2023届广东省惠州市惠东燕岭学校数学九上期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A点PB点DC点MD点N2若x=2y，则的值为（ ）A2B1CD3已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）Am2Bm5Cm2Dm54书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（ ）ABCD5方程的解

2、是（ ）ABC或D或6反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ）A3B5C6D87在反比例函数的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（ ）A1B1C2D38如图，l1l2l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F若，DE4，则EF的长是（）ABC6D109如图所示，是二次函数y=ax2bx+2的大致图象，则函数y=ax+b的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10设m是方程的一个较大的根，n是方程的一个较小的根，则的值是（ ）ABC1D211如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）ABCD12

3、如果，那么代数式的值是（ ）.A2BCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，若二次函数的图象过两点，且该函数图象的顶点为，其中，是整数，且，则的值为_14如图，在矩形中，以点为圆心，以的长为半径画弧交于，点恰好是中点，则图中阴影部分的面积为_.（结果保留）15如图，正三角形AFG与正五边形ABCDE内接于O，若O的半径为3，则的长为_16如图，正方形中，点为射线上一点，交的延长线于点，若，则_17若抛物线的开口向下，写出一个的可能值_.18如图，在边长为2的正方形中，动点，分别以相同的速度从，两点同时出发向和运动(任何一个点到达停止)，在运动过程中，则

4、线段的最小值为_三、解答题（共78分）19（8分）已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围20（8分）如图，在四边形中，与交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求四边形的面积21（8分）某校有一露天舞台,纵

5、断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角ABC=45,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使ADC=30(1)求舞台的高AC(结果保留根号)(2)楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化墙PM是否要拆除?请说明理由.22（10分）若关于x的方程有两个相等的实数根（1）求b的值；（2）当b取正数时，求此时方程的根，23（10分）计算：2cos45tan30cos30+sin26024（10分）已知：点和是一次函数与反比例函数图象的连个不同交点，点关于轴的对称点为,直线以及分别与轴交于点和.（1）求反比例函数的表达式；（

6、2）若，求的取值范围.25（12分）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是 ；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率26某中学准备举办一次演讲比赛，每班限定两人报名，初三（1）班的三位同学（两位女生，一位男生）都想报名参加，班主任李老师设计了一个摸球游戏，利用已学过的概率知识来决定谁去参加比赛，游戏规则如下：在一个不透明的箱子里放3个大小质地完全相同的乒乓球，在这3个乒乓球上分别写上、（每个字母分别代表一位同学，其中、分别代表两位女生，代表男生），搅匀后，李老师从箱子里随机摸出一个乒乓球

7、，不放回，再次搅匀后随机摸出第二个乒乓球，根据乒乓球上的字母决定谁去参加比赛。（1）求李老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求恰好选定一名男生和一名女生参赛的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上解：位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，因为点P在直线MN上，所以点P为位似中心故选A考点：位似变换2、A【解析】将x=2y代入中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y代入得： ，故选：A.【

8、点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可.3、B【分析】根据一元二次方程根的情况即可列出不等式，从而求出m的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，b24ac14（）0，解得：m5故选：B【点睛】此题考查的是根据一元二次方程根的情况，求参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与的关系是解决此题的关键4、C【分析】画树状图（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示两本外国小说）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是古典名著的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示两本外国小说），共有20种等可能的结果数，其中从中随

9、机抽取2本都是古典名著的结果数为6，所以从中随机抽取2本都是古典名著的概率=故选：C【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即.5、C【解析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.【详解】解：，x1=0或x2=0，解得：或.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.6、B【分析】根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k的取值范围，即可得答案.【详解】点（1，3）在

10、反比例函数图象下方，k3，点（3，2）在反比例函数图象上方，2，即k6，3k6，故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy是解题关键.7、A【解析】因为的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k10，即k6,此时点P的纵坐标大于2，k的值变大，所以k2，；当P在第三象限时，如图2，当时，过点作于点，交x轴于点， ，AC=6,点P的纵坐标是-10，把y=-10代入中得x= ，点P的坐标是（，-10），一次函数的解析式为y=-10 x-14,当时，AC6,此时点P的纵坐标小于-10，k的值变小，所以k-10，；综上所述，的取值范围或.【点睛】本题是函数和相似三角形

11、的综合题，难度较大.要紧盯着如何求点P坐标这一突破口，通过相似求出线段的长，从而解决问题.25、（1）；（2） 【解析】（1）根据甲盘中的数字，可判断求出概率；（2）列出符合条件的所有可能，然后确定符合条件的可能，求出概率即可.【详解】（1）甲转盘共有1，2，3三个数字，其中小于3的有1，2，P（转动甲转盘，指针指向的数字小于3）=，故答案为（2）树状图如下：由树状图知，共有12种等可能情况，其中两个转盘指针指向的数字为奇数的有4种情况，所以两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率P=26、（1）李老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率为;（2）恰好选定一名男生和t名女生参赛的概率为.【分析】（1）共3个球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1种，即可利用概率公式求得结果；（2）列树状图即可解答.【详解】（1）共有3个