2022年福建省福州市鼓楼区福州第一中学数学九年级第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，AB是O的直径，CD是O的弦. 若BAD=24， 则的度数为（ ）A24B56C66D762如图，在ABC中，点D、B分别是AB、AC的中点，则下列结论：BC3DE；其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个3小思去延庆世界园艺博览会游览，如果从永宁瞻胜、万芳华台、丝路花雨、九州花境四个景点

2、中随机选择一个进行参观，那么他选择的景点恰为丝路花雨的概率为（ ）ABCD4某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A抛一枚硬币，出现正面朝上B从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃5如图，将RtABC平移到ABC的位置，其中C90，使得点C与ABC的内心重合，已知AC4，BC3，则阴影部分的周长为（ ）A5B6C7D86下列二次根式是最简二次根式的是（ ）ABCD7在RtABC中，C90，、所对的

3、边分别为a、b、c，如果a=3b，那么A的余切值为（ ）AB3CD8袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ）ABCD9若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定还经过点（ ）ABCD10某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是以下叙述正确的是（ ）A从现在起经过13至14年F市将会发生一次地震B可以确定F市在未来20年内将会发生一次地震C未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生二、填空题(每小题3分,共24分)11 “上升数”是一个数中右边数字

4、比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）任取一个两位数，是“上升数”的概率是_ 12从2，1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于4小于2的概率是_13如图，一块含30的直角三角板ABC（BAC30）的斜边AB与量角器的直径重合，与点D对应的刻度读数是54，则BCD的度数为_度14两个相似多边形的一组对应边分别为2cm和3cm，那么对应的这两个多边形的面积比是_15计算：_16九章算术是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步”该

5、问题的答案是_步17当时，二次函数有最大值4，则实数的值为_18将一块弧长为2的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（接头处忽略不计），则围成的圆锥的高为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，为固定一棵珍贵的古树，在树干处向地面引钢管，与地面夹角为，向高的建筑物引钢管，与水平面夹角为，建筑物离古树的距离为，求钢管的长(结果保留整数，参考数据：)20（6分）如图，是 ABCD的边延长线上一点，连接，交于点求证：CDF21（6分）学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下：得分109876人数33211（1）计算这10

6、名同学这次测试的平均得分； （2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数； （3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？22（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（1）根据图中信息求出m= ，n= ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）

7、根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率23（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+kx+c的图象经过点C（0，1），当x2时，函数有最小值（1）求抛物线的解析式；（2）直线ly轴，垂足坐标为（0，1），抛物线的对称轴与直线l交于点A在x轴上有一点B，且AB，试在直线l上求异于点A的一点Q，使点Q在ABC的外接圆上；（3）点P（a，b）为抛物线上一动点，点M为坐标系中

8、一定点，若点P到直线l的距离始终等于线段PM的长，求定点M的坐标24（8分）已知：ABBC于B，CDBC于C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与ABP相似时，求PB的长？25（10分）如图，正方形ABCD的过长是3，BPCQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、E，连接AE（1）求证：AQDP；（2）求证：AO2ODOP；（3）当BP1时，求QO的长度26（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DHAC于点H（1）求证：BDCD；（2）连结OD若四边形AODE为菱形，BC8，

9、求DH的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先求出B的度数，然后再根据圆周角定理的推论解答即可.【详解】AB是O的直径 BAD=24又 =66故答案为：C.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论:在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等；直径所对圆周角等于902、D【分析】先根据点DE分别是AB，AC的中点，得到DE是ABC的中位线，进而得到BC2DE，DEBC，据此得到ADEABC，再根据相似三角形的性质进行判断即可【详解】解：ABC中，点DE分别是AB，AC的中点，BC2DE，DEBC，ADEABC，即；，故正确的有故选：D【点睛】本题考查的知识点三角形的中位线定理，相似三

10、角形的判定与性质，根据题目得出三角形相似是解此题的关键.3、B【分析】根据概率公式直接解答即可【详解】共有四个景点，分别是永宁瞻胜、万芳华台、丝路花雨、九州花境，他选择的景点恰为丝路花雨的概率为；故选：B【点睛】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4、C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是0.5，故本选项错误；B、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：0.5，故本选项错误；C、从一个装有6个红球和3个黑球的

11、袋子中任取一球，取到的是黑球概率是0.33，故本选项正确；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是0.25，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式5、A【分析】由三角形面积公式可求CE的长，由相似三角形的性质可求解【详解】解：如图，过点C作CEAB，CGAC，CHBC，并延长CE交AB于点F，连接AC，BC，CC，点C与ABC的内心重合，CEAB，CGAC，CHBC，CE=CG=CH，SABC=SACC+SACB+SBCC，ACBC=ACCC

12、+BACE+BCCHCE=1，将RtABC平移到ABC的位置，ABAB，AB=AB，AC=AC=4，BC=BC=3CFAB，AB=5，ACBC=ABCF，CF=，ABABCMNCAB，C阴影部分=CCAB=（5+3+4）=5.故选A.【点睛】本题考查了三角形的内切圆和内心，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键6、C【解析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】A. =3，故不是最简二次根式；B. =，故不是最简二次根式；C. ，是最简二次根式；D. =，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不

13、含有能开的尽方的因式，象这样的二次根式叫做最简二次根式.7、A【分析】根据锐角三角函数的定义，直接得出cotA=，即可得出答案【详解】解：在RtABC中，C90，a=3b，；故选择：A.【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练地应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键8、B【解析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是故选B【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9、A【分析】根据反比例函数的定义，得，分别判断各点的乘积是否等于，即可得到答

14、案.【详解】解：反比例函数的图象经过点，；，故A符合题意；，故B、C、D不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟记定义，熟练掌握.10、C【分析】根据概率的意义，可知发生地震的概率是，说明发生地震的可能性大于不发生地震的可能性，从而可以解答本题【详解】某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是 ，未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大，故选C【点睛】本题主要考查概率的意义，发生地震的概率是 ，说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性，这是解答本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、0.1【分析】先列举出所有上升数，再根

15、据概率公式解答即可【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+1+3+2+1=36个概率为3690=0.1故答案为：0.112、【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，积为大于-4小于2的概率为=，故答案为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：

16、概率=所求情况数与总情况数之比13、1【分析】先利用圆周角定理的推论判断点C、D在同一个圆上，再根据圆周角定理得到ACD=27，然后利用互余计算BCD的度数.【详解】解：C90，点C在量角器所在的圆上点D对应的刻度读数是54，即AOD54，ACDAOD27，BCD90271故答案为1【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.14、4：9【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可【详解】解：因为两个三角形相似，较小三角形与较大三角形的面积比为（ ）

17、2= ，故答案为：.【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键15、【分析】根据特殊角的三角函数值直接书写即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，牢固记忆是解题的关键16、1【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径【详解】解：根据勾股定理得：斜边为=17，设内切圆半径为r，由面积法 r= 3（步），即直径为1步，故答案为：1考点：三角形的内切圆与内心17、2或【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m-2，-2m1，m1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可【详

18、解】解：二次函数的对称轴为直线x=m，且开口向下，m-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，解得，不符合题意，-2m1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得，所以，m1时，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值故答案为：2或【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键18、【分析】根据侧面展开图，求出圆锥的底面半径和母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高【详解】如下图，为圆锥的侧面展开图草图：侧面展开图是弧长为2的半圆形2=，其中表示圆锥的母线长解得：圆锥侧面展开图的弧长对应圆锥

19、底面圆的周长2=2r，其中r表示圆锥底面圆半径解得：r=1根据勾股定理，h=故答案为：【点睛】本题考查圆锥侧面展开图，公式比较多，建议通过绘制侧面展开图的草图来分析得出公式三、解答题(共66分)19、钢管AB的长约为6m【分析】过点C作CFAD于点F，于是得到CF=DE=6，AF=CFtan30在RtABD中，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过点C作CFAD于点F，则CF=DE=6，AF=CFtan30=62，AD=AF+DF=21.5，在RtABD中，AB(21.5)46(m)答：钢管AB的长约为6m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知

20、识求解相关线段的长度20、详见解析【分析】利用平行四边形的性质即可证明.【详解】证明： 四边形ABCD 是平行四边形， 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，掌握平行四边形的性质是解题的关键.21、（1）8.6；（2）300；（3）不同意，理由见解析.【分析】（1）根据加权平均数的计算公式求平均数；（2）根据表中数据求出这10名同学中优秀所占的比例，然后再求500名学生中对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）根据平均数和中位数的意义进行分析说明即可.【详解】解：（1） 这10名同学这次测试的平均得分为8.6分；（2）（人）这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数为300人；（3）不同

21、意平均数容易受极端值的影响，所以小明的测试成绩为8分，并不一定代表他的成绩在班级中等偏上，要想知道自己的成绩是否处于中等偏上，需要了解班内学生成绩的中位数.【点睛】本题考查加权平均数的计算，用样本估计总体以及平均数及中位数的意义，了解相关概念准确计算是本题的解题关键.22、（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4） 【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等

22、可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得详解：（1）被调查的总人数m=1010%=100人，支付宝的人数所占百分比n%=100%=35%，即n=35，（2）网购人数为10015%=15人，微信对应的百分比为100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为200040%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏

23、的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23、（1）yx2x+1； （2）Q（1，1）；（3）M（2，1）【分析】（1）由已知可求抛物线解析式为yx2x+1；（2）由题意可知A（2，1），设B（t，0），由AB，所以（t2）2+12，求出B（1，0）或B（3，0），当B（1，0）时，A、B、C三点共线，舍去，所以B（3，0），可证明ABC为直角三角形，BC为外接圆的直径，外接圆的圆心为BC的中点（，），半径为，设Q（x，1），则有（x）2+（+1）2（）2，即可求Q（1，1）；（3）设顶点M（m，n），

24、P（a，b）为抛物线上一动点，则有ba2a+1，因为P到直线l的距离等于PM，所以（ma）2+（nb）2（b+1）2，可得+（2n2m+2）a+（m2+n22n3）0，由a为任意值上述等式均成立，有，可求定点M的坐标【详解】解：（1）图象经过点C（0，1），c1，当x2时，函数有最小值，即对称轴为直线x2，解得：k1，抛物线解析式为yx2x+1；（2）由题意可知A（2，1），设B（t，0），AB，（t2）2+12，t1或t3，B（1，0）或B（3，0），B（1，0）时，A、B、C三点共线，舍去，B（3，0），AC2，BC，BAC90，ABC为直角三角形，BC为外接圆的直径，外接圆的圆心为BC的

25、中点（，），半径为，设Q（x，1），则有（x）2+（+1）2（）2，x1或x2（舍去），Q（1，1）；（3）设顶点M（m，n），P（a，b）为抛物线上一动点，ba2a+1，P到直线l的距离等于PM，（ma）2+（nb）2（b+1）2，+（2n2m+2）a+（m2+n22n3）0，a为任意值上述等式均成立，此时m2+n22n30，定点M（2，1）【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，结合圆的相关知识解题是关键24、（1）BP=2或BP=12；（2）当BP的值为2，12或5.1时，两三角形相似 【解析】试题分析：分ABPPCD和ABPDCP两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可解：（1）当ABPPCD时，=，则=，解得BP=2或BP=12；（2）当ABPDCP时，=，则=，解得BP=5.1综合以上可知，当BP的值为2，12或5.1时，两三角形相