若按每件25元的价格销售,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)与每件的销售价格x(元/件)之间满足一次函数.在商品不积压且不考虑其他因素的条件下,销售价格定为_元时,才能使每月的毛利润w最大,每月的最大毛利润是为_元14经过某十字路口的汽车,它
4、可能直行,也可能向左转或向右转,假设这三种可能性大小相同,那么两辆汽车经过这个十字路口,一辆向左转,一辆向右转的概率是_15若,则_16若扇形的圆心角为,半径为,则该扇形的弧长为_17如图,在中,点D、E分别在AB、AC边上, , , ,则_18如图,已知ABC,AB=6,AC=5,D是边AB的中点,E是边AC上一点,ADE=C,BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G,那么的值为_三、解答题(共78分)19(8分)一次知识竞赛中,有甲、乙、丙三名同学名次并列,但奖品只有两份,谁应 该得到奖品呢? 他们决定用抽签的方式来决定:取张大小、质地相同,分别标有数字的卡片,充分混匀后倒扣在桌子上,按甲
5、、乙、丙的顺序,每人从中任意抽取一 张,取后不放回.规定抽到号或号卡片的人得到奖品.求甲、乙两人同时得到奖品 的概率.20(8分)甲、乙两个不透明的袋子中,分别装有大小材质完全相同的小球,其中甲口袋中小球编号为1、2、3、4,乙口袋中小球编号分别是2、3、4,先从甲口袋中任意摸出一个小球,记下编号为,再从乙袋中摸出一个小球,记下编号为(1)请用画树状图或列表的方法表示所有可能情况;(2)规定:若、都是方程的解时,小明获胜;若、都不是方程的解时,小刚获胜,请说明此游戏规则是否公平?21(8分)如图,已知一次函数yx2与反比例函数y的图象交于A、B两点(1)求A、B两点的坐标;(2)求AOB的面积
6、22(10分)如图,中,为内部一点,求证:23(10分)如图,抛物线的对称轴是直线,且与轴相交于A,B两点(点B在点A的右侧),与轴交于点C(1)求抛物线的解析式和A,B两点的坐标;(2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B,C重合),则是否存在一点P,使BPC的面积最大?若存在,请求出BPC的最大面积;若不存在,试说明理由24(10分)如图,是的弦,过的中点作,垂足为,过点作直线交的延长线于点,使得.(1)求证:是的切线;(2)若,求的边上的高.(3)在(2)的条件下,求的面积.25(12分)在平面直角坐标系中,抛物线经过点,.(1)求这条抛物线所对应的函数表达式.(2)求随的增
7、大而减小时的取值范围.26为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米,2017年计划投资6.75亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投资的增长率;(2)若这两年内的建设成本不变,问从2015到2017年这三年共建设了多少万平方米廉租房?参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】先根据圆的周长公式计算出圆锥的底面周长,然后根据扇形的面积公式,即可求出圆锥侧面展开图的面积.【详解】解:圆锥的底面周长为:24=,则圆锥侧面展开图的面积是.故选:D.【点睛】此题考查的
8、是求圆锥的侧面面积,掌握圆的周长公式和扇形的面积公式是解决此题的关键.2、C【解析】试题分析:根据二次函数及一次函数的图象及性质可得,当a0时,二次函数开口向上,顶点在y轴负半轴,一次函数经过一、二、四象限;当a0时,二次函数开口向上,顶点在y轴正半轴,一次函数经过一、二、三象限符合条件的只有选项C,故答案选C考点:二次函数和一次函数的图象及性质3、C【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.【详解】(A)既不是轴对称也不是中心对称;(B)是轴对称但不是中心对称;(C)是轴对称和中心对称;(D)是中心对称但不是轴对称故选:C4、D【分析】在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事
9、件【详解】“2020年的6月21日是晴天”这个事件是随机事件,属于不确定事件,故选:D【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件都是确定的5、D【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可.【详解】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根,这里a=1,b=-2,c=0,b2-4ac=(-2)2-410=40,所以方程有两个不相等的实数根,即,故A选项正确,不符合题意;,故B选项正确,不符合题意;,故C选项
10、正确,不符合题意;,故D选项错误,符合题意,故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式,根的意义,根与系数的关系等,熟练掌握相关知识是解题的关键.6、D【分析】根据二次函数的性质得出关于m的不等式,求出不等式的解集即可【详解】二次函数,图像开口向上,与x轴的交点坐标为(1,0),(m-1,0),当时, , m-10,m1.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象和解一元一次不等式,能熟记二次函数的性质是解此题的关键7、B【分析】根据切线的性质得到ODA=90,根据直角三角形的性质求出DOA,根据圆周角定理计算即可【详解】AD切O于点D,ODAD,ODA=90,A=40,DOA=9
11、0-40=50,由圆周角定理得,BCD=DOA=25,故选:B【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键8、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各个选项进行判断,即可得到答案.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故A错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故B错误;C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故C正确;D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故D错误;故选:C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念,解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.9、D【分析】根据解析式即可依次判断正确与否.【详解】a=-2开
12、口向下,A选项错误;,对称轴为直线x=-1,故B错误;,顶点坐标为(-1,-4),故C错误;对称轴为直线x=-1,开口向下,当时,随的增大而增大,故D正确.故选:D.【点睛】此题考查二次函数的性质,掌握不同函数解析式的特点,各字母代表的含义,并熟练运用解题是关键.10、D【解析】解:如右图,连接OP,由于OP是RtAOB斜边上的中线,所以OP=AB,不管木杆如何滑动,它的长度不变,也就是OP是一个定值,点P就在以O为圆心的圆弧上,那么中点P下落的路线是一段弧线故选D11、B【分析】根据菱形的性质得出DAB是等边三角形,进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH,得出四边形GBHD的面积等于ABD
13、的面积,进而求出即可【详解】连接BD,四边形ABCD是菱形,A=60,ADC=120,1=2=60,DAB是等边三角形,AB=2,ABD的高为,扇形BEF的半径为2,圆心角为60,4+5=60,3+5=60,3=4,设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,在ABG和DBH中,ABGDBH(ASA),四边形GBHD的面积等于ABD的面积,图中阴影部分的面积是:S扇形EBF-SABD=故选B12、A【解析】解:观察发现,只有是中心对称图形,旋转的牌是故选A二、填空题(每题4分,共24分)13、24 1 【分析】本题首先通过待定系数法求解y与x的关系式,继而根据利润公式求解二次函数表达式,最
14、后根据二次函数性质求解本题【详解】由题意假设,将,代入一次函数可得:,求解上述方程组得:,则,又因为商品进价为16元,故销售利润,整理上式可得:销售利润,由二次函数性质可得:当时,取最大值为1故当销售单价为24时,每月最大毛利润为1元【点睛】本题考查二次函数的利润问题,解题关键在于理清题意,按照题目要求,求解二次函数表达式,最后根据二次函数性质求解此类型题目14、【分析】列举出所有情况,让一辆向左转,一辆向右转的情况数除以总情况数即为所求的可能性【详解】一辆向左转,一辆向右转的情况有两种,则概率是【点睛】本题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:可能性=所求情况数与总情况数之比15、【分析】
15、设=k,可得a=3k,b=4k,c=5k,代入所求代数式即可得答案【详解】设=k,a=3k,b=4k,c=5k,=,故答案为:【点睛】本题考查了比例的性质,常用的比例性质有:内项之积等于外项之积;合比性质;分比性质;合分比性质;等比性质;熟练掌握比例的性质是解题关键16、【分析】根据弧长公式求解即可【详解】扇形的圆心角为,半径为,则弧长故答案为:【点睛】本题考查了弧长计算,熟记弧长公式是解题的关键17、【分析】由,即可求得的长,又由,根据平行线分线段成比例定理,可得,则可求得答案【详解】解:, 故答案为:【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质,此题比较简单,注意掌握比例线段的对应关系是解此题
16、的关键18、【分析】由题中所给条件证明ADFACG,可求出的值.【详解】解:在ADF和ACG中,AB=6,AC=5,D是边AB的中点AG是BAC的平分线,DAF=CAGADECADFACG.故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,难度适中,需熟练掌握.三、解答题(共78分)19、【分析】根据题意画树状图求概率.【详解】解:根据题意,画树状图为:三人抽签共有种结果,且得到每种结果的可能性相同,其中甲和乙都抽到号或号卡片的结果有两种。甲、乙两人同时得到奖品的概率为 【点睛】本题考查画树状图求概率,正确理解题意取后不放回并正确画出树状图是本题的解题关键.20、(1)见解析;(2)两人获胜
17、机会不均等,此游戏规则不公平【分析】(1)根据画树形图即可表示出所有可能出现的结果;(2)先解方程,再分别求出两个人赢的概率,再进行判断即可【详解】(1)列出树状图:(2)解方程可得,(、都是方程的根)(、都不是方程的根)两人获胜机会不均等,此游戏规则不公平【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断,判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平21、(1)A的坐标是(3,1),B的坐标是(1,3);(2)1【分析】(1)求出两函数解析式组成的方程组的解即可;(2)先求出函数yx2与y轴的交点的坐标,再根据三角形的面积公式求出面积即可【详解】解:(1)解方程组,解得:,即A的坐标
18、是(3,1),B的坐标是(1,3);(2)设函数yx2与y轴的交点是C,当x0时,y2,即OC2,A的坐标是(3,1),B的坐标是(1,3),AOB的面积SSAOC+SBOC1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解方程组等知识点,能求出A、B、C的坐标是解此题的关键22、详见解析【分析】利用等式的性质判断出PBC=PAB,即可得出结论;【详解】解:,又,,又,【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,判断出PBC=PAB是解本题的关键23、(1),点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(8,0);(2)当=4时,PBC的面积最大,最大面积是1【分析】(1
19、)由抛物线的对称轴是直线x=3,解出a的值,即可求得抛物线解析式,在令其y值为0,解一元二次方程即可求出A和B的坐标;(2)易求点C的坐标为(0,4),设直线BC的解析式为y=kx+b(k0),将B(8,0),C(0,4)代入y=kx+b,解出k和b的值,即得直线BC的解析式;设点P的坐标为(,),过点P作PDy轴,交直线BC于点D,则点D的坐标为(,),利用面积公式得出关于x的二次函数,从而求得其最值【详解】(1)抛物线的对称轴是直线,解得, 抛物线的解析式为:,当时,即, 解之得:, ,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(8,0),故答案为:,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(8
20、,0);(2)当时,点C的坐标为(0,4)设直线BC的解析式为,将点B(8,0)和点C(0,4)的坐标代入得:,解之得:,直线BC的解析式为,假设存在,设点P 的坐标为(,),过点P作PD轴,交直线BC于点D,交轴于点E,则点D的坐标为(,),如图所示,PD=-()=SPBC=SPDC+ SPDB= =-10当=4时,PBC的面积最大,最大面积是1【点睛】本题属于二次函数综合题,综合考查了待定系数法求解析式,一次函数的应用,三角形的面积,解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题24、(1)见解析;(2)4.5;(3)27【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得,结合切线的判定方法可得结论;(2)过点作于点,连接,结合中点及等腰三角形的性质可得,利用勾股定理可得DF的长;(3)根据两组对应角分别相等的两个三角形相似可得,利用相似三角形对应线段成比例可求得EO长,由三角形面积公式求解即可.【详解】(1)证明:,是圆的半径,是的切线;(2)如图,过点作于点,连接,
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