2022年江苏省昆山市、太仓市九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为( )A40 cm2B20 c

2、m2C25 cm2D10 cm22如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若ABC=55，则ACD等于（ ）A20B35C40D553将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）ABCD4如图，过反比例函数y=(x0)的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，则SAOB=()A1B2C4D85如图，把一个直角三角板ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD，则BDC的度数为（ ）A15B20C25D306在实数|3|，2，0，中，最小的数是（）A|3|B2C0D7已知二次函数（）的图象如图，则下

3、列说法：；该抛物线的对称轴是直线；当时，；当时，；其中正确的个数是（ ）A4B3C2D18方程x(x-1)2(x-1)2的解为（ ）A1B2C1和2D1和-29如图，ABC的边AC与O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与O相切，切点为B已知A=30，则C的大小是（ ）A30B45C60D4010下列方程中，是一元二次方程的是()ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD，若AOB=15，则AOD=_度12如果关于x的一元二次方程（k+2）x23x+10有实数根，那么k的取值范围是_13飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位

4、：）的函数解析式是，飞机着陆后滑行_才能停下来.14在二次根式中的取值范围是_.15若ABCABC，相似比为1：3，则ABC与ABC的面积之比为_16已知点是正方形外的一点，连接，.请从下面A，B两题中任选一题作答.我选择_题:A如图1，若，则的长为_.B如图2，若，则的长为_.17如图，将含有45角的直角三角板ABC（C=90）绕点A顺时针旋转30得到ABC，连接BB，已知AC=2，则阴影部分面积为_18一元二次方程的一个根为，另一个根为_.三、解答题(共66分)19（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”活动经选拔后有50名学生参加决赛，这50名

5、学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，最终没有学生得分低于25分，也没有学生得满分根据测试成绩绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）请结合图标完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若本次决赛的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若从3名女生和2名男生中分别抽取1人参加市里的比赛，试用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率20（6分）如图，在平面直角坐标系中，将一个图形绕原点顺时针方向旋转称为一次“直角旋转，已知的三个顶点的坐标分别为，完成下列任务：（1）画出经过一次直角旋转后得到的；（2）若点是内部的任意一点，将连续

6、做次“直角旋转”（为正整数），点的对应点的坐标为，则的最小值为；此时，与的位置关系为(3)求出点旋转到点所经过的路径长21（6分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：-3-2-1010430 (1)把表格填写完整；(2)根据上表填空：抛物线与轴的交点坐标是_和_；在对称轴右侧，随增大而_；当时，则的取值范围是_；(3)请直接写出抛物线的解析式22（8分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用

7、x、y表示.若xy为奇数，则甲获胜；若xy为偶数，则乙获胜.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.23（8分）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MBMD|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出所有符合条

8、件的点P的坐标；若不存在，请说明理由24（8分）小王去年开了一家微店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，试求每月盈利的平均增长率25（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，5）、B（2，0）、C（4，3）（1）请在图中画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1：（2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴的左侧画出A2B2C2，并求出A2B2C2的面积26（10分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(

9、0，3)，直线与BC边相交于点D（1）求点D的坐标；（2）若抛物线经过A、D两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】设矩形DEFG的宽DE=x，根据相似三角形对应高的比等于相似比列式求出DG，再根据矩形的面积列式整理，然后根据二次函数的最值问题解答即可【详解】如图所示：设矩形DEFG的宽DE=x，则AM=AH-HM=8-x，矩形的对边DGEF，ADGABC，即，解得DG=（8-x），四边形DEFG的面积=（8

10、-x）x=-（x1-8x+16）+10=-（x-4）1+10，所以，当x=4，即DE=4时，四边形DEFG最大面积为10cm1故选B【点睛】考查了相似三角形的应用，二次函数的最值问题，根据相似三角形的对应高的比等于相似比用矩形DEFG的宽表示出长是解题的关键2、A【解析】试题解析：圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，ADC+ABC=180，ACB=90，ADC=180ABC=125，BAC=90ABC=35，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，MCA=ABC=55，AMC=90，ADC=AMC+DCM，DCM=ADCAMC=35，ACD=MCADCM=5535=20故选A3、D【解析】如

11、图旋转，想象下，可得到D.4、B【分析】利用反比例函数k的几何意义判断即可【详解】解：根据题意得：SAOB=4=2，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是熟练掌握“在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|”5、A【分析】根据图形旋转的性质得出ABCEBD，可得出BC=BD，根据图形旋转的性质求出EBD的度数，再由等腰三角形的性质即可得出BDC的度数【详解】EBD由ABC旋转而成，ABCEBD，BC=BD，EBD=ABC=30，BDC=BCD，DBC=18030=150，BDC=(180150)=15；故选：A【点睛】

12、本题考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键6、B【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案【详解】在实数|-3|，-1，0，中，|-3|=3，则-10|-3|，故最小的数是：-1故选B【点睛】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键7、B【分析】由题意根据二次函数图像的性质，对所给说法进行依次分析与判断即可.【详解】解：抛物线与y轴交于原点，c=0，故正确；该抛物线的对称轴是：，该抛物线的对称轴是直线，故正确；，有，当时，故错误；，则有，由图像可知时，当时，故正确.故选：B.【点睛】本题

13、考查二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定8、C【分析】利用因式分解法求解可得【详解】x（x-1）=2（x-1）2， x（x-1）-2（x-1）2=0，（x-1）（x-2x+2）=0，即（x-1）（-x+2）=0，x-1=0或-x+2=0，解得：x=1或x=2，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法9、A【解析】根据切线的性质由AB与O相切得到OBAB，则ABO=90，利用A=30得到A

14、OB=60，再根据三角形外角性质得AOB=C+OBC，由于C=OBC，所以C=AOB=30【详解】解：连结OB，如图，AB与O相切，OBAB，ABO=90，A=30，AOB=60，AOB=C+OBC，而C=OBC，C=AOB=30故选A【点睛】此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；以及圆周角定理：等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半10、B【解析】根据一元二次方程的定义进行判断即可【详解】A.属于多项式，错误；B.属于一元二次方程，正确；C.未知数项的最高次数是2，但不属于整式方程，错误；D.属于整式方程，未知数项的最高次数是3，错误故答案为：B【点睛】本题考查了一元二次方程的性

15、质以及定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、30【分析】根据旋转的性质得到BOD=45，再用BOD减去AOB即可.【详解】将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后，得到COD，BOD=45，又AOB=15，AOD=BODAOB=4515=30.故答案为30.12、k且k1【解析】因为一元二次方程有实数根，所以2且k+12，得关于k的不等式，求解即可【详解】关于x的一元二次方程（k+1）x13x+1=2有实数根，2且k+12，即（3）14（k+1）12且k+12，整理得：4k1且k+12，k且k1故答案为k且k1【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式解决本

16、题的关键是能正确计算根的判别式本题易忽略二次项系数不为213、200【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.14、x1 【解析】试题解析：若二次根式有意义，则2，解得x1故答案为：x1【点睛】本题考查二次根式及分式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为215、1：1【解析】试题分析：ABCABC，相似比为1：3，ABC与ABC的面积之比为1：1考点：相似三角形的性质16

17、、A或B 【分析】A. 连接，证得，然后用勾股定理即可求得答案；B. 将绕点逆时针旋转，点与点重合，点旋转至点，根据旋转的性质可求得，证得，最后用勾股定理即可求得答案.【详解】A.如图，连接，四边形是正方形，在中，；B.如图，将绕点逆时针旋转，点与点重合，点旋转至点，连接、，由旋转的性质得： ，在中， ， 故答案为： A或B A. B. 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、旋转变换的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质和直角三角形的判定与性质，根据已知的角构造直角三角形是正确解答本题的关键17、1【分析】在RtABC中，可求出AB的长度，再根据含30的直角三角形的性质得到AB边上

18、的高，最后由S阴影SABB结合三角形的面积公式即可得出结论【详解】过B作BDAB于D，在RtABC中，C90，ABC45，AC1，ABABAC，又ADB=90，BAB=30，BDAB，S阴影SABCSABBSABCSABB1，故答案为：1【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质以及含30的直角三角形性质，解题的关键是得出S阴影SABB18、【分析】利用因式分解法解得方程的两个根，即可得出另一个根的值.【详解】，变形为：，或，解得：；，一元二次方程的另一个根为：.故答案为：.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法.三、解答题(共66分)19、（1）16；（2）见解析；（3）图见解

19、析，【解析】（1）利用总数50减去其它项的频数即可求得结果； （2）根据第三组，第四组的人数，画出直方图即可；（3）利用树状图方表示出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解【详解】（1）由频数分布表可得：a=50461410=16；（2）频数分布直方图如图所示：（3）根据题意画树状图如下：从上图可知共有6种等可能情况，其中抽到女生A和男生M的情况有1种，所以恰好抽到女生A和男生M的概率【点睛】本题考查树状图法求概率、读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20、（1）图见解析；（2）2，关于中心对称；（

20、3）【分析】（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的即可；（2）根据中心对称的性质即可得出结论；（3）根据弧长公式求解即可【详解】解：（1）如图，即为所求；（2）点的对应点的坐标为，点与关于点对称，故答案为：2，关于中心对称（3）点A坐标为，则旋转到点所经过的路径长【点睛】本题考查了根据旋转变换作图以及弧长公式，解答本题的关键是根据网格结构找出对应点的位置21、（1）2；（2）抛物线与轴的交点坐标是和；随增大而减小；的取值范围是；（2）【分析】（1）利用表中对应值的特征和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则x=0和x=-2时，y的值相等，都为2；（2）利用表中y=0时x的值可得到抛物

21、线与x轴的交点坐标；设交点式y=a（x+2）（x-1），再把（0，2）代入求出a得到抛物线解析式为y=-x2-2x+2，则可判断抛物线的顶点坐标为（-1，1），抛物线开口向下，然后根据二次函数的性质解决问题；由于x=-2时，y=2；当x=2时，y=-5，结合二次函数的性质可确定y的取值范围；（2）由（2）得抛物线解析式【详解】解：（1）x=-2，y=0；x=1，y=0，抛物线的对称轴为直线x=-1，x=0和x=-2时，y=2；故答案是：2；（2）x=-2，y=0；x=1，y=0，抛物线与x轴的交点坐标是（-2，0）和（1，0）；故答案是：（-2，0）和（1，0）；设抛物线解析式为y=a（x+2

22、）（x-1），把（0，2）代入得2=-2a，解得a=-1，抛物线解析式为y=-（x+2）（x-1），即y=-x2-2x+2，抛物线的顶点坐标为（-1，1），抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小；故答案是：减小；当x=-2时，y=2；当x=2时，y=-1-1+2=-5，当x=-1，y有最大值为1，当-2x2时，则y的取值范围是-5y1故答案是：-5y1；（2）由（2）得抛物线解析式为y=-x2-2x+2，故答案是：y=-x2-2x+2【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法及与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点问题转化为关于x的一元二次方

23、程的问题也考查了二次函数的性质22、 (1)见解析；(2)这个游戏对双方公平，理由见解析.【分析】(1)通过列表法即可得(x,y)所有可能出现的结果数；(2)根据(1)的结果，分别找出x+y为奇数、x+y为偶数的结果数，利用概率公式分别求解后进行比较即可.【详解】(1)列表如下：12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有16种； (2)这个游戏对双方公平，理由如下：由列表法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性

24、相等，xy为奇数的有8种情况，P(甲获胜)，xy为偶数的有8种情况，P(乙获胜) ，P(甲获胜)P(乙获胜)，这个游戏对双方公平.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23、（1）抛物线的解析式是y=x2+x+3；（2）|MBMD|取最大值为；（3）存在点P（1，6）【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据对称性，可得MC=MD，根据解方程组，可得B点坐标，根据两边之差小于第三边，可得B，C，M共线，根据勾股定理，可得答案；（3）根据等腰直角三角形的判定，可得BCE，ACO，根据相似三角形的判定与性质，可得关于

25、x的方程，根据解方程，可得x，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【详解】解：（1）将A（0，3），C（3，0）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式是y=x2+x+3；（2）由抛物线的对称性可知，点D与点C关于对称轴对称，对l上任意一点有MD=MC，联立方程组 ，解得（不符合题意，舍），B（4，1），当点B，C，M共线时，|MBMD|取最大值，即为BC的长，过点B作BEx轴于点E，在RtBEC中，由勾股定理，得BC=，|MBMD|取最大值为；（3）存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似，在RtBEC中，BE=CE=1，BCE=45，在RtACO中，AO=CO=3，ACO=45

26、，ACB=1804545=90，过点P作PGy轴于G点，PGA=90，设P点坐标为（x，x2+x+3）（x0）当PAQ=BAC时，PAQCAB，PGA=ACB=90，PAQ=CAB，PGABCA，即，解得x1=1，x2=0（舍去），P点的纵坐标为12+1+3=6，P（1，6），当PAQ=ABC时，PAQCBA，PGA=ACB=90，PAQ=ABC，PGAACB，即=3，解得x1=（舍去），x2=0（舍去）此时无符合条件的点P，综上所述，存在点P（1，6）【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用待定系数法求函数解析式；解（2）的关键是利用两边只差小于第三边得出M，B，C共线；解（3）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出关于x的方程，要分类讨论，以防遗漏24、【分析】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据“2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同”，列出关于x的一元二次方程，解之即可【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意