2022年江西省吉安八中学数学九上期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1关于反比例函数图象，下列说法正确的是()A必经过点

2、B两个分支分布在第一、三象限C两个分支关于轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称2已知二次函数的图象与轴的一个交点为(-1，0)，对称轴是直线，则图象与轴的另一个交点是()A(2，0)B(-3，0)C(-2，0)D(3，0)3反比例函数y=和一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是( )ABCD4抛物线y=x2+bx+c过(-2，0)，(2，0)两点，那么抛物线对称轴为（ ）Ax=1By轴Cx= -1Dx=-25如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A1：3B1：4C2：3D1：26有一则笑话：妈妈正在给一对

3、双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑“你们笑什么？”妈妈问“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为( )ABCD17一元二次方程x-4x-1=0配方可化为（ ）A(x+2)=3B(x+2)=5C(x-2)=3D(x-2)=58对于抛物线，下列说法正确的是（ ）A开口向下，顶点坐标B开口向上，顶点坐标C开口向下，顶点坐标D开口向上，顶点坐标9如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且，连接EF交BD于点O连接AO.若,，则的度数为（ ）A50B55C65D7510如图，四边形是的内接四边形，与的延长线交于点，与的延

4、长线交于点，则的度数为（ ）A38B48C58D68二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，一架长为米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时测得，如果梯子的底端外移到，则梯子顶端下移到，这时又测得，那么的长度约为_米（，）12点M（3，）与点N（）关于原点对称，则_.13某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x，1已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_14如图，圆是锐角的外接圆，是弧的中点，交于点，的平分线交于点，过点的切线交的延长线于点，连接，则有下列结论：点是的重心；，其中正确结论的序号是_15如图，PA，PB分别切O于点A，B若P100，则ACB的大小为_（度）1

5、6将抛物线向上平移1个单位后，再向左平移2个单位，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_17如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线和双曲线直线与双曲线的一个交点为点轴于点，则此反比例函数的解析式为_.18小明制作了十张卡片，上面分别标有110这是个数字从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被 4 整除的概率是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，四边形ABCD中，ABADCD，以AB为直径的O经过点C，连接AC、OD交于点E（1）求证：ODBC；（2）若AC2BC，求证：DA与O相切20（6分）赵化鑫城某超市购进了一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为获得更多的利润，商场决定提高

6、销售的价格，经试验发现，若按每件20元销售，每月能卖360件；若按每件25元销售，每月能卖210件；若每月的销售件数y（件）与价格x（元/件）满足ykx+b（1）求出k与b的值，并指出x的取值范围？（2）为了使每月获得价格利润1920元，商品价格应定为多少元？（3）要使每月利润最大，商品价格又应定为多少？最大利润是多少？21（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像在第二象限交于点，与轴交于点，点在轴上，满足条件：，且，点的坐标为，。 （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出当时，的解集。22（8分）如图，一次函数yk1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与

7、反比例函数y的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点（1）求一次函数yk1x+b与反比例函数y的解析式；（2）求COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b23（8分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开因刚搬进新房不久，不熟悉情况(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明24（8分）如图，

8、反比例函数的图象与一次函数y=x+b的图象交于A，B两点，点A和点B的横坐标分别为1和2，这两点的纵坐标之和为1（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；（2）当点C的坐标为（0，1）时，求ABC的面积25（10分）我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C点测得条幅顶端A点的仰角为45，条幅底端E点的俯角为30，若甲、乙两楼之间的水平距离BD为12米，求条幅AE的长度(结果保留根号)26（10分）问题提出：如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上a每次只能移动1个金属片；b较大的金属片

9、不能放在较小的金属片上面把个金属片从1号针移到3号针，最少移动多少次？问题探究：为了探究规律，我们采用一般问题特殊化的方法，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论探究一：当时，只需把金属片从1号针移到3号针，用符号表示，共移动了1次探究二：当时，为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面，我们利用2号针作为“中间针”，移动的顺序是：a把第1个金属片从1号针移到2号针；b把第2个金属片从1号针移到3号针；c把第1个金属片从2号针移到3号针用符号表示为：，共移动了3次探究三：当时，把上面两个金属片作为一个整体，则归结为的情形，移动的顺序是：a把上面两个金属片从1号针移到2号针；b把第3

10、个金属片从1号针移到3号针；c把上面两个金属片从2号针移到3号针其中（1）和（3）都需要借助中间针，用符号表示为：，共移动了7次（1）探究四：请仿照前面步骤进行解答：当时，把上面3个金属片作为一个整体，移动的顺序是：_（2）探究五：根据上面的规律你可以发现当时，需要移动_次（3）探究六：把个金属片从1号针移到3号针，最少移动_次（4）探究七：如果我们把个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为，当时如果我们把个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为，那么与的关系是_参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】把(2，1)代入即可判断A，根据反比例函数的性质即可判断B、C、

11、D【详解】A当x=2时，y=-11，故不正确；B -20，两个分支分布在第二、四象限，故不正确；C 两个分支不关于轴成轴对称，关于原点成中心对称，故不正确；D 两个分支关于原点成中心对称，正确；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，k0)的图象是双曲线，当k0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当 k0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限反比例函数图象的两个分支关于原点成中心对称2、D【分析】求出点(-1，0)关于直线的对称点，对称点的坐标即为图象与轴的另一个交点坐标【详解】由题意得，另一个交点与交点(-1，0)关于直线对称设另一个交点坐标为(x，0)

12、则有 解得 另一个交点坐标为(3，0)故答案为：D【点睛】本题考查了二次函数的对称问题，掌握轴对称图象的性质是解题的关键3、C【解析】由于本题不确定k的符号，所以应分k0和k0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选项比较，从而确定答案【详解】（1）当k0时，一次函数y=kx-k经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限如图所示：故选C【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想

13、、分类讨论思想4、B【分析】由二次函数图像与x轴的交点坐标，即可求出抛物线的对称轴【详解】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的交点是（-2，0）和（2，0），这条抛物线的对称轴是：x=，即对称轴为y轴；故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题对于求抛物线的对称轴的题目，可以用公式法，也可以将函数解析式化为顶点式求得，或直接利用公式x=求解5、D【解析】解：在平行四边形ABCD中，ABDC，则DFEBAE，DF：AB=DE：EBO为对角线的交点，DO=BO又E为OD的中点，DE=DB，则DE：EB=1：1，DF：AB=1：1DC=AB，DF：DC=1：1，DF：FC=1：2故选

14、D6、A【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可【详解】解：此事件发生的概率故选A【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键7、D【分析】移项，配方，即可得出选项【详解】x24x10，x24x1，x24x414，（x2）25，故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键8、A【详解】抛物线a0，开口向下，顶点坐标（5，3）故选A9、C【分析】由菱形的性质以及已知条件可证明BOEDOF，然后根据全等三角形的性质可得BO=DO，即O为BD的中点，进而可得AOBD，再由ODA=DBC=25，即可求出OAD的度数.【详解】四边形ABCD为菱

15、形AB=BC=CD=DA，ABCD，ADBCODA=DBC=25，OBE=ODF，又AE=CFBE=DF在BOE和DOF中，BOEDOF（AAS）OB=OD即O为BD的中点，又AB=ADAOBDAOD=90OAD=90-ODA=65故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握菱形的性质，得出全等三角形的判定条件是解题的关键.10、A【分析】根据三角形的外角性质求出，然后根据圆内接四边形的性质和三角形内角和定理计算即可.【详解】解：=故选A【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】直接利用锐角三角

16、函数关系得出，的长，进而得出答案【详解】由题意可得：，解得：，解得：，则，答：的长度约为米故答案为【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出，的长是解题关键12、-6【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，列方程求解即可.【详解】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，b+3=0，a-1+4=0，即：a=3且b=3，a+b=6【点睛】本题考查 关于原点对称的点的坐标，掌握坐标变化规律是本题的解题关键.13、2【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，计算方差即可【详解】组数据的平均

17、数是10，(9+10+12+x+1)10，解得：x11，S2（910）2+（1010）2+（1210）2+（1110）2+（110）2，（1+0+4+1+4），2故答案为：2【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立14、【分析】根据三角形重心的定义，即可判断；连接OD，根据垂径定理和切线的性质定理，即可判断；由ACD=BAD，CAF=BAF，得AFD=FAD，若，可得EAF=ADF=BAC，进而得，即可判断；易证ACDEAD，从而得，结合DF=DA，即可判断【

18、详解】是弧的中点，ACD=BCD，即：CD是ACB的平分线，又AF是的平分线，点F不是的重心，不符合题意，连接OD，是弧的中点，ODAB，PD与圆相切，ODPD，符合题意，是弧的中点，ACD=BAD，AF是的平分线，CAF=BAF，CAF+ACD =BAF+BAD，即：AFD=FAD，若，则AFD=AEF，AFD=AEF=FAD，EAF=ADF=BAC，即：只有当时，才有不符合题意，ACD=BAD，D=D，ACDEAD，又AFD=FAD，DF=DA，符合题意故答案是：【点睛】本题主要考查圆的性质与相似三角形的综合，掌握垂径定理，圆周角定理以及相似三角形的判定与性质定理，是解题的关键15、1【分

19、析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切O于点A、B，根据切线的性质可得：OAPA，OBPB，然后由四边形的内角和等于360，求得AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案【详解】解：连接OA，OB，PA、PB分别切O于点A、B，OAPA，OBPB，即PAOPBO90，AOB360PAOPPBO360901009080，故答案为：1【点睛】此题考查了切线的性质以及圆周角定理解题的关键是掌握辅助线的作法，熟练掌握切线的性质16、y=(x+2)2-1【分析】根据函数图象的平移规律解答即可得到答案【详解】由题意得：平移后的函数解析式是，故答案为：.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：左加右减，上加下

20、减，正确掌握平移的规律并运用解题是关键.17、【分析】根据题意易得点A、B、D的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而可得点C坐标，然后根据待定系数法即可求得结果【详解】解：由已知，得，设一次函数解析式为，因为点A、B在一次函数图象上，解得：，则一次函数解析式是，因为点在一次函数图象上，所以当时，即，设反比例函数解析式为，点在反比例函数图象上，则，所以，反比例函数解析式是故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及函数图象上点的坐标特征，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题的关键18、【分析】由小明制作了十张卡片，上面分别标有这是个数字其中能被

21、4整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：小明制作了十张卡片，上面分别标有这是个数字其中能被4整除的有4，8；从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是：故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）利用SSS可证明OADOCD，可得ADOCDO，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得DEAC，由AB是直径可得ACB=90，即可证明OD/BC；（2）设BCa，则AC=2a，利用勾股定理可得AD=AB=，根据中位线的性质可用a表示出OE、AE的长，即可表示出

22、OD的长，根据勾股定理逆定理可得OAD=90，即可证明DA与O相切【详解】（1）连接OC，在OAD和OCD中，OADOCD（SSS），ADOCDO，ADCD，DEAC，AB为O的直径，ACB90，即BCAC，ODBC；（2）设BCa，AC2BC，AC2a，ADABa，OEBC，且AOBO，OE为ABC的中位线，OEBCa，AECEACa，在AED中，DE2a，OD=OE+DE=，在AOD中，AO2+AD2（）2+（a）2a2，OD2（）2a2，AO2+AD2OD2，OAD90，AB是直径，DA与O相切【点睛】本题考查圆周角定理、切线的判定、三角形中位线的性质勾股定理，三角形的中位线平行于第三边

23、，且等于第三边的一半；直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端点，且垂直于这条半径的直线是圆的切线；熟练掌握相关性质及定理是解题关键20、（1）k30，b960，x取值范围为16x32；（2）商品的定价为24元；（3）商品价格应定为24元，最大利润是1元【分析】（1）根据待定系数法求解即可；根据单价不低于进价（16元）和销售件数y0可得关于x的不等式组，解不等式组即得x的取值范围；（2）根据每件的利润销售量=1，可得关于x的方程，解方程即可求出结果；（3）设每月利润为W元，根据W=每件的利润销售量可得W与x的函数关系式，然后根据二次函数的性质解答即可.【详解】解：（1）由题意，得：，解得：，y3

24、0 x+960，y0，30 x+9600，解得：x32，又x16，x的取值范围是：16x32；答：k30，b960，x取值范围为：16x32；（2）由题意，得：（30 x+960）（x16）1，解得：x1=x2=24，答：商品的定价为24元；（3）设每月利润为W元，由题意，得：W（30 x+960）（x16）30（x24）2+1300，当x24时，W最大1答：商品价格应定为24元，最大利润是1元【点睛】本题是方程和函数的应用题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的解法和二次函数的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题的关键.21、（1）；（

25、2）【解析】（1）过点B作BHx轴于点H，证明得到BH与CH的长度，便可求得B点的坐标，进而求得反比例函数解析式；（2）观察函数图象，当一次函数图象在反比例函数图象下方时的自变量x的取值范围便是结果【详解】解：（1）如图作轴于点则点的坐标为，在和中有，即反比例函数解析式为（2）因为在第二象限中，点右侧一次函数的图像在反比例函数图像的下方, 所以当时，的解集为.【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握函数解析式的求法以及利用数形结合根据函数图象的上下位置关系得出不等式的解集是重点22、（1）y1x+2；y2；（2）SCOD6；（3）当0 x2或x4时，k1x+b【分析】（1）把

26、点C的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作轴于E，根据题意求得B的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得D的坐标，然后根据即可求得COD的面积；（3）根据图象即可求得时，自变量x的取值范围【详解】（1）点C（2，4）在反比例函数y的图象上，；如图，作CEx轴于E，C（2，4），点B是线段AC的中点，B（0，2），B、C在的图象上， ，解得，一次函数为；（2）由 ，解得或，D（4，2），；（3）由图可得，当0 x2或x4时，【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，

27、求得B点的坐标是解题的关键23、（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是13；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是=.考点：概率的计算.24、（1），y=x+1；（2）2【解析】试题分析：（1）根据两点纵坐标的和，可得b的值，根据自变量与函数的值得对关系，可得A点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案试题解析：解：（1）由题意，得：1+b+（2）+b=1，解得b=1，一次函数的解析式为y=x+1，当x=1时，y=x+1=2，即A（1，2），将A点坐标代入，得=2，即k=2，反比例函数的解析式为；（2）当x=2时，y=1，即B（2，1）BC=2，SABC=BC（yAyC）=22（1）=2点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的