2022年山东省青岛市黄岛六中学数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1二次函数的顶点坐标是（ ）ABCD2已知a、b、c、d是比例线段a=2、b=3、d=1那么c等于（ ）A9B4C1D123对于反比例函数，下列说法不正确的是

2、（ ）A图像分布在第一、三象限B当时，随的增大而减小C图像经过点D若点都在图像上，且，则4下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）Ax2 = 0Bx2 = 4Cx22x1 = 0Dx2 +1 = 05如图，在菱形ABCD中，于E，则菱形ABCD的周长是A5B10C8D126如图，在ABC中，ACB=90，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若AC=2，ADC=30四边形ACED是平行四边形；BCE是等腰三角形；四边形ACEB的周长是；四边形ACEB的面积是1则以上结论正确的是（ ）ABCD7在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物

3、体AB长的（ ）ABC2倍D3倍8如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式ya（xk）2+h已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A球不会过网B球会过球网但不会出界C球会过球网并会出界D无法确定9如图，四边形OABF中，OABB90，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF若，SBEF4，则k的值为（）A6B8C12D1610将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别

4、为（ ）A4，3B4，7C4，-3D11以下五个图形中，是中心对称图形的共有（）A2个B3个C4个D5个12已知关于的方程（1）（2）（3）（4），其中一元二次方程的个数为（ ）个A1B2C3D4二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在ABC中，AD是BC上的高，tanBcosDAC，若sinC，BC12，则AD的长_14我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于_15在二次根式中的取值范围是_.16学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知ABBD，CDBD，

5、垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为_.17如图，将半径为2，圆心角为90的扇形BAC绕点A逆时针旋转60，点B、C的对应点分别为D、E，点D在上，则阴影部分的面积为_18已知：如图，在中，于点，为的中点，若，则的长是_三、解答题（共78分）19（8分）如图1，在矩形ABCD中，AEBD于点E.（1）求证：BEBCAECD（2）如图2，若点P是边AD上一点，且PEEC，求证：AEABDEAP.20（8分）如图所示，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，O

6、A所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系（1）求OE的长（2）求经过O，D，C三点的抛物线的解析式（3）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ（4）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由21（8分）如图，在四边形中，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，交于点请回答：（1）直线

7、与线段的关系是_（2）若，求的长22（10分）先化简，再求值：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值23（10分）阅读下列材料后，用此方法解决问题解方程：解：时，左边右边是方程的一个解可设则：又可分解为方程的解满足或或或或（1）解方程；（2）若和是关于的方程的两个解，求第三个解和，的值24（10分）如图，为的直径，、为上两点，且点为的中点，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）当，时，求的长.25（12分）如图，在平行四边形中，过点作垂足为连接为线段上一点，且求证：26如图，在O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=11，CD=1求

8、O半径的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据抛物线的顶点式：，直接得到抛物线的顶点坐标【详解】解：由抛物线为：， 抛物线的顶点为： 故选B【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点式是解题的关键2、B【分析】根据比例线段的定义得到a：b=c：d，即2：3=c：1，然后利用比例性质求解即可【详解】a、b、c、d是比例线段，a：b=c：d，即2：3=c：1，3c=12，解得：c=2故选：B【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如a：b=c：d(即ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例

9、线段，简称比例线段3、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后即可求解【详解】解：A、k=80，它的图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；B、k=80，当x0时，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；C、，点（-4，-2）在它的图象上，故本选项正确，不符合题意；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数的图象上，若x1x20，则y1y2，故本选项错误，符合题意故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数，（1）k0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y

10、随x的增大而增大4、A【分析】根据一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的解法，逐一判断选项，即可【详解】A. x2 = 0，解得：x1=x2=0，故本选项符合题意；B. x2 = 4，解得：x1=2，x2=-2，故本选项不符合题意；C. x22x1 = 0，有两个不相等的根，故不符合题意； D. x2 +1 = 0，方程无解，故不符合题意故选A【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义，是解题的关键5、C【解析】连接AC，根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC=2，然后利用周长公式进行计算即可得答案.【详解】如图连接AC，菱形ABCD的周长，故选C【点睛

11、】本题考查了菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，熟练掌握的灵活应用相关知识是解题的关键.6、A【分析】证明ACDE，再由条件CEAD，可证明四边形ACED是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB，可得BCE是等腰三角形；首先利用含30角的直角三角形计算出AD=4，CD=2 ，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2 ；利用ACB和CBE的面积之和，可得四边形ACEB的面积【详解】解：ACB=90，DEBC，ACD=CDE=90，ACDE，CEAD， 四边形ACED是平行四边形，故正确；D是BC的中点，DEBC，EC=EB，BCE是等腰三角形，故正确；AC=2，ADC=30，

12、AD=4，CD= 四边形ACED是平行四边形，CE=AD=4，CE=EB，EB=4，DB=CB=AB= 四边形ACEB的周长是10+，故错误；四边形ACEB的面积： ，故错误，故选：A【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法等腰三角形的判定方法，属于中考常考题型7、A【分析】作OEAB于E，OFCD于F，根据题意得到AOBCOD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可【详解】作OEAB于E，OFCD于F，由题意得,ABCD，AOBCOD，= =，像CD的长是物体AB长的.故答案选

13、：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.8、C【解析】分析：（1）将点A(0,2)代入求出a的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得详解：根据题意,将点A(0,2)代入 得：36a+2.6=2，解得： y与x的关系式为 当x=9时, 球能过球网，当x=18时, 球会出界.故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.9、A【分析】由于，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于SBEF=4，则BE=，然后即可求出E（3m，n-），依据mn=3m（n-）可求mn

14、=1，即求出k的值【详解】如图，过F作FCOA于C，OA=3OC，BF=2OC若设F（m，n）则OA=3m，BF=2mSBEF=4BE=则E（3m，n-）E在双曲线y=上mn=3m（n-）mn=1即k=1故选A【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键10、C【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【详解】解：化成一元二次方程一般形式是4x2-1

15、x+7=0，则它的二次项系数是4，一次项系数是-1故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式11、B【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断【详解】解：从左起第2、4、5个图形是中心对称图形.故选：B【点睛】本题考查了中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.12、C【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可【详解】解：（1）ax2+x+1=0中a可能为0，故不

16、是一元二次方程；（2）符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；（3），去括号合并后为，是一元二次方程；（4）x2=0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三个，故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程，注意如果是字母系数的方程必须满足二次项的系数不等于0才可以二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】在RtADC中，利用正弦的定义得sinC，则可设AD12x，所以AC13x，利用勾股定理计算出DC5x，由于cosDACsinC得到tanB，接着在RtABD中利用正切的定义得到BD13x，所以13x+5x12

17、，解得x，然后利用AD12x进行计算【详解】在RtADC中，sinC，设AD12x，则AC13x，DC5x，cosDACsinC，tanB，在RtABD中，tanB，而AD12x，BD13x，13x+5x12，解得x，AD12x1故答案为1【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键14、或【解析】将情况分为腰比底边长和腰比底边短两种情况来讨论，根据题意求出底边的长进而求出余弦值即可.【详解】当腰比底边长长时，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么底边长为2，所以这个等边三角形底角的余弦值为；当腰比底边长短时，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，

18、那么底边长为8，所以这个等边三角形底角的余弦值为.【点睛】本题主要考查对新定义的理解能力、角的余弦的意义，熟练掌握角的余弦的意义是解答本题的关键.15、x1 【解析】试题解析：若二次根式有意义，则2，解得x1故答案为：x1【点睛】本题考查二次根式及分式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为216、0.4m【分析】先证明OABOCD，再根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可.【详解】ABBD，CDBD，ABO=CDO.AOB=COD,OABOCD，AO:CO=AB:CD,4:1=1.6:CD,CD=0.4.故答案为0.4.【点睛】本题主要考查了相

19、似三角形的应用，正确地把实际问题转化为相似三角形问题，利用相似三角形的判定与性质解决是解题的关键17、【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD，进而得出答案【详解】连接BD，过点B作BNAD于点N，将半径为2，圆心角为90的扇形BAC绕A点逆时针旋转60，BAD60，ABAD，ABD是等边三角形，ABD60，则ABN30，故AN1，BN，S阴影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD故答案为 【点睛】考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出ABD是等边三角形是解题关键18、【分析】先根据直角三角

20、形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论【详解】解：ABC中，ADBC，ADC90E是AC的中点，DE5，CD8，AC2DE1AD2AC2CD212822AD3故答案为：3【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据两角对应相等证，由对应边成比例得比例式，化等积式即可；（2）根据两角对应相等证，由对应边成比例得比例式后化等积式，再由AB=CD进行等量代换即可得结论.【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，ABC=C=90,AEBD AEB=C=90 (

21、2) 又 【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，正确找出相似条件是解答此题的关键.20、（1）3；（2）；（3）t=；（1）存在，M点的坐标为（2,16）或（-6,16）或【分析】（1）由矩形的性质以及折叠的性质可求得CE、CO的长，在RtCOE中，由勾股定理可求得OE的长；（2）设AD=m，在RtADE中，由勾股定理列方程可求得m的值，从而得出D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）用含t的式子表示出BP、EQ的长，可证明DBPDEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（1）由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），设N（-2，n），M（m，y），分以下三种情况：

22、以EN为对角线，根据对角线互相平分，可得CM的中点与EN的中点重合，根据中点坐标公式，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；当EM为对角线，根据对角线互相平分，可得CN的中点与EM的中点重合，根据中点坐标公式，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；当CE为对角线，根据对角线互相平分，可得CE的中点与MN的中点重合，根据中点坐标公式，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【详解】解：（1）OABC为矩形，BC=AO=5，CO=AB=1又由折叠可知，；（2）设AD=m，则DE=BD=1-m，OE=3，AE=5-3=2，在RtADE中，AD2+AE2=DE2，

23、m2+22=(1-m)2，m=，D，该抛物线经过C(-1，0）、O（0，0），设该抛物线解析式为，把点D代入上式得，a=，；（3）如图所示，连接DP、DQ由题意可得，CP=2t，EQ=t，则BP=5-2t当DP=DQ时，在RtDBP和RtDEQ中，RtDBPRtDEQ（HL），BP=EQ，5-2t=t，t=故当t=时，DP=DQ；（1）抛物线的对称轴为直线x=-2，设N（-2，n），又由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），设M（m，y），当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，如图1，则线段EN的中点横坐标为=-1，线段CM的中点横坐标为，EN，CM互相平分，=-1，解得m=2，

24、又M点在抛物线上，y=22+2=16，M（2，16）；当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，如图2，则线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为，EM，CN互相平分，m=-3，解得m=-6，又M点在抛物线上，M（-6，16）；当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，如图3，线段CE的中点的横坐标为=-2，线段MN的中点的横坐标为，CE与MN互相平分，解得m=-2，当m=-2时，y=，即M综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（-6，16）或【点睛】本题是二次函数的综合题，涉及待定系数法求二次函数解析式、全等三角形的判定和性质、折叠的性质、矩形的性质以及平行四边

25、形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，第（1）小题注意分类讨论思想的应用21、（1）AE垂直平分BD；（2）【分析】（1）根据基本作图，可得AE垂直平分BD；（2）连接FB，由垂直平分线的性质得出FD=FB再根据AAS证明AOBFOD，那么AB=FD=3，利用线段的和差关系求出FC，然后在直角FBC中利用勾股定理求出BC的长【详解】（1）根据作图方法可知：AE垂直平分BD；（2）如图，连接BF，AE垂直平分BD，OB=OD，AOB=FOD=90，FD=FB，又ABCD，OAB=OFD，在AOB和FOD中，AOBFOD（AAS），AB=FD=3，在RtBCF中，【点睛】本题考查了作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中求出CF与FD是解题的关键22、，-1.【解析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后选择使原式有意义的数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】原式=，由x