2022年江西省育华学校数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1把抛物线y=ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b+c的值为（ ）A9B12C-14D102若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为A，且B，且CD3如图，AC，BE是O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不

2、是点O的是（ ）AABEBACFCABDDADE4若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是A点A在圆外B点A在圆上C点A在圆内D不能确定5根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）ABCD6如图，点A、点B是函数y=的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积是4，则k的值是（ ）A-2B4C2D27顺次连接边长为的正六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积等于（ ）ABCD8下面空心圆柱形物体的左视图是（）ABCD9下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）Ax+2Bax2+bx+c0C（x

3、2）（x3）0D2x2+y110已知点都在双曲线上，且，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11一种微粒的半径是111114米，这个数据用科学记数法表示为_12正方形ABCD的边长为4,圆C半径为1，E为圆C上一点，连接DE，将DE绕D顺时针旋转90到DE，F在CD上，且CF=3，连接FE，当点E在圆C上运动，FE长的最大值为_.13（2016湖北省咸宁市）如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且EOF=90，有以下结论：；OGH是等腰三角形；四边形OGBH的面积随着

4、点E位置的变化而变化；GBH周长的最小值为其中正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上）14数据1、2、3、2、4的众数是_15如图，ABC中，AB6，BC1如果动点D以每秒2个单位长度的速度，从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线DEBC，交AC于点E记x秒时DE的长度为y，写出y关于x的函数解析式_（不用写自变量取值范围）16如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点为位似中心的位似图形，且点B（3，1），,（6，2），若点（5，6），则点的坐标为_17如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AHBC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为_.18一个

5、圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，点E在边BC上移动（点E不与点B、C重合），满足，且点D、F分别在边AB、AC上（1）求证：；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分20（6分）如图，在RtABC中，ACB90，BAC30，点O是边AC的中点（1）在图1中，将ABC绕点O逆时针旋转n得到A1B1C1，使边A1B1经过点C求n的值（2）将图1向右平移到图2位置，在图2中，连结AA1、AC1、CC1求证：四边形AA1CC1是矩形；（3）在图3中，将ABC绕点O顺时针旋转m得到A2B2C2，使边A2B2经过点A，连结A

6、C2、A2C、CC2请你直接写出m的值和四边形AA2CC2的形状；若AB，请直接写出AA2的长21（6分）解方程：（1）x22x+1=0 （2）2x23x+1=022（8分）解方程:（1） ；（2）.23（8分）现有A，B，C，D四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上（）从中随机取出1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是_；（）若从中随机抽取一张卡片，不放回，再从剩下的3张中随机抽取1张卡片，请用画树形图或列表的方法，求两次抽取的卡片都是轴对称图形的概率24（8分）如图，已知，点、坐标分别为、（1）把绕原点顺时针旋转得，画出旋转后的；（2）

7、在（1）的条件下，求点旋转到点经过的路径的长25（10分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式； （2）在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？若存在请求出点P的坐标； （3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积26（10分）如图，在中，点从点出发，沿以每秒的速度向点运动，同时点

8、从点出发，沿以每秒的速度向点运动，设运动的时间为秒.（1）当为何值时，与相似？（2）当时，请直接写出的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】y=x2-2x+3=(x-1)2+2，将其向上平移2个单位得：y= (x-1)2+2+2= (x-1)2+4，再向左平移3个单位得：y= (x-1+3)2+4= (x-1+3 )2+4= (x+2)2+4=x2+4x+8，所以b=4，c=8，所以b+c=12，故选B.2、A【解析】原方程为一元二次方程，且有实数根，k-10且=62-4（k-1）3=48-12k0，解得k4，实数k的取值范围为k4，且k1，故选A3、B【解析】试题分析：

9、AOA=OB=OE,所以点O为ABE的外接圆圆心；BOA=OCOF，所以点不是ACF的外接圆圆心；COA=OB=OD,所以点O为ABD的外接圆圆心；DOA=OD=OE,所以点O为ADE的外接圆圆心；故选B考点：三角形外心4、C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内判断出即可【详解】解：O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，dr，点A与O的位置关系是：点A在圆内，故选C5、C【分析】根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断【详解】三角形外心为

10、三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心故选C【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了三角形的外心6、C【详解】解：反比例函数的图象在一、三象限，k0，BCx轴，ACy轴，SAOD=SBOE=k，反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称，A、B两点关于原点对称，S矩形OECD=1AOD=k，SABC=SAOD+SBOE+S矩形OECD=1k=4，解得k=1故选C【点睛】本题考查反比例函数的性质7、A【分析】作A

11、PGH于P，BQGH于Q，由正六边形和等边三角形的性质求出GH=PG+PQ+QH=9cm，由等边三角形的面积公式即可得出答案【详解】如图所示：作APGH于P，BQGH于Q，如图所示：GHM是等边三角形，MGH=GHM=60，六边形ABCDEF是正六边形，BAF=ABC=120，正六边形ABCDEF是轴对称图形，G、H、M分别为AF、BC、DE的中点，GHM是等边三角形，AG=BH=3cm，MGH=GHM=60，AGH=FGM=60，BAF+AGH=180，ABGH，作APGH于P，BQGH于Q，PQ=AB=6cm，PAG=90-60=30，PG=AG=cm，同理：QH=cm，GH=PG+PQ+

12、QH=9cm，GHM的面积=GH2=cm2；故选：A【点睛】此题主要考查了正六边形的性质、等边三角形的性质及三角形的面积公式等知识；熟练掌握正六边形和等边三角形的性质是解题的关键8、A【解析】试题分析：找出从几何体的左边看所得到的视图即可解：从几何体的左边看可得，故选A9、C【分析】利用一元二次方程的定义判断即可含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程是一元二次方程.【详解】解：A、x+2不是整式方程，不符合题意；B、ax2+bx+c0不一定是一元二次方程，不符合题意；C、方程整理得：x25x+60是一元二次方程，符合题意；D、2x2+y1不是一元二次方程，不符合题意.故选：C10

13、、D【分析】分别将A，B两点代入双曲线解析式，表示出和，然后根据列出不等式，求出m的取值范围【详解】解：将A（-1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线，得，y1y2，解得，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】试题分析：科学计数法是指a，且111，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几考点：科学计数法12、【分析】先作出FE最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FPAB于P,延长DP到点E，使PE=1,此时FE长最大,由题可知,PF=4,DF=1,

14、DP=,FE=,故答案是：【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.13、【解析】解：如图所示，BOE+BOF=90，COF+BOF=90，BOE=COF在BOE与COF中，OB=OC，BOE=COF，OE=OF，BOECOF，BE=CF，正确；OC=OB，COH=BOG，OCH=OBG=15，BOGCOH，OG=OHGOH=90，OGH是等腰直角三角形，正确；如图所示，HOMGON，四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，错误；BOGCOH，BG=CH，BG+BH=BC=1设BG=x，则BH=1x，则GH=，其最小值为，GB

15、H周长的最小值=GB+BH+GH=1+，D错误故答案为14、1【分析】根据众数的定义直接解答即可【详解】解：数据1、1、3、1、4中，数字1出现了两次，出现次数最多，1是众数，故答案为：1【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数15、y3x+1【分析】由DEBC可得出ADEABC，再利用相似三角形的性质，可得出y关于x的函数解析式【详解】DEBC，ADEABC，即，y3x+1故答案为：y3x+1【点睛】本题考查根据实际问题列函数关系式，利用相似三角形的性质得出是关键.16、 (2.5，3)【分析】利用点B(3，1)，B(6，2)即可得出位似比进而得出

16、A的坐标【详解】解：点B(3，1)，B(6，2)，点A(5，6)，A的坐标为：(2.5，3)故答案为：(2.5，3)【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心17、3【分析】由四边形ABCD是菱形，OB=4，根据菱形的性质可得BD=8，在根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半求得AC=6，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求得OH的长.【详解】四边形ABCD是菱形，OB=4，OA=OC，BD=2OB=8；S菱形ABCD=24，AC=6；AHBC，OA=OC，OH=AC=3.故

17、答案为3.【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式（菱形的面积等于两条对角线乘积的一半）求得AC=6是解题的关键.18、120【分析】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度根据面积关系可得.【详解】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度由题意得S底面面积=r2，l底面周长=2r，S扇形=3S底面面积=3r2，l扇形弧长=l底面周长=2r由S扇形=l扇形弧长R=3r2=2rR，故R=3r由l扇形弧长=得：2r=解得n=120故答案为：120【点睛】考核知识点：圆锥侧面积问题.熟记弧长和扇形面积公式是

18、关键.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得B=C，再由DEF+CEF=B+BDE，即可判定，根据相似三角形的判定方法即可得BDECEF；（2）由相似三角形的性质可得，再由点E是BC的中点，可得BE=CE，即可得，又因，即可判定CEFEDF，根据相似三角形的性质可得，即可证得即FE平分DFC【详解】解：（1）因为AB=AC,所以B=C，因为DEF+CEF=B+BDE，所以,所以BDECEF；（2）因为BDECEF，所以,因为点E是BC的中点，所以BE=CE,即,所以，又,故CEFEDF,所以,即FE平分DFC20、（1）n60；（2

19、）见解析；（3）m120，四边形AA2CC2是矩形；AA23【分析】（1）利用等腰三角形的性质求出COC1即可（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可（3）求出COC2即可，根据矩形的判定证明即可解决问题解直角三角形求出A2C2，再求出AA2即可【详解】（1）解：如图1中，由旋转可知：A1B1C1ABC，A1A30，OCOA，OA1OA，OCOA1，OCA1A130，COC1A1+OCA160，n60（2）证明：如图2中，OCOA，OA1OC1，四边形AA1CC1是平行四边形，OAOA1，OCOC1，ACA1C1，四边形AA1CC1是矩形（3）如图3中，OAOA2，OAA2OA2A30，

20、COC2AOA21803030120，m120，OCOA，OA2OC2，四边形AA2CC2是平行四边形，OAOA2，OCOC2，ACA2C2，四边形AA2CC2是矩形ACA2C2ABcos3046，AA2A2C2cos3063【点睛】本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21、（1）x1=x2=1 ；（2）x1=1，x2=【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）利用十字相乘法解一元二次方程即可得出答案.【详解】解：（1）x22x+1=0(x-1)2=0

21、 x1=x2=1（2）2x23x+1=0(2x-1)(x-1)=0 x1=1，x2=【点睛】本题考查的是解一元二次方程，解一元二次方程主要有以下几种解法：直接开方法、配方法、公式法和因式分解法.22、（1）；（2）【分析】（1）化为一般形式后，用公式法求解即可.（2）用因式分解法提取公因式即可.【详解】（1）原方程可化为，得（2），所以.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，能根据方程的特点灵活的选择解方程的方法是关键.23、（）；（）【分析】（）根据题意，直接利用概率公式求解可得；（）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：（）从中随机抽取1

22、张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为，故答案为：；（）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，则两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.24、（1）答案见解析；（2）【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）求出OA的长，再根据弧长公式即可得出结论【详解】（1）如图所示，（2）由（1）图可得，【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键25、（1）二次函数的表达式为：y=x24x+3；（2）点P的坐标为：（0，3+3）或（0，33）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M出发1秒到达D点时，MNB面积最大，最大面积是1此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；（2）先求出点B的坐标，再根据勾股定理求得BC的长，当PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：CP=CB；PB=PC；BP=BC；分别