2023届湖北武汉黄陂区数学九上期末联考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向西行驶到B处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O港，已知快艇的速度是60km/h，则A，B之间的距离是（ ）ABCD2平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是( )AP

2、(2，3)，Q(3，2)BP(2，3)，Q(3，2)CP(2，3)，Q(4，)DP(2，3)，Q(3，2)3一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）ABCD4一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为( )A30B45C60D755如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N则线段BM，DN的大小关系是（）ABMDNBBMDNCBM=DND无法确定6已知O的半径是4，圆心O到直线l的距离d1则直线l与O的位置关系是（）A相离B相切C相交D无法判断7下列各点中，在反比例函数图像上的是（ ）ABCD8如图，截的三条边

3、所得的弦长相等，若，则的度数为()ABCD9如图，嘉淇一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（ ）A地在地的北偏西方向上B地在地的南偏西方向上CD10若两个最简二次根式和是同类二次根式，则n的值是（）A1B4或1C1或4D411如图，切于两点，切于点，交于若的周长为，则的值为（ ）ABCD12如果函数的图象与双曲线相交，则当 时，该交点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13如图所示，半圆O的直径AB=4，以点B为圆心，为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点D，则

4、图中阴影部分的面积是_.14已知抛物线与 轴交于两点，若点 的坐标为，抛物线的对称轴为直线 ，则点的坐标为_15如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AHBC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为_.16路灯（P点）距地面高9米，身高15的小艺站在距路灯的底部（O点）20米的A点，则此时小艺在路灯下的影子长是_米17设x1，x2是方程x2+3x10的两个根，则x1+x2_18如图，ABC绕点B逆时针方向旋转到EBD的位置，A=20，C=15，E、B、C在同一直线上，则旋转角度是_三、解答题（共78分）19（8分）受全国生猪产能下降的影响，猪肉价格持续

5、上涨，某超市猪肉8月份平均价格为25元/斤，10月份平均价格为36元/斤，求该超市猪肉价格平均每月增长的百分率20（8分）如图，在ABC中，AB=10，AC8，D、E分别是AB、AC上的点，且AD4，BDE+C=180求AE的长21（8分）（1）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a2cm，b3cm，d6cm，求线段c的长；（2）已知，且a+b5c15，求c的值22（10分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的4个红球和若干个黄球如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，那么袋中有黄球多少个？在的条件下如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，用列表或画树状图的方法求出两次摸出

6、不同颜色球的概率23（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最

7、大利润是多少？24（10分）已知，如图，有一块含有30的直角三角形的直角边的长恰与另一块等腰直角三角形的斜边的长相等把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且（1）若某开口向下的抛物线的顶点恰好为点，请写出一个满足条件的抛物线的解析式（2）若把含30的直角三角形绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，点落在点，试求图中阴影部分的面积（结果保留）25（12分）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线交于B，C两点（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求ABC的面积； （3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相

8、似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由26关于的一元二次方程有两个不相等且非零的实数根，探究满足的条件小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度研究一元二次方程的根的符号。下面是小华的探究过程：第一步：设一元二次方程对应的二次函数为；第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中满足的条件，列表如下表。方程两根的情况对应的二次函数的大致图象满足的条件方程有两个不相等的负实根_方程有两个不相等的正实根 _（1）请将表格中补充完整；（2）已知关于的方程，若方程的两根都是正数，求的取值范围.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据AOD45，BOD45，A

9、Bx轴，AOB为等腰直角三角形，OAOB，利用三角函数解答即可【详解】AOD45，BOD45，AOD90，ABx轴，BAOAOC45，ABOBOD45，AOB为等腰直角三角形，OAOB，OB+OA+AB60km，OBOAAB，AB，故选：B【点睛】本题考查了等腰直角三角形，解决本题的关键是熟悉等腰直角三角形的性质2、C【解析】根据反比函数的解析式y=（k0），可得k=xy，然后分别代入P、Q点的坐标，可得：-2（-3）=63（-2），故不在同一反比例函数的图像上；2（-3）=-623，故不正确同一反比例函数的图像上；23=6=（-4）（），在同一反比函数的图像上；-23（-3）（-2），故不正

10、确同一反比例函数的图像上.故选C.点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，解题关键是求出函数的系数k，比较k的值是否相同来得出是否在同一函数的图像上.3、B【分析】先由三视图得出圆柱的底面直径和高，然后根据圆柱的体积=底面积高计算即可.【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为，高为，底面半径为，故选B【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.4、B【解析】作梯形的两条高线，证明ABEDCF，则有BE=FC，然后判断ABE为等腰直角三角形求解【详解

11、】如图,作AEBC、DFBC,四边形ABCD为等腰梯形,ADBC，BCAD=12，AE=6，四边形ABCD为等腰梯形，AB=DC，B=C，ADBC，AEBC，DFBC，AEFD为矩形，AE=DF，AD=EF，ABEDCF，BE=FC，BCAD=BCEF=2BE=12，BE=6，AE=6，ABE为等腰直角三角形，B=C=45.故选B.【点睛】此题考查等腰梯形的性质，解题关键在于画出图形.5、C【解析】分析：连接BD，根据平行四边形的性质得出BP=DP，根据圆的性质得出PM=PN，结合对顶角的性质得出DPN=BPM，从而得出三角形全等，得出答案详解：连接BD，因为P为平行四边形ABCD的对称中心，

12、则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P，且BP=DP，以P为圆心作圆，P又是圆的对称中心，过P的任意直线与圆相交于点M、N，PN=PM，DPN=BPM，PDNPBM（SAS），BM=DN点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键6、A【解析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：圆心O到直线l的距离d=1，O的半径R=4，dR，直线和圆相离故选：A【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.7、

13、C【分析】把每个点的坐标代入函数解析式，从而可得答案【详解】解：当时， 故A错误；当时， 故B错误；当时， 故C正确；当时， 故D错误；故选C【点睛】本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键8、C【分析】先利用截的三条边所得的弦长相等，得出即是的内心，从而1=2，3=4，进一步求出的度数【详解】解：过点分别作、，垂足分别为、，连接、，如图：，点是三条角平分线的交点，即三角形的内心，故选：C【点睛】本题考查的是三角形的内心、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理，比较简单9、C【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可【

14、详解】解：如图所示，由题意可知，4=50，5=4=50，即地在地的北偏西50方向上，故A错误；1=2=60，地在地的南偏西60方向上，故B错误；1=2=60，BAC=30，故C正确；6=905=40，即ACB=40，故D错误故选C【点睛】本题考查的是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解10、B【分析】根据同类二次根式的概念可得关于n的方程，解方程可求得n的值，再根据二次根式有意义的条件进行验证即可得【详解】由题意：n2-2n=n+4， 解得：n1=4，n2=-1，当n=4时，n2-2n=8，n+4=8，符合题意，当n=-1时，n2-2n=3，n+4=3，符

15、合题意，故选B【点睛】本题考查了同类二次根式，二次根式有意义的条件，解一元二次方程等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键11、A【分析】利用切线长定理得出 ，然后再根据的周长即可求出PA的长【详解】切于两点，切于点，交于的周长为 故选：A【点睛】本题主要考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键12、C【分析】直线的图象经过一、三象限，而函数y=2x的图象与双曲线y(k0)相交，所以双曲线也经过一、三象限，则当x0时，该交点位于第三象限【详解】因为函数y=2x的系数k=20，所以函数的图象过一、三象限；又由于函数y=2x的图象与双曲线y(k0)相交，则双曲线也位于一、三象限；故当x0时

16、，该交点位于第三象限故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质以及正比例函数的图象和性质，要掌握它们的性质才能灵活解题二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】解：连接OC，CB，过O作OEBC于E，BE=BC=OB=AB=2，OE=1，B=30，COA=60， = = =故答案为14、【解析】根据抛物线对称轴是直线及两点关于对称轴直线对称求出点B的坐标即可.【详解】解：抛物线与 轴交于两点，且点 的坐标为，抛物线的对称轴为直线 点B的横坐标为 即点B的坐标为【点睛】本题考查抛物线的对称性，利用数形结合思想确定关于直线对称的点的坐标是本题的解题关键.15、3【分析】由四边形ABCD是

17、菱形，OB=4，根据菱形的性质可得BD=8，在根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半求得AC=6，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求得OH的长.【详解】四边形ABCD是菱形，OB=4，OA=OC，BD=2OB=8；S菱形ABCD=24，AC=6；AHBC，OA=OC，OH=AC=3.故答案为3.【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式（菱形的面积等于两条对角线乘积的一半）求得AC=6是解题的关键.16、2【分析】此题利用三角形相似证明即可，即图中路灯与影长组成的三角形和小艺与自身影长组成的三角形相似，再根据对应边成比计算即可【详解】

18、如图：POOB，ACAB，O=CAB，POBCAB， ，由题意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，解得：AB=2，即小艺在路灯下的影子长是2米，故答案为：2【点睛】此题考查根据相似三角形测影长的相关知识，利用相似三角形的相关性质即可17、1【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可【详解】解：x1，x2是方程x2+1x10的两个根，x1+x21故答案为1【点睛】本题考查了根与系数的关系： x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2- ，x1x218、35【分析】根据旋转角度的概念可得ABE为旋转角度，然后根据三角形外角的性质可进行求解【详解】解：由题意得

19、：ABE为旋转角度，A=20，C=15，E、B、C在同一直线上，ABE=A+C=35；故答案为35【点睛】本题主要考查旋转及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键三、解答题（共78分）19、20%【分析】等量关系为：8月初猪肉价格(1+增长率)210月的猪肉价格【详解】解：设8、9两个月猪肉价格的月平均增长率为x根据题意，得25(1+x)236，解得x10.220%，x22.2(舍去)答：该超市猪肉价格平均每月增长的百分率是20%【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键20、AE=5【分析】根据BDE+C=180可得出C=ADE

20、，继而可证明ADEACB，再利用相似三角形的性质求解即可【详解】解：BDE+C=180BDE+ADE=180C=ADEA=AAE=5【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定及性质，利用已知条件得出C=ADE，是解此题的关键21、 (1)1;(2)-1【分析】（1）根据比例线段的定义得到a：b=c：d，然后把a=2cm，b=3cm，d=6cm代入进行计算即可；（2）设=k，得出a=2k，b=3k，c=1k，代入a+b-5c=15，求出k的值，从而得出c的值【详解】（1）a，b，c，d是成比例线段，即，c=1；（2）设=k，则a=2k，b=3k，c=1k，a+b-5c=152k+3k-20k=1

21、5解得：k=-1c=-1【点睛】此题考查比例线段，解题关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质22、（1）袋中有黄球有2个（2）【解析】设袋中黄球有x个，根据任意摸出一个球是红球的概率为列出关于x的方程，解之可得；列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】设袋中黄球有x个，根据题意，得：，解得，经检验是原分式方程的解，即袋中有黄球有2个；列表如下：红红红红黄黄红红，红红，红红，红红，红红，黄红，黄红红，红红，红红，红红，红红，黄红，黄红红，红红，红红，红红，红红，黄红，黄红红，红红，红红，红红，红红，黄红，黄黄黄，红黄，红黄，红黄

22、，红黄，黄黄，黄黄黄，红黄，红黄，红黄，红黄，黄黄，黄由表知共有36种等可能结果，其中两次摸出不同颜色球的有16种结果，所以两次摸出不同颜色球的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23、 (1) 1000 x，10 x2+1300 x1；（2）50元或80元；（3）8640元.【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得销售量y=600（x40）x=1000 x，销售利润w=（1000

23、 x）（x30）=10 x2+1300 x1（2）令10 x2+1300 x1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=10 x2+1300 x1转化成y=10（x65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润【详解】解：（1）销售量y=600（x40）x=1000 x，销售利润w=（1000 x）（x30）=10 x2+1300 x1故答案为: 1000 x，10 x2+1300 x1（2）10 x2+1300 x1=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润（3）根据题意得，解得：44x46 w=1

24、0 x2+1300 x1=10（x65）2+12250a=100，对称轴x=65，当44x46时，y随x增大而增大当x=46时，W最大值=8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元24、（1）；（2）【分析】（1）在RtOBA中，由AOB=30，AB=3利用特殊角的正切值即可求出OB的长度，从而得出点A的坐标，利用顶点式即可求出函数解析式；（2）在RtOBA中，利用勾股定理即可求出OA的长度，在等腰直角三角形ODC中，根据OC的长度可求出OD的长，结合图形即可得出阴影部分的面积为扇形AOA的面积减去三角形ODC的面积，结合扇形与三角形的面积公式即可得出结论【详解】解：（1）

25、在中，抛物线的解析式是 （2）由（1）可知，由题意得在中，【点睛】本题考查了勾股定理、特殊角的三角函数值、扇形的面积以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）利用分割图形求面积法求出阴影部分的面积本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，将不规则的图形的面积表示成多个规则图形的面积之和（差）的形式是关键25、（1）y=（x1）2+1，C(1，3)；（2）3；（3）存在满足条件的N点，其坐标为(，0)或(，0)或(1，0)或(5，0)【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）设直线AC的解析式为ykxb，与x轴交于D，得到y2x1，求得BD于是得到结论；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当MON和ABC相似时，利用三角形相似的性质可得或，可求得N点的坐标【详解】（1）顶点坐标为（1，1），设抛物线解析式为y=a（x1）2+1，又抛物线过原点，0=a（01）2+1，解得a=1，抛物线解析式为y=（x