2023届哈尔滨市平房区数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）Acm2Bcm2Ccm2Dcm22一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）

2、A1B2C3D43若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（ ）Aa1Ba4Ca1Da14小明随机地在如图正方形及其内部区域投针，则针扎到阴影区域的概率是（ ）ABCD5验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10ABCD6某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为”，下列说法正确的是（ ）A抽一次不可能抽到一等奖B抽次也可能没有抽到一等奖C抽次奖必有一次抽到一等奖D抽了次如果没有抽到一等奖，

3、那么再抽一次肯定抽到一等奖7一元二次方程的解是（ ）Ax12，x2-2Bx-2Cx2Dx12，x208某市从2018年开始大力发展旅游产业据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A2（1+x）22.88B2x22.88C2（1+x%）22.88D2（1+x）+2（1+x）22.889抛物线y2（x3）2+2的顶点坐标是（）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(3，2)10如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直线将其剩余部分分割成面积相等的两部分，这样的不同的直线

4、一共可以画出（ ）A1条B2条C3条D4条二、填空题(每小题3分,共24分)11已知正方形的边长为1，为射线上的动点（不与点重合），点关于直线的对称点为，连接，当是等腰三角形时，的值为_12如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为_13如图，O是ABC的外接圆，D是AC的中点，连结AD，BD，其中BD与AC交于点E写出图中所有与ADE相似的三角形：_14如图，在O内有折线DABC，点B，C在O上，DA过圆心O，其中OA8，AB12，AB60，则BC_15已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_16如图，我们把一个半圆

5、与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x26x16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_17如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，若AP=1，那么线段PP的长等于_18如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为_三、解答题(共66分)19（10分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）根据调查结果绘制了如

6、下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m=_，n=_；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为_；（3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是_20（6分）黎托社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户10月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（.小于5天；.5天；.6天；.7天）.（1）扇形统计图部分所对应的圆心角的度数是_.（2）12月份雨花区将举行一场各社区之间“垃圾分类”知识抢答赛，黎托社区准备从甲、乙、丙、丁四户家庭

7、以抽签的形式选取两户家庭参赛，求甲、丙两户家庭恰好被抽中的概率.21（6分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶已知BC=80千米，A=45，B=30（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：1.41，1.73）22（8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价.据试销发现，月销量（千克）与销售单价（元）符合

8、一次函数.若该商店获得的月销售利润为元，请回答下列问题：（1）请写出月销售利润与销售单价之间的关系式（关系式化为一般式）；（2）在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？（3）若获利不高于，那么销售单价定为多少元时，月销售利润达到最大？23（8分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售设每天销售量为y本，销售单价为x元（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取

9、值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？24（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.（1）若花园的面积为192m2, 求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.25（10分）如图，在中，.点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动

10、，它们的速度均为.作于，连接，设运动时间为，解答下列问题：（1）设的面积为，求与之间的函数关系式，的最大值是 ；（2）当的值为 时，是等腰三角形.26（10分）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+0的两个实数根（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析：ABC为等边三角形，A=B=C=60，AB=BC=AC筝形ADOK筝形BEPF筝形AGQH，AD=BE=BF=CG=CH=AK折叠后是一个三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四

11、边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形ADO=AKO=90连结AO，在RtAOD和RtAOK中，RtAODRtAOK（HL）OAD=OAK=30设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，DE=6-2x，纸盒侧面积=3x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，当x=时，纸盒侧面积最大为故选C考点：1二次函数的应用；2展开图折叠成几何体；3等边三角形的性质2、B【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项【详解】解：一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，22-32+k=0，解得，k=2，故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关

12、键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立3、C【分析】根据一元二次方程的根的判别式列不等式求解.【详解】解：方程有实数根=4-4a0，解得a1故选C【点睛】本题考查一元二次方根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.4、D【分析】根据几何概型的意义，求出圆的面积，再求出正方形的面积，算出其比值即可【详解】解：设正方形的边长为2a，则圆的半径为a，则圆的面积为：，正方形的面积为：，针扎到阴影区域的概率是，故选：D【点睛】本题考查几何概型的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积和总面积的比，这个比即事件（A）发生的概率5、A【分析

13、】直接利用已知数据可得xy100，进而得出答案【详解】解：由表格中数据可得：xy100，故y关于x的函数表达式为：故选A【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键6、B【解析】根据大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案【详解】A. “抽到一等奖的概率为”，抽一次也可能抽到一等奖，故错误；B. “抽到一等奖的概率为”，抽10次也可能抽不到一等奖，故正确；C. “抽到一等奖的概率为”，抽10次也可能抽不到一等奖，故错误；D. “抽到一等奖的概率为”，抽第10次的结果跟前面的结果没有关系，再抽一

14、次也不一定抽到一等奖，故错误；故选B.【点睛】关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能发生,概率大的有可能不发生.概率等于所求情况数与总情况数之比.7、A【分析】首先将原方程移项可得，据此进一步利用直接开平方法求解即可.【详解】原方程移项可得：，解得：，故选：A.【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.8、A【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结论【详解】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88故选A【点睛】本题考查

15、了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键9、B【分析】根据ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k）可得答案【详解】解：抛物线y2（x3）2+2的顶点坐标是（3，2），故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数由解析式求顶点坐标的方法是解题的关键10、C【分析】利用平行四边形的性质分割平行四边形即可【详解】解：如图所示，这样的不同的直线一共可以画出三条，故答案为：1【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的中心对称性二、填空题(每小题3分,共24分)11、或或【分析】以B为圆心，以AB长为半径画弧，以C为圆心，以CD长为半径

16、画弧，两弧分别交于 ，此时都是以CD为腰的等腰三角形；作CD的垂直平分线交弧AC于点，此时以CD为底的等腰三角形然后分别对这三种情况进行讨论即可【详解】如图，以B为圆心，以AB长为半径画弧，以C为圆心，以CD长为半径画弧，两弧分别交于 ，此时都是以CD为腰的等腰三角形；作CD的垂直平分线交弧AC于点，此时以CD为底的等腰三角形（1）讨论，如图作辅助线，连接 ，作 交AD于点P，过点，作于Q，交BC于F，为等边三角形，正方形ABCD边长为1 在四边形 中 为含30的直角三角形 （2）讨论，如图作辅助线，连接 ，作 交AD于点P，连接BP,过点，作于Q，交AB于F，EF垂直平分CDEF垂直平分AB

17、 为等边三角形在四边形 中 （3）讨论，如图作辅助线，连接 ，过作 交AD的延长线于点P，连接BP,过点，作于Q，此时在EF上，不妨记与F重合 为等边三角形, 在四边形 中 故答案为：或或【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义和解直角三角形，注意分情况讨论是解题的关键12、6.【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长【详解】圆锥的底面周长cm，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 13、，【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断【详解】解：，A

18、BDDBC，DAEDBC，DAEABD，ADEADB，ADEBDA，DAEEBC，AEDBEC，AEDBEC，故答案为CBE，BDA【点睛】本题考查相似三角形的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14、1【分析】作OEBC于E，连接OB，根据A、B的度数易证得ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长，设垂足为E，在RtODE中，根据OD的长及ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长，由垂径定理知BC=2BE即可得出答案【详解】作OEBC于E，连接OBAB60，ADB60，ADB为等边三角形，BDADAB12，OA8，OD4，又ADB60，DEOD2，

19、 BE12210，由垂径定理得BC=2BE=1故答案为：1【点睛】本题考查了圆中的弦长计算，熟练掌握垂径定理，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键15、【详解】根据题意得：=（2）24m=44m0，解得m.故答案为m.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式：（1）当=b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当=b24ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当=b24ac0时，方程没有实数根.16、1【解析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，可以求出AB=10；在RtCOM中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=1【详解】抛物线的解析式为y

20、=x2-6x-16，则D（0，-16）令y=0，解得：x=-2或8，函数的对称轴x=-=3，即M（3，0），则A（-2，0）、B（8，0），则AB=10，圆的半径为AB=5，在RtCOM中，OM=5，OM=3，则：CO=4，则：CD=CO+OD=4+16=1故答案是：1.【点睛】考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到圆的垂径定理17、【解析】解：ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，PAP=BAC=90，AP=AP=1，PP=故答案为.18、60【解析】分析：作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OAD=30，接着

21、根据三角形内角和定理可计算出AOB=120，然后根据圆周角定理计算APB的度数详解：如图作半径OCAB于D，连结OA、OB 将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，OD=CD，OD=OC=OA，OAD=30 OA=OB，ABO=30，AOB=120，APB=AOB=60 故答案为60点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质，求得OAD=30是解题的关键三、解答题(共66分)19、2 0.3 108 【分析】（1）先求出样本总数，进而可得出m、n的值；（2）根据（1）中n的值可得出，“乒

22、乓球”所在的扇形的圆心角的度数；（3）依据求简单事件的概率即可求出【详解】解：（1）喜欢篮球的是60人，频率是0.25，样本数=600.25=1喜欢羽毛球场的频率是0.20，喜欢乒乓球的是72人，n=721=0.30，m=0.201=2故答案为2，0.30；（2）n=0.30，0.30360=108故答案为108； （3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是1060=故答案为(1) 2 ，0.3 （2）108 (3). （3）【点睛】题考查的是扇形统计图，熟知通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面

23、积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解答此题的关键20、（1）108度；（2） .【分析】（1）先由A类别户数及其所占百分比求得总户数，再由各类别户数之和等于总户数求出B类别户数，继而用360乘以B类别户数占总人数的比例即可得；（2）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【详解】（1）被调查的总户数为915%60（户），B类别户数为60（92112）18（户），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360108；故答案为：108；（2）根据题意画图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种结果，所以恰好选中甲和丙的概率为

24、【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时本题还考查了通过样本来估计总体21、（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程【详解】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，ABCD

25、，sin30=，BC=80千米，CD=BCsin30=80（千米），AC=（千米），AC+BC=80+40401.41+80=136.4（千米），答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）cos30=，BC=80（千米），BD=BCcos30=80（千米），tan45=，CD=40（千米），AD=（千米），AB=AD+BD=40+4040+401.73=109.2（千米），汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BCAB=136.4109.2=27.2（千米）答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边

26、或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线22、（1）W10 x2+1400 x40000；（2）销售单价应定为1元；（3）销售单价定为2元时，月销售利润达到最大【分析】（1）根据总利润=每千克的利润月销量，即可求出月销售利润与销售单价之间的关系式，然后化为一般式即可；（2）将=800代入（1）的关系式中，求出x即可；（3）根据获利不高于，即可求出x的取值范围，然后根据二次函数的增减性，即可求出当月销售利润达到最大时，销售单价的定价【详解】解：（1）根据题意得，W（x40）（10 x+1000）10 x2+1000 x+400 x4000010 x2+1400 x4000

27、0； （2）当W10 x2+1400 x400008000时，得到x2140 x+48000，解得：x11，x280，使顾客获得实惠，x1 答：销售单价应定为1元 （3）W-10 x2+1400 x40000-10（x70）2+9000 获利不得高于70%，即x404070%，x2 -100，对称轴为直线x=70 当x2时，y随x的增大而增大 当x2时，W最大891答：销售单价定为2元时，月销售利润达到最大【点睛】此题考查的是二次函数是应用，掌握实际问题中的等量关系、二次函数和一元二次方程的关系和利用二次函数的增减性求值是解决此题的关键23、（1）y=10 x+740（44x52）；（2）当每

28、本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x44）元，每天销售量减少10（x44）本，所以y=30010（x44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x40）（10 x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x40）（10 x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数

29、的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可【详解】（1）y=30010（x44），即y=10 x+740（44x52）；（2）根据题意得（x40）（10 x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x40）（10 x+740）=10 x2+1140 x29600=10（x57）2+2890，当x57时，w随x的增大而增大，而44x52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为10（5257）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围24、（1）12m或16m；（2）195.【分析】(1)、根据AB=x可得BC=28x，然后根据面积列出一元二次方程求出x的值；(2)、根据题意列出S和x的函数关系熟，然后根据题意求出x的取值范围，然后根据函数的性质求出最大值.【详解】(1)、AB=xm，则BC=（28x）m， x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16， 答：x的值为12m或16m(