2022年四川省高县数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值，表中“”处的数为（ ）ABCD2一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，其中4个黄球，6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是黄

2、球的概率为（ ）ABCD3如图，AB是O的直径，BT是O的切线，若ATB=45，AB=2，则阴影部分的面积是( ) A2B1C32-14D12+144如图，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若A=60，ADC=85，则C的度数是（）A25B27.5C30D355如图，已知正五边形内接于，连结相交于点，则的度数是（ ）ABCD6对于函数，下列结论错误的是（ ）A图象顶点是B图象开口向上C图象关于直线对称D图象最大值为97反比例函数的图象位于（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第二、三象限D第一、二象限8如图，空地上（空地足够大）有一段长为10m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一

3、个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m1若设ADxm，则可列方程（ ）A（60）x900B（60 x）x900C（50 x）x900D（40 x）x9009已知二次函数yx22x+m（m为常数）的图象与x轴的一个点为（3，0），则关于x的一元二次方程x22x+m0的两个实数根是（）Ax11，x23Bx11，x23Cx11，x21Dx13，x2510如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C是AB的中点，ECD绕点C按顺时针旋转，且ECD=45,ECD的一边CE交y轴于点F,开始时另一边CD经过点O,点G坐标为（-2,0),当ECD旋转

4、过程中，射线CD与x轴的交点由点O到点G的过程中，则经过点B、C、F三点的圆的圆心所经过的路径长为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11顺次连接矩形各边中点所得四边形为_12若正多边形的一个外角是45，则该正多边形的边数是_.13像x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+2x2，解得x12，x21但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x12时，2满足题意；当x21时，1不符合题意；所以原方程的解是x2运用以上经验，则方程x+1的解为_14如图，在平面直角坐标系中，A与x轴相切于点B，BC为A的直径，点C在函数y（k0，x0）的图象上，若OAB的面积为，则

5、k的值为_15工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取50件进行检检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是_16若二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x轴上方的部分组成一个形如“W”的新图像，若直线y=-2x+b与该新图像有两个交点，则实数b的取值范围是_17若两个相似三角形的面积比为14，则这两个相似三角形的周长比是_18如图，O为RtABC斜边中点，AB=10，BC=6，M、N在AC边上，若OMNBOC，点M的对应点是O，则CM=_三、解答题(共66分)19（10分）如图，O是矩形ABCD的对

6、角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AEBFCGDH.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DGAC，OF2cm，求矩形ABCD的面积20（6分）定义：将函数C1的图象绕点P(m，0)旋转180，得到新的函数C2的图象，我们称函数C2是函数C1关于点P的相关函数。例如：当m=1时，函数y=(x-3)2+1关于点P(1，0)的相关函数为y=-(x+1)2-1（1）当m=0时，一次函数y=-x+7关于点P的相关函数为_；点A(5，-6)在二次函数y=ax2-2ax+a(a0)关于点P的相关函数的图象上，求a的值；（

7、2）函数y=(x-2)2+6关于点P的相关函数是y= -(x-10)2-6，则m=_（3）当m-1xm+2时，函数y=x2-6mx+4m2关于点P(m，0)的相关函数的最大值为8，求m的值21（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？22（8分）如图，正方形FGHI各顶点分别在ABC各边上，AD是ABC的高， BC=10，AD=6.（1）证明：AFIABC；（2）求正方形FGHI的边长.23（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中

8、，O为坐标原点，抛物线ya（x+3）（x1）（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）求点A与点B的坐标；（2）若a，点M是抛物线上一动点，若满足MAO不大于45，求点M的横坐标m的取值范围（3）经过点B的直线l：ykx+b与y轴正半轴交于点C与抛物线的另一个交点为点D，且CD4BC若点P在抛物线对称轴上，点Q在抛物线上，以点B，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由24（8分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图 请根据图表中所提供的信息，完成下

9、列问题：（1）表中_，_，样本成绩的中位数落在证明见解析_范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在范围内的学生有多少人？25（10分）如图1，在矩形中，点从点出发向点移动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点移动，速度为每秒2个单位长度. 两点同时出发，且其中的任何一点到达终点后，另一点的移动同时停止. （1）若两点的运动时间为，当为何值时，？（2）在（1）的情况下，猜想与的位置关系并证明你的结论. （3）如图2，当时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则_. 当，时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则_（用含的代数

10、式表示）.26（10分）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点并与轴的另一个交点为，且.（1）求抛物线的解析式；（2）点为直线上方对称轴右侧抛物线上一点，当的面积为时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，作轴于，连接、，点为线段上一点，点为线段上一点，满足，过点作交轴于点，连接，当时，求的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】设出反比例函数解析式，把代入可求得反比例函数的比例系数，当时计算求得表格中未知的值.【详解】是的反比例函数，当时，故选：D.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式；点在反比例函数图象上，点的横纵坐标适合函数解析式，在同

11、一函数图象上的点的横纵坐标的积相等2、B【分析】用黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率【详解】因为一共有10个球，其中黄球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为故选：B【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比3、B【分析】设AT交O于点D，连结BD，根据圆周角定理可得ADB=90，再由切线性质结合已知条件得BDT和ABD都为等腰直角三角形，由S阴=SBDT计算即可得出答案.【详解】设AT交O于点D，连结BD，如图：AB是O的直径，ADB=90，又ATB=45，BT是O切线，BDT和ABD都为等腰直角三角形，AB=2，AD=BD=TD=22AB

12、=2， 弓形AD的面积等于弓形BD的面积，S阴=SBDT=1222=1.故答案为B.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定，解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质把阴影部分的面积转化为三角形的面积4、D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B以及ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案详解：A=60，ADC=85，B=85-60=25，CDO=95，AOC=2B=50，C=180-95-50=35故选D点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出AOC度数是解题关键5、C【分析】连接OA、OB、OC、OD、OE

13、，如图，则由正多边形的性质易求得COD和BOE的度数，然后根据圆周角定理可得DBC和BCF的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：连接OA、OB、OC、OD、OE，如图，则COD=AOB=AOE=，BOE=144，.故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.6、D【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决【详解】解：A函数y=(x+2)2-9，该函数图象的顶点坐标是（-2，-9），故选项A正确；Ba=10，该函数图象开口向上，故选项B正确；C 函数y=(x+2)2-

14、9，该函数图象关于直线x=-2对称，故选项C正确；D当x=-2时，该函数取得最小值y=-9，故选项D错误；故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答7、B【解析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k0，位于一、三象限，k0，位于二、四象限【详解】解：反比例函数的比例系数-60，函数图象过二、四象限故选：B【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象及其性质，熟记比例系数与图象位置的关系是解此题的关键8、B【分析】若ADxm，则AB（60 x）m，根据矩形面积公式列出方程【详解】解： ADxm，则AB（100+10）1x =

15、（60 x）m，由题意，得（60 x）x2故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键9、A【分析】利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个点为（1，0），然后利用抛物线与x轴的交点问题求解【详解】解：抛物线的对称轴为直线x1，而抛物线与x轴的一个点为（1，0），抛物线与x轴的另一个点为（1，0），关于x的一元二次方程x22x+m0的两个实数根是x11，x21故选：A【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程也考查了二次函数的性质10、A【解析】先确定点B、A、C的坐标，当点

16、G在点O时，点F的坐标为（0,2），此时点F、B、C三点的圆心为BC的中点，坐标为（1,3）；当直线OD过点G时，利用相似求出点F的坐标，根据圆心在弦的垂直平分线上确定圆心在线段BC的垂直平分线上，故纵坐标为，利用两点间的距离公式求得圆心的坐标，由此可求圆心所走的路径的长度.【详解】直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,B(0,4),A(4,0),点C是AB的中点，C(2,2),当点G在点O时，点F的坐标为（0,2），此时点F、B、C三点的圆心为BC的中点，坐标为（1,3）；当直线OD过点G时，如图，连接CN,OC,则CN=ON=2，OC=,G(-2，0),直线GC的解析式为：，直线GC与y轴交

17、点M(0，1),过点M作MHOC,MOH=45，MH=OH=,CH=OC-OH=,NCO=FCG=45,FCN=MCH,又FNC=MHC,FNCMHC,即，得FN=,F(,0),此时过点F、B、C三点的圆心在BF的垂直平分线上，设圆心坐标为（x，），则，解得，当ECD旋转过程中，射线CD与x轴的交点由点O到点G的过程中，则经过点B、C、F三点的圆的圆心所经过的路径为线段，即由BC的中点到点（，），所经过的路径长=.故选：A.【点睛】此题是一道综合题，考查一次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定及性质定理，两点间的距离公式，综合性比较强，做题时需时时变换思想来解题.二、填空题(

18、每小题3分,共24分)11、菱形【详解】解：如图，连接AC、BD，E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），矩形ABCD的对角线AC=BD，EF=GH=FG=EH，四边形EFGH是菱形故答案为菱形考点：三角形中位线定理；菱形的判定；矩形的性质12、1；【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用36045可求得边数【详解】多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45，36045=1即该正多边形的边数是1【点睛】本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的

19、性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）13、x1【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案【详解】解：将x移到等号右边得到：1x，两边平方，得x+512x+x2，解得x14，x21，检验：x4时，4+5，左边右边，x4不是原方程的解，当x1时，1+21，左边右边，x1是原方程的解，原方程的解是x1，故答案为：x1【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握14、1【分析】连接OC，根据反比例函数的几何意义，求出B

20、CO面积即可解决问题【详解】解：如图，连接OC，BC是直径，ACAB，SABOSACO，SBCO5，A与x轴相切于点B，CBx轴，SCBO，k1，故答案为：1【点睛】本题考查反比例函数、切线的性质等知识，解题的关键是理解SBCO=，属于中考常考题型15、1【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件数【详解】解：10001（件），故答案为：1【点睛】考查样本估计总体，求出样本中次品所占的百分比是解题的关键16、【分析】当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间

21、时，与该新图象有两个公共点，即可求解【详解】解：设y=x2-4x与x轴的另外一个交点为B，令y=0，则x=0或4，过点B（4，0），由函数的对称轴，二次函数y=x2-4x翻折后的表达式为：y=-x2+4x，当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线n过点B（4，0）与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m的位置：联立y=-2x+b与y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，则=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：0=-1+b，解得

22、：b=1，故-1b1；故答案为：-1b1【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A、B两个临界点，进而求解17、【解析】试题分析：两个相似三角形的面积比为1：4，这两个相似三角形的相似比为1：1，这两个相似三角形的周长比是1：1，故答案为1：1考点：相似三角形的性质18、【分析】根据直角三角形斜边中线的性质可得OC=OA=OB=AB，根据等腰三角形的性质可得A=OCA，OCB=B，由相似三角形的性质可得ONC=OCB，可得OM=MN，利用等量代换可得ONC=B，即可证明CNOABC，利用外角性质可得ACO=MOC，可得OM

23、=CM，即可证明CM=CN，利用勾股定理可求出AC的长，根据相似三角形的性质即可求出CN的长，即可求出CM的长.【详解】O为RtABC斜边中点，AB=10，BC=6，OC=OA=OB=AB=5，AC=8，A=OCA，OCB=B，OMNBOC，ONC=OCB，COB=OMN，MN=OM，ONC=B，CNOABC，即，解得：CN=，OMN=OCM+MOC，COB=A+OCA，OCM=MOC，OM=CM，CM=MN=CN=.故答案为：【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质及相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.三、解答题

24、(共66分)19、 (1)证明见解析；(2)矩形ABCD的面积为16(cm2)【解析】（1）首先证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HF=EG；（2）根据题干求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式求得【详解】证明：四边形ABCD是矩形，OAOBOCOD.AEBFCGDH，AOAEOBBFCOCGDODH，即OEOFOGOH，四边形EFGH是矩形解：G是OC的中点，GOGC.又DGAC，CDOD.F是BO中点，OF2cm，BO4cm.DOBO4cm，DC4cm，DB8cm，CB4 (cm)，矩形ABCD的面积为4416 (cm2)【点睛】本题主要考查矩形的判定，首先要判定四边形是平

25、行四边形，然后证明对角线相等20、（1）；（2）6；（3）的值为或【分析】（1）由相关函数的定义，将旋转变换可得相关函数为；先求出二次函数的相关函数，然后求出相关函数，再把点A代入，即可得到答案；（2）两函数顶点关于点P中心对称，可用中点坐标公式获得点P坐标，从而获得m的值；（3）先确定相关函数，然后根据m的取值范围，对m进行分类讨论，以对称轴在给定区间的左侧，中部，右侧，三种情况分类讨论，获得对应的m的值【详解】解：（1）根据相关函数的定义，关于点P（0，0）旋转变换可得相关函数为；故答案为：；，关于点的相关函数为点在二次函数的图象上，解得：（2）的顶点为（2，6）；的顶点坐标为（10，-6

26、）；两个二次函数的顶点关于点P（m，0）成中心对称，故答案为：6；（3），关于点的相关函数为当，即时，当时，有最大值为2（不符合题意，舍去），当，即时，当时，有最大值为2,（都不符合题意，舍去）当，即，当，有最大值为2,（不符合题意，舍去）综上，的值为或【点睛】本题考查了二次函数的性质问题以及中心对称，以及相关函数的定义，旋转的性质，中心对称图形的性质，（3）是本题的难点，需要分三类进行讨论，研究函数的变化轨迹，是很好的一道压轴问题21、10，1【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程 求出边长的值试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一

27、边长为m，可以得出平行于墙的 一边的长为m，由题意得 化简，得，解得：当时，（舍去），当时， 答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m 考点：一元二次方程的应用题22、（1）见解析；（2）正方形FGHI的边长是.【分析】（1）由正方形得出，从而得出两组对应相等的角，由相似三角形的判定定理即可得证；（2）由题（1）的结论和AD是的高可得，将各值代入求解即可.【详解】（1）四边形FGHI是正方形 ，即（两直线平行，同位角相等）；（2）设正方形FGHI的边长为x由题（1）得的结论和AD是的高，解得故正方形FGHI的边长是.【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定定理与性质，熟记判定定理和性质是

28、解题关键.23、（1）A（3，0），B（1，0）；（2）M（4，7）；2m4；（3）点P的坐标为P（1，4）或（1，）【分析】（1）ya（x+3）（x1）,令y0,则x1或3,即可求解;（2）分MAO=45,MAO=45两种情况,分别求解即可;（3）分当BD是矩形的边, BD是矩形的边两种情况,分别求解即可【详解】（1）ya（x+3）（x1）,令y0,则x1或3,故点A、B的坐标分别为：（3，0）,（1，0）;（2）抛物线的表达式为:y（x+3）（x1）,当MAO45时,如图所示,则直线AM的表达式为:yx,联立并解得:mx4或3（舍去3）,故点M（4,7）;MAO45时,同理可得:点M（2,

29、1）;故:2m4;（3）当BD是矩形的对角线时,如图2所示,过点Q作x轴的平行线EF,过点B作BEEF,过点D作DFEF,抛物线的表达式为:yax2+2ax3a,函数的对称轴为:x1,抛物线点A、B的坐标分别为:（3,0）、（1，0）,则点P的横坐标为:1,OB1,而CD4BC,则点D的横坐标为：4,故点D（4,5a）,即HD5a,线段BD的中点K的横坐标为:,则点Q的横坐标为:2,则点Q（2,3a）,则HFBE3a,DQF+BQE90,BQE+QBE90,QBEDQF,DFQQEB,则,解得:a（舍去负值）,同理PGBDFQ（AAS）,PGDF8a4,故点P（1,4）;如图3,当BD是矩形的

30、边时,作DIx轴,QNx轴,过点P作PLDI于点L,同理PLDBNQ（AAS）,BNPL3,点Q的横坐标为4,则点Q（4,21a）,则QNDL21a,同理PLDDIB,即,解得:a（舍去负值），LI26a,故点P（1, ）;综上,点P的坐标为:P（1,4）或（1, ）【点睛】本题主要考查的是二次函数综合运用,涉及到矩形的性质、图形的全等和相似等,其中（2）、（3）,要注意分类求解,避免遗漏24、（1）8，20，；（2）见解析；（3）200人【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；（2）根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中的数

31、据可以求得该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有多少人【详解】（1）由统计图可得，a8，b508121020，样本成绩的中位数落在：2.0 x2.4范围内，故答案为：8，20，2.0 x2.4；（2）由（1）知，b20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）（人）答：估计该年级学生立定跳远成绩在范围内的学生有200人【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答25、（1）；（2），证明见解析；（3）；【分析】（1）根据相似三角形的性质，可得，进而列出方程，求出t的值.（2）根据相似三角形的性质，可得，进而根据等量关系以及矩形的性质，得出，进而得出结论.（3）根据全等三角形的判定，可得出AMBDNA，再根据全等三角形的性质，即可得出AM=DN，得出方程，求解即可得出答案.【详解】解：（1），解得. （2）. 证明：，. ，即. （3）A