2023届北京昌平临川育人学校数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过（ ）ABCD2二次函数图象如图，下列结论：；当时，；若，且，其中正确的结论的个数有（ ）A1B2C3D43如图，是的直径，是的弦，若，则（ ）ABCD4投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻

2、有1到6的点数，观察两枚骰子向上一面的点数情况则下列事件为随机事件的是（ ）A点数之和等于1B点数之和等于9C点数之和大于1D点数之和大于125如图，在中，点在边上，连接，点在线段上，且交于点，且交于点，则下列结论错误的是（ ）ABCD6如图所示的几何体的俯视图是( )ABCD7在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）8如图，点A、B、C是0上的三点，若OBC=50，则A的度数是（ ）A40B50C80D1009如图，太阳在A时测得某树（

3、垂直于地面）的影长ED2米，B时又测得该树的影长CD8米，若两次日照的光线PEPC交于点P，则树的高度为PD为（）A3米B4米C4.2米D4.8米10如图，正方形的边长为4，点在的边上，且，与关于所在的直线对称，将按顺时针方向绕点旋转得到，连接，则线段的长为（ ）A4BC5D61110件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）ABCD12若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）A-1B-3C3D6二、填空题（每题4分，共24分）13如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，_14的半径为，、是的两条弦，则和之间的距离为_15把方程2x21=x

4、（x+3）化成一般形式是_.16阅读对话，解答问题：分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，则在（，）的所有取值中使关于的一元二次方程有实数根的概率为_17将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点，并能使点自由旋转，设，则与之间的数量关系是_18关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_三、解答题（共78分）19（8分）如图1，在矩形中，为边上一点，将沿翻折得到，的延长线交边于点，过点作交于点（1）求证：；（2）如图2，连接分别交、于点、若，探究与之间的数量关系20（8分）已知中，、分别是、的中点，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，连接、，如

5、图1（1）求证，（2）如图2，当时，设与，交于点，求的值 21（8分）如图，已知在ABC中，AD是BAC平分线，点E在AC边上，且AED=ADB求证：（1）ABDADE； （2）AD2=ABAE.22（10分）如图，已知反比例函数y1与一次函数y2k2x+b的图象交于点A（2，4），B（4，m）两点（1）求k1，k2，b的值；（2）求AOB的面积；（3）请直接写出不等式k2x+b的解23（10分）先化简，再从中取一个恰当的整数代入求值24（10分）为测量观光塔高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30已知楼房

6、高AB约是45m，请根据以上观测数据求观光塔的高25（12分）已知二次函数（1）当时，求函数图象与轴的交点坐标；（2）若函数图象的对称轴与原点的距离为2，求的值26解方程：x2+2x=1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】通过已知条件求出，即函数解析式为，然后将选项逐个代入验证即可得.【详解】由题意将代入函数解析式得，解得，故函数解析式为，将每个选项代入函数解析式可得，只有选项A的符合，故答案为A.【点睛】本题考查了已知函数图象经过某点，利用代入法求系数，再根据函数解析式分析是否经过所给的点.2、C【分析】根据抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，以及抛物线与坐标轴的交点，结合图

7、象即可作出判断【详解】解：由题意得：a0，c0，=10，b0，即abc0，选项错误； -b=2a，即2a+b=0，选项正确；当x=1时，y=a+b+c为最大值，则当m1时，a+b+cam2+bm+c，即当m1时，a+bam2+bm，选项正确；由图象知，当x=-1时，ax2+bx+c=a-b+c0，选项错误；ax12+bx1=ax22+bx2，ax12-ax22+bx1-bx2=0，（x1-x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，a（x1+x2）+b=0，x1+x2=，所以正确所以正确，共3项，故选：C【点睛】此题考查了二次函数图象与系数的关系，解本题的关键二次函数y=ax2+bx+c（a0

8、），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点3、B【分析】根据AB是O的直径得出ADB90，再求出A的度数，由圆周角定理即可推出BCD的度数【详解】AB是O的直径，ADB90，在RtABD中，A

9、90ABD34，弧BD弧BD，BCDA34，故选B 【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键4、B【分析】根据随机事件的定义逐项判断即可.【详解】A、点数之和等于1，是不可能事件，不合题意；B、点数之和等于9，是随机事件，符合题意；C、点数之和大于1，是必然事件，不合题意；D、点数之和大于12，是不可能事件，不合题意；故选：B【点睛】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5、C【分析】根据平行线截得的线段对应成比例以及相似三角形的性质定理，逐一判断选项，即可得到答案【详解】，

10、A正确，B正确，DFGDCA， AEGABD，C错误，D正确，故选C【点睛】本题主要考查平行线截线段定理以及相似三角形的性质定理，掌握平行线截得的线段对应成比例是解题的关键6、D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论从上往下看该几何体的俯视图是D故选D考点：简单几何体的三视图.7、D【解析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案【详解】点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点A的对应点A的坐标是：（-2，1）或（2，-1）故选D【点睛】此题考查了位似图形与坐标的

11、关系此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k8、A【分析】在等腰三角形OBC中求出BOC，继而根据圆周角定理可求出A的度数【详解】解：OC=OB，OCB=OBC=50，BOC=1805050=80，A=BOC=40；故选A【点睛】本题考查在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半9、B【分析】根据题意求出PDE和FDP相似，根据相似三角形对应边成比例可得，然后代入数据进行计算即可得解【详解】PEPC，E+C90，E+EPD90，EPDC，又PDEFDP90，PDEFDP，由题意得，DE2，DC8，

12、解得PD4，即这颗树的高度为4米故选：B【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用10、C【分析】如图，连接BE，根据轴对称的性质得到AF=AD，EAD=EAF，根据旋转的性质得到AG=AE，GAB=EAD求得GAB=EAF，根据全等三角形的性质得到FG=BE，根据正方形的性质得到BC=CD=AB=1根据勾股定理即可得到结论【详解】解：如图，连接BE，AFE与ADE关于AE所在的直线对称，AF=AD，EAD=EAF，ADE按顺时针方向绕点A旋转90得到ABG，AG=AE，GAB=EADGAB=EAF，GAB+BAF=BAF+EAFGAF=EABG

13、AFEAB（SAS）FG=BE，四边形ABCD是正方形，BC=CD=AB=1DE=1，CE=2在RtBCE中，BE=，FG=5，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等11、D【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是【详解】解： 故选：D【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键12、C【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据

14、此求解即可【详解】关于的方程有两个相等的实数根，解得：故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据轴对称，可以求得使得的周长最小时点的坐标，然后求出点到直线的距离和的长度，即可求得的面积，本题得以解决【详解】联立得，解得，或，点的坐标为，点的坐标为，作点关于轴的对称点，连接与轴的交于，则此时的周长最小，点的坐标为，点的坐标为，设直线的函数解析式为，得，直线的函数解析式为，当时，即点的坐标为，将代入直线中，得，直线与轴的夹角是，点到直线的距

15、离是：，的面积是：，故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答14、7cm或17cm【分析】作OEAB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OFCD，再利用垂径定理得到AE12，CF5，然后根据勾股定理，在RtOAE中计算出OE5，在RtOCF中计算出OF12，再分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EFOFOE；当圆心O不在AB与CD之间时，EFOFOE【详解】解：作OEAB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，ABCD，OFCD，AEBEAB12，CFDFCD5，在RtOAE中，OA13

16、，AE12，OE，在RtOCF中，OC13，CF5，OF，当圆心O在AB与CD之间时，EFOFOE12517；当圆心O不在AB与CD之间时，EFOFOE1257；即AB和CD之间的距离为7cm或17cm故答案为：7cm或17cm【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和分类讨论的数学思想15、x23x1=1【解析】2x21=x（x+3），2x21=x2+3x，则2x2x23x1=1，故x23x1=1，故答案为x23x1=116、【解析】试题分析：用列表法易得（a，b）所有情况,看使关于x的一元二次方程x3-ax+3b=3有实数根的情况占总情况

17、的多少即可试题解析：（a，b）对应的表格为：方程x3-ax+3b=3有实数根，=a3-8b3使a3-8b3的（a，b）有（3，3），（4，3），（4，3），p（3）=考点：3列表法与树状图法；3根的判别式17、【分析】分重叠和不重叠两种情况讨论，由旋转的性质，即可求解【详解】如图，由题意得：，如图，由题意得：，综上所述，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键18、【分析】方程有两个不相等的实数根，则2，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围【详解】解：由题意知，=36-36k2,解得k1故答案为：k1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关

18、系：（1）2方程有两个不相等的实数根；（2）=2方程有两个相等的实数根；（3）2方程没有实数根同时注意一元二次方程的二次项系数不为2三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）【分析】（1）过点作于点，根据矩形的判定可得四边形和四边形是矩形，从而得出，然后证出，列出比例式，再利用等量代换即可得出结论；（2）设，则，先证出，可得，然后证出，可得，即可求出EF和AC的关系，从而求出与之间的数量关系【详解】（1）证明：过点作于点，如图1所示：则四边形和四边形是矩形，即；（2）解：，设，则，由（1）可知：，根据翻折的性质可得DCAB，APB=90BPM=90，PAMPBM=90BPM=PBMMP

19、=MA，MP=MB，【点睛】此题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定及性质和折叠的性质，掌握矩形的性质、相似三角形的判定及性质和折叠的性质是解决此题的关键20、（1）见解析；（2）【分析】（1）首先依据旋转的性质和中点的定义证明，然后再利用SAS证明，再利用全等三角形的性质即可得到答案；（2）连接，先证明是等边三角形。然后再证为直角三角形，再证，最后依据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】解：（1）证明，分别是，的中点，由旋转的性质可知：，（2）连接，是等边三角形，又，在中，【点睛】本题是一道综合题，考查了全等的判定与性质和相似三角形的判定与性质，能够充分调动所学知识是解题的关键.21、 (

20、1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析【分析】试题分析：(1)、根据角平分线得出BAD=DAE，结合AED=ADB得出相似；(2)、根据相似得出答案.【详解】试题解析：(1)、AD是BAC平分线 BAD=DAE 又AED=ADB ABDADE(2)、ABDADE ，AD2=ABAE.考点：相似三角形的判定与性质22、（1）k18，k11，b1；（1）2；（3）x4或0 x1【解析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出反比例函数解析式，再结合点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数解析式；（1）根据一次函数图象上点的坐标特征

21、，即可求出一次函数图象与y轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系，即可得出不等式的解集【详解】（1）反比例函数y与一次函数yk1x+b的图象交于点A（1，4），B（4，m），k1148，m1，点B的坐标为（4，1）将A（1，4）、B（4，1）代入y1k1x+b中，解得：，k18，k11，b1（1）当x0时，y1x+11，直线AB与y轴的交点坐标为（0，1），SAOB14+112（3）观察函数图象可知：不等式k1x+b的解集为x4或0 x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是：（1）根据待定系数法求出函数解析式；（1）利用分割图形法求出AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集23、，0【分析】根据分式的混