2023届安徽省合肥市瑶海区九级数学九上期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，是的弦，半径于点且则的长为（ ）.ABCD2下列事件中，属于必然事件的是（）A明天太阳从北边升起B实心铅球投入水中会下沉C篮球队员在罚球线投篮一次，投中D抛出一枚硬币，落地后正面向上3如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的

2、几何体，若从标有、的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）ABCD4下列几何图形不是中心对称图形的是（ ）A平行四边形B正五边形C正方形D正六边形5如图，ABC中，B70，则BAC30，将ABC绕点C顺时针旋转得EDC当点B的对应点D恰好落在AC上时，CAE的度数是（）A30B40C50D606下列图案中，是中心对称图形的是( )ABC D7一元二次方程 x2 x0的根是 ( )Ax10，x21Bx10，x21Cx1x20Dx1x218如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则cosOMN的值为( )ABCD1

3、9二次函数yx26x图象的顶点坐标为（）A（3，0）B（3，9）C（3，9）D（0，6）10己知a、b、c均不为0,且,若，则k=（ ）A-1B0C2D3二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，的对角线交于O，点E为DC中点，AC=10cm，OCE的周长为18cm，则的周长为_12在ABC中，若AB5，BC13，AD是BC边上的高，AD4，则tanC_13小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2,0），则点E的坐标是_14如图，与关于点成中心对称，若，则_15如图，由边长为1的小正方

4、形组成的网格中，点为格点（即小正方形的顶点），与相交于点，则的长为_16等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转_度才能与它本身重合17如图，分别以正三角形的 3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱 洛三角形若正三角形边长为 3 cm，则该莱洛三角形的周长为_cm18（2016辽宁省沈阳市）如图，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O若OMN是直角三角形，则DO的长是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知A是O上一点，半径OC的延长线与过点A

5、的直线交于点B，OC=BC，AC=OB（1）求证：AB是O的切线；（2）若ACD=45，OC=2，求弦CD的长20（6分）尺规作图: 如图,已知正方形ABCD，E在BC边上，求作AE上一点P，使ABEDPA (不写过程，保留作图痕迹）.21（6分）先化简，再求值：，其中22（8分）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标（2）试判断BCD的形状，并说明理由（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由23（8分）如图，

6、在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，3），C（4，1）以原点O为旋转中心，将ABC顺时针旋转90得到ABC，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A，B，C（1）画出ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求经过点B，B，A三点的抛物线对应的函数解析式24（8分）如图，C是直径AB延长线上的一点，CD为O的切线，若C20，求A的度数25（10分）某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为分），测试结束后，张老师从七年级名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示试根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）张老师抽取的这部分学生中，共有 名男生， 名女生；（2）张老师抽

7、取的这部分学生中，女生成绩的众数是 ； （3）若将不低于分的成绩定为优秀，请估计七年级名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少.26（10分）如图，已知抛物线经过点A（1，0）和B（0，3），其顶点为D设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH对称轴，垂足为H，若DPH与AOB相似（1）求抛物线的解析式（2）求点P的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】连接OA，OCAB，AB=6则AD=3且OA2=OD2+AD2，OA2=16+9，OA =OC=5cmDC =OC-OD=1 cm故选D2、B【解析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断【详解】A、明天太

8、阳从北边升起是不可能事件，错误；B、实心铅球投入水中会下沉是必然事件，正确；C、篮球队员在罚球线投篮一次，投中是随机事件，错误；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，错误；故选B【点睛】考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件.3、A【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择【详解】解：原几何体的主视图是：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可故取走的正方体是故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.4、B【分析】根据中心对称图形的定义如果一个图形绕

9、着一个点旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，这个点叫做对称点.【详解】解：根据中心对称图形的定义来判断：A. 平行四边形绕着对角线的交点旋转180后与原图形完全重合，所以平行四边形是中心对称图形；B. 正五边形无论绕着那个点旋转180后与原图形都不能完全重合，所以正五边形不是中心对称图形；C. 正方形绕着对角线的交点旋转180后与原图形完全重合，所以正方形是中心对称图形；D. 正六边形是绕着对角线的交点旋转180后与原图形完全重合，所以正方形是中心对称图形故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的判断方法中心对称图形是一个图形，它绕着图形中的一点旋转180后与原来的图形完全重合5、

10、C【解析】由三角形内角和定理可得ACB=80，由旋转的性质可得AC=CE，ACE=ACB=80，由等腰的性质可得CAE=AEC=50【详解】B70，BAC30ACB80将ABC绕点C顺时针旋转得EDCACCE，ACEACB80CAEAEC50故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键6、D【分析】根据中心对称图形的定义逐一进行分析判断即可.【详解】A、不是中心对称图形，故不符合题意；B、不是中心对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、是中心对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的

11、概念是解题的关键.7、B【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0，然后解得方程的根即可选出答案【详解】解：一元二次方程x2+x=0，x(x+1)=0，x1=0，x2=1，故选B.【点睛】本题考查了因式分解法求一元二次方程的根.8、B【详解】正方形对角线相等且互相垂直平分OBC是等腰直角三角形，点M，N分别为OB，OC的中点，MN/BCOMN是等腰直角三角形，OMN=45cosOMN=9、C【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标【详解】解：yx26xx26x+99（x3）29，二次函数yx26x图象的顶点坐标为（3，9）故选：C【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解

12、题的关键是熟知二次函数的图像与性质.10、D【解析】分别用含有k的代数式表示出2b+c，2c+a，2a+b，再相加即可求解.【详解】， 三式相加得， k=3. 故选D.【点睛】本题考查了比的性质，解题的关键是求得2b+c=ak，2c+a=bk，2a+b=ck.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先利用平行四边形的性质得AO=OC,再利用三角形中位线定理得出BC=2OE，然后根据AC=10cm，OCE的周长为18cm，可求得BC+CD，即可求得的周长【详解】的对角线交于O，点E为DC中点，EO是DBC的中位线，AO=CO，CD=2CE，BC=2OE，AC=10cm，CO=5cm，OC

13、E的周长为18cm，EO+CE=185=13(cm)，BC+CD=26cm，ABCD的周长是52cm.故答案为：52cm.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解答本题的关键12、或【分析】先根据勾股定理求出BD的长，再分高AD在ABC内部和外部两种情况画出图形求出CD的长，然后利用正切的定义求解即可.【详解】解：在直角 ABD中，由勾股定理得：BD3，若高AD在ABC内部，如图1，则CDBCBD10，tanC；若高AD在ABC外部，如图2，则CDBC+BD16，tanC故答案为：或.【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，

14、属于常见题型，正确画出图形、全面分类、熟练掌握基本知识是解答的关键.13、 (4,0)【解析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【详解】解：BCDE，ABCADE，BC=1.2，DE=2，E（4，0）故答案为：（4，0）【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键14、【分析】由题意根据中心对称的定义可得AB=DE，从而即可求值【详解】解：与DEC关于点成中心对称，.【点睛】本题主要考查了中心对称的定义，解题的关键是熟记中心对称的定义即把一个图形绕着某个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心

15、15、【分析】如图所示，由网格的特点易得CEFDBF，从而可得BF的长，易证BOFAOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，CEB=DBF=90，CFE=DFB，CE=DB=1，CEFDBF，BF=EF=BE=，BFAD，BOFAOD，.故答案为：【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.16、120【分析】根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角度应该等于120【详解】解：等边ABC绕着它的中心，至少旋转120度能与其本身重合

16、【点睛】本题考查旋转对称图形及等边三角形的性质17、【分析】直接利用弧长公式计算即可【详解】解：该莱洛三角形的周长=3.故答案为：.【点睛】本题考查了弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等边三角形的性质18、或【解析】由图可知，在OMN中，OMN的度数是一个定值，且OMN不为直角. 故当ONM=90或MON=90时，OMN是直角三角形. 因此，本题需要按以下两种情况分别求解.(1) 当ONM=90时，则DNBC.过点E作EFBC，垂足为F.(如图)在RtABC中，A=90，AB=AC，C=45，BC=20，在RtABC中，DE是ABC的中位线，在RtCFE中，.BM=

17、3，BC=20，FC=5，MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.EF=5，MF=12，在RtMFE中，DE是ABC的中位线，BC=20，DEBC，DEM=EMF，即DEO=EMF，在RtODE中，.(2) 当MON=90时，则DNME.过点E作EFBC，垂足为F.(如图)EF=5，MF=12，在RtMFE中，在RtMFE中，DEO=EMF，DE=10，在RtDOE中，.综上所述，DO的长是或.故本题应填写：或.点睛：在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解. 另外，本题

18、也可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）+【分析】（1）利用题中的边的关系可求出OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出CAB=30，从而求出OAB=90，所以判断出直线AB与O相切；（2）作AECD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD【详解】（1）直线AB是O的切线，理由如下：连接OAOC=BC，AC=OB，OC=BC=AC=OA， ACO是等边三角形，O=OCA=60，又B=CAB，B=30，OAB=90AB是O的切线（2）作AECD于点EO=60，D=30ACD=45

19、，AC=OC=2，在RtACE中，CE=AE=；D=30，AD=2【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20、详见解析【分析】过D点作DPAE交AE于点P，利用相似三角形的判定解答即可【详解】作图如下:解：DPAE交AE于点P，四边形ABCD是正方形APD=ABE=BAD=90，BAE+PAD=90，PAD+ADP=90，BAE=ADP，又APD=ABEDPAABE【点睛】此题考查作图-相似变换，关键是根据相似三角形的判定解答21、1【分析】注意到可以利用完全平方公式进行

20、展开，利润平方差公式可化为，则将各项合并即可化简，最后代入进行计算【详解】解：原式将代入原式【点睛】考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变.22、（1）y=-x2-2x+1，（-1，4）；（2）BCD是直角三角形理由见解析；（1）P1(0，0)，P2(0，)，P1(9，0)【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）利用勾股定理求得BCD的三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断；（1）分p在x轴和y轴两种情况讨论，舍出P的坐标，根据相似三角形的对应边的

21、比相等即可求解【详解】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由抛物线与y轴交于点C（0，1），可知c=1即抛物线的解析式为y=ax2+bx+1把点A（1，0）、点B（-1，0）代入，得 解得a=-1，b=-2抛物线的解析式为y=-x2-2x+1y=-x2-2x+1=-（x+1）2+4顶点D的坐标为（-1，4）；（2）BCD是直角三角形 理由如下：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F在RtBOC中，OB=1，OC=1，BC2=OB2+OC2=18在RtCDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-1=1，CD2=DF2+CF2=2在RtBDE中，DE=4，BE=OB-OE=1-1=2

22、，BD2=DE2+BE2=20BC2+CD2=BD2BCD为直角三角形（1）BCD的三边， ，又，故当P是原点O时，ACPDBC；当AC是直角边时，若AC与CD是对应边，设P的坐标是（0，a），则PC=1-a， ，即 ，解得：a=-9，则P的坐标是（0，-9），三角形ACP不是直角三角形，则ACPCBD不成立；当AC是直角边，若AC与BC是对应边时，设P的坐标是（0，b），则PC=1-b，则 ，即 ，解得：b=-，故P是（0，-）时，则ACPCBD一定成立；当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（d，0）则AP=1-d，当AC与CD是对应边时，即 ，解得：d=1-1，此时

23、，两个三角形不相似；当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（e，0）则AP=1-e，当AC与DC是对应边时， ，解得：e=-9，符合条件总之，符合条件的点P的坐标为：P1(0，0)，P2(0，)，P1(9，0)【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，待定系数法，勾股定理以及其逆定理的综合应用，解题关键在于作辅助线.23、（1）见解析；（2）抛物线的解析式为yx2+x+1【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A，B，C即可（2）设抛物线的解析式为ya（x+2）（x1），把B（0，1）代入求出a即可【详解】解：（1）如图ABC即为所求A（0，2），B（1，0），C（1，4）（2）设抛物线的解析式为ya（x+2）（x1），把B（0，1）代入得到a，抛物线的解析式为yx2+x+1【点睛】本题考查的知识点是求抛物线解析式以及图形的旋转变换，根据旋转的性质得出A，B，C的坐标是解此题的关键24、35【分析】连接OD，根据切线的性质得ODC=90，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OD，CD为O的切线，ODC=90，DOC=90C=70，由圆周角定理得，A=DOC=35【点睛】本题考查了切线的性质