2022年重庆南开（融侨）中学数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的

2、底端30米的B处，测得树顶A的仰角ABO为，则树OA的高度为( )A米B30sin米C30tan米D30cos米2某水库大坝高米，背水坝的坡度为，则背水面的坡长为（ ）A40米B60米C米D米3二次函数yax2+bx+c的部分对应值如表：利用该二次函数的图象判断，当函数值y0时，x的取值范围是（ ）A0 x8Bx0或x8C2x4Dx2或x44抛物线的顶点坐标为( )ABCD5如图是二次函数y =ax2+bx + c(a0)图象如图所示，则下列结论，c0，2a + b=0；a+b+c=0，b24ac0，其中正确的有( )A1个B2个C3个D46如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）ABCD7计算

3、()ABCD8一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则BDC的度数为（ ）A60B45C75D909如图，已知AB是O的直径，点P在B的延长线上，PD与O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C若O的半径为1BC9，则PA的长为（）A8B4C1D510一组数据：2，3，6，4，3，5，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A3，3B3，4C3.5，3D5，311如果点在双曲线上，那么m的值是（ ）ABCD12在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）.A18米B16米C20米D15米二、填空题（

4、每题4分，共24分）13在一次夏令营中，小亮从位于点的营地出发，沿北偏东60方向走了到达地，然后再沿北偏西30方向走了若干千米到达地，测得地在地南偏西30方向，则、两地的距离为_14如图，O是等边ABC的外接圆，弦CP交AB于点D，已知ADP=75，则POB等于_.15如图，AE、BE是ABC的两个内角的平分线，过点A作ADAE交BE的延长线于点D若ADAB，BE：ED1：2，则cosABC_16一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同.从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.6，则可判断袋子中黑球的个数为_.17如图，抛物线

5、与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是_18已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a2cm，b8cm，则线段c_cm三、解答题（共78分）19（8分）某服装店老板到厂家选购、两种品牌的羽绒服，品牌羽绒服每件进价比品牌羽绒服每件进价多元，若用元购进种羽绒服的数量是用元购进种羽绒服数量的倍.（1）求、两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？（2）若品牌羽绒服每件售价为元，品牌羽绒服每件售价为元，服装店老板决定一次性购进、两种品牌羽绒服共件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于元，则最少购进品牌羽

6、绒服多少件？20（8分）如图，在RtABC中，C=90，点D是AC边上一点，DEAB于点E（1）求证：ABCADE； （2）如果AC=8，BC=6，CD=3，求AE的长21（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的顶点A（-3，0），与y轴交于点B（0，4），在第一象限内有一点P（m,n)，且满足4m+3n=12.（1）求二次函数解析式.（2）若以点P为圆心的圆与直线AB、x轴相切，求点P的坐标.（3）若点A关于y轴的对称点为点A，点C在对称轴上，且2CBA+PAO=90.求点C的坐标.22（10分）如图，已知l1l2，RtABC的两个顶点A，B分别在直线l1，l2上，

7、若l2平分ABC，交AC于点D，1=26，求2的度数23（10分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为50万元，2017年交易额为72万元（1）求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率；（2）如果按（1）中的增长率，到2018年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由24（10分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为1当ABC是等腰三角形时，求k的值25（12分）前苏联教育家苏霍姆林斯曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，不是増

8、加作业量，而是阅读，阅读，再阅读”.课外阅读也可以促进我们养成终身学习的习惯.云南某学校组织学生利用课余时间多读书，读好书，一段时间后，学校对部分学生每周阅读时间进行调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图，如图所示：时间（时）频数百分比1010%25mn30%a20%1515%根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）填空：_，_；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校共有3600名学生，估计学生每周阅读时间x（时）在范围内的人数有多少人？26作图题：O上有三个点A，B，C，BAC70，请画出要求的角，并标注（1）画一个140的圆心角；（2）画一个110的圆周角；（3）画一个20的圆周

9、角参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题解析：在RtABO中，BO=30米，ABO为，AO=BOtan=30tan（米）故选C考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题2、A【解析】坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或坡比)，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用表示，可知坡度与坡角的关系式，tan(坡度)=垂直距离水平距离，根据公式可得水平距离，依据勾股定理可得问题的答案【详解】大坝高20米，背水坝的坡度为1:，水平距离=20=20米根据勾股定理可得背水面的坡长为40米故选A【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度、坡角的有关知识，熟悉且会灵活应用坡度公式是解此题的

10、关键.3、C【分析】观察表格得出抛物线顶点坐标是(1，9)，对称轴为直线x=1，而当x=-2时，y=0，则抛物线与x轴的另一交点为(1，0)，由表格即可得出结论【详解】由表中的数据知，抛物线顶点坐标是(1，9)，对称轴为直线x=1.当x1时，y的值随x的增大而增大，当x1时，y的值随x的增大而减小，则该抛物线开口方向向上，所以根据抛物线的对称性质知，点(2，0)关于直线直线x=1对称的点的坐标是(1，0)所以，当函数值y0时，x的取值范围是2x1故选：C【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解答本题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决问题4、D【解析】根据抛物线顶点

11、式的性质进行求解即可得答案.【详解】解析式为顶点为故答案为：D.【点睛】本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标，注意点坐标符号有正负.5、B【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】抛物线与y轴交于负半轴，则c1，故正确；对称轴x1，则2a+b=1故正确；由图可知：当x=1时，y=a+b+c1故错误；由图可知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则b24ac1故错误综上所述：正确的结论有2个故选B【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a与b的关系，以及二次

12、函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用6、B【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形：注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示【详解】如图所示：俯视图应该是故选：B【点睛】本题考查了作图三视图，解题的关键是掌握看到的用实线表示，看不到的用虚线表示7、C【解析】分析：分子根据合并同类项计算，分母根据同底数幂的乘法计算.详解：原式= .故选C.点睛：本题考查了合并同类项和同底数幂的乘法计算，合并同类项的方法是系数相加，字母和字母的指数不变；同底数的幂相乘，底数不变，把指数相加.8、C【分析】根据三角形的外角的性质计算，得到答案【详解】GFA90，A45，CGD45，BDCCGDC75，故选

13、：B【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键9、C【分析】连接OD,利用切线的性质可得PDO90，再判定PDOPCB，最后再利用相似三角形的性质列方程解答即可【详解】解：连接DOPD与O相切于点D，PDO90，BCPC，C90，PDOC，DO/BC，PDOPCB，设PAx，则，解得：x1，PA1故答案为C【点睛】本题考查了圆的切线性质以及相似三角形的判定与性质，证得PDOPCB是解答本题的关键10、C【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第1、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1，得到这组数据的众数【详解】要求一组

14、数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列2，1，1，4，5，6，第1、4个两个数的平均数是（14）21.5，所以中位数是1.5，在这组数据中出现次数最多的是1，即众数是1故选：C【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求11、A【分析】将点代入解析式中,即可求出m的值【详解】将点代入中，得：故选A.【点睛】此题考查的是根据点所在的图象求点的纵坐标，解决此题的关键是将点的坐标代入解析式即可12、A【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者

15、构成的两个直角三角形相似【详解】根据题意解：标杆的高：标杆的影长=旗杆的高：旗杆的影长，即1.5：2.5=旗杆的高：30，旗杆的高=18米故选：A【点睛】考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗杆的高二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由已知可得到ABC是直角三角形，从而根据三角函数即可求得AC的长【详解】解：如图由题意可知，AB=5km，2=30，EAB=60，3=30EF/PQ，1=EAB=60又2=30，ABC=18012=1806030=90，ABC是直角三角形又MN/PQ，4=2=30ACB=4+3=3

16、0+30=60AC= = = (km)，故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形的相关知识，解答此类题目的关键是根据题意画出图形利用解直角三角形的相关知识解答14、90【分析】先根据等边三角形的的性质和三角形的外角性质求出ACP，进而求得可得BCP，最后根据圆周角定理BOP=2BCP=90【详解】解：A=ACB=60，ADP=75，ACP=ADP-A=15，BCP=ACB-ACP=45，BOP=2BCP=90.故答案为90.【点睛】此题主要考查了等边三角形的的性质，三角形外角的性质，以及圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半15、【分析】

17、取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AFEF，然后证得BAFDAE，得出AEAF，从而证得AEF是等边三角形，进一步证得ABC60，即可求得结论【详解】取DE的中点F，连接AF，EFDF，BE：ED1：2，BEEFDF，BFDE，ABAD，ABDD，ADAE，EFDF，AFEF，在BAF和DAE中BAFDAE（SAS），AEAF，AEF是等边三角形，AED60，D30，ABC2ABD，ABDD，ABC60，cosABCcos60，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键16、2【分析】由摸到白球的频率稳定在0

18、.6附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑球个数即可【详解】解：设黑球个数为：x个，摸到白色球的频率稳定在0.6左右，口袋中得到白色球的概率为0.6，解得：x=2，故黑球的个数为2个故答案为2.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键17、【分析】先根据解析式求出点A、B、C的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P的坐标，根据过点P作B的切线，切点是Q得到PQ的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=-，x2=5，直线AC的解析式为，设P（x，），过点P作B的切线，切点是Q，BQ=1PQ2=PB2-BQ2，=(x-5)2+（）2

19、-1，=，PQ2有最小值，PQ的最小值是，故答案为：，【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ、BQ、PB之间的关系式是解题的关键.18、4【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解【详解】线段c是a、b的比例中项，线段a2cm，b8cm，c2ab2816，c14，c24（舍去），线段c4cm故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项这里注意线段不能是负数三、解答题（共78分）19、（1）种羽绒服每件的进价为元，种羽绒服每件的进价为元（2）最少购进品牌的羽

20、绒服件【分析】（1）设A种羽绒服每件的进价为x元，根据“用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍”列方程求解即可；（2）设购进B品牌的羽绒服m件，根据“这批羽绒服全部出售后所获利润不低于2000元”列不等式，求解即可【详解】（1）设A种羽绒服每件的进价为x元，根据题意得：解得：x=1经检验：x=1是原方程的解当x=1时，x+200=700（元）答：A种羽绒服每件的进价为1元，B种羽绒服每件的进价为700元（2）设购进B品牌的羽绒服m件，根据题意得：解得：m2m为整数，m的最小值为2答：最少购进B品牌的羽绒服2件【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题

21、意，找到合适的等量关系，列出方程，此题难度一般20、（1）见解析；（2）2【分析】（1）由AED=C=90以及A=A公共角，从而求证ABCADE； （2）由ABCADE，可知，代入条件求解即可.【详解】（1）证明：DEAB于点E，AED=C=90 A=A，ABCADE （2）解： AC=8，BC=6，AB=1 ABCADE， AE=2【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等难度题型21、（1）；（2）P(,)；（3）C(-3,-5)或 (-3，)【分析】（1）设顶点式，将B点代入即可求；（2）根据4m+3n=12确定点P所在直线的解析式，再

22、根据内切线的性质可知P点在BAO的角平分线上，求两线交点坐标即为P点坐标；（3）根据角之间的关系确定C在DBA的角平分线与对称轴的交点或ABO的角平分线与对称轴的交点，通过求角平分线的解析式即可求.【详解】（1）抛物线的顶点坐标为A(-3,0),设二次函数解析式为y=a(x+3)2，将B（0，4）代入得，4=9aa= （2）如图P（m,n)，且满足4m+3n=12 点P在第一象限的上，以点P为圆心的圆与直线AB、x轴相切，点P在BAO的角平分线上，BAO的角平分线：y=，x=,y=P(,)(3)C(-3,-5)或 (-3，)理由如下：如图，A(3，0),可得直线LAB的表达式为 ，P点在直线A

23、B上，PAO=ABO=BAG, 2CBA+PAO=90,2CBA=90-PAO=GAB,在对称轴上取点D,使DBA=DAB,作BEAG于G点,设D点坐标为(-3,t)则有(4-t)2+32=t2t= ,D(-3,),作DBA的角平分线交AG于点C即为所求点，设为C1DBA的角平分线BC1的解析式为y=x+4,C1的坐标为 (-3, )；同理作ABO的角平分线交AG于点C即为所求，设为C2，ABO的角平分线BC2的解析式为y=3x+4, C2的坐标为(-3,-5).综上所述，点C的坐标为(-3, )或(-3,-5).【点睛】本题考查了二次函数与图形的结合，涉及的知识点角平分线的解析式的确定，切线

24、的性质，勾股定理及图象的交点问题，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.22、38【解析】试题分析：根据平行线的性质先求得ABD=26，再根据角平分线的定义求得ABC=52，再根据直角三角形两锐角互余即可得.试题解析：l1l2，1=26，ABD=1=26，又l2平分ABC，ABC=2ABD=52，C=90，RtABC中，2=90ABC=3823、（1）20%；（2）不能，见解析【分析】（1）一般用增长后的量增长前的量（1增长率），2016年交易额是2500（1x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年的交易额，即可列出方程求解（2）利用201

25、7年的交易额（1增长率）即可得出答案【详解】解：（1）设所求的增长率为x，依据题意，得50（1+x）2=72，解得x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为20%（2）依据题意，可得：72（1+20%）=721.2=86.4（万元）86.4100，到2018年“双十一”交易额不能达到100万元【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量（1年平均增长率）年数增长后的量24、（5）详见解析（4）或【分析】（5）先计算出=5，然后根据判别式的意义即可得到结论；（4）先利用公式法求出方程的解为x5=k，x4=k+5，然后分类讨论：AB=k，AC=k+5，当AB=BC或AC=BC时ABC为等腰三角形，然后求出k的值【详解】解：（5）证明：=（4k+5）4-4（k4+