2022年安徽省安庆市桐城市第二中学数学九年级第一学期期末预测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A：B2：3C4：9D8：272如图，在平面直角坐标系中，与轴相切，直线被截得的弦长为，若点的坐标为，则的值为（ ）ABCD3下列光线所形成的投影不是中心投影的是（ ）A太阳光线B台灯的光线C手电筒的光线D路灯的光线4如图，在 RtABC 中BC=2，以 BC 的中点 O 为圆心的O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，的长为（ ）ABCD25在RtABC中，C=900，B=2A，则cosB等于（ ）ABCD6九（1）班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当

3、林校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为（ ）ABCD7若a是方程的一个解，则的值为A3BC9D8如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB1，BC3，DE2，则EF的长为()A4B.5C6D89如图，ABC中，AB=25，BC=7，CA=1则sinA的值为（ ）ABCD10如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（ ）A2B1C-1D-211已知2x=3y(y0)，则下面结论成立的是（ ）ABCD12下列图形中一定是相似形的是( )A两个菱形B两个等边三角形C两个矩形D两个直角三角形二、填空题（每题4分

4、，共24分）13小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是 .14某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）.在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是_ ，此时每千克的收益是_ 15一张直角三角形纸片，点为边上的任一点，沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，当是直角三角形时，则的长为_16将抛物线向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是_17在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于原点对称的点的坐标是_18

5、小刚要测量一旗杆的高度，他发现旗杆的影子恰好落在一栋楼上，如图，此时测得地面上的影长为8米，楼面上的影长为2米同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则旗杆的高度为_米三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OFDE于点F，连结OE，动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点（1）求点B的坐标和OE的长；（2）设点Q2为(m，n)，当tanEOF时，求点Q2的坐标；（3）根据（2）的条件，当点P运动到A

6、O中点时，点Q恰好与点C重合延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Qs，APt，求s关于t的函数表达式当PQ与OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长20（8分）如图所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E，F在BC上，AD交HG于点M.(1)设矩形EFGH的长HG=ycm，宽HE=xcm.求y与x的函数关系式；(2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大?最大值是多少?21（8分）某商场经销-种进价为每千克50元的水产品，据市场分析，每千克售价为60元时，月销售量为，销售单价每涨1

7、元时，月销售量就减少，针对这种情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为65元时，计算销售量和月销售利润；（2）若想在月销售成本不超过12000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？22（10分）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F（1）求证：BEDCFD；（2）若A=60，BE=2，求ABC的周长23（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点，点.（1）求直线的函数表达式；（2）点是线段上的一点，当时，求点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段绕点顺时针旋转，点落在点处，连结，求的面积，并直接写出点的坐标.

8、24（10分）三台县教育和体育局为帮助万福村李大爷“精准脱贫”，在网上销售李大爷自己手工做的竹帘，其成本为每张40元，当售价为每张80元时，每月可销售100张.为了吸引更多顾客，采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5张.设每张竹帘的售价为元（为正整数），每月的销售量为张（1）直接写出与的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）李大爷深感扶贫政策给自己带来的好处，为了回报社会，他决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，求销售单价应该定在什么范围内？25（12

9、分）观察下列等式：第个等式为：；第个等式为：；第个等式为：；根据等式所反映的规律，解答下列问题：（1）猜想：第个等式为_(用含的代数式表示)；（2）根据你的猜想，计算：26如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60，得到线段AE，连接CD，BE （1）求证：EB=DC；（2）连接DE，若BED=50，求ADC的度数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可【详解】两三角形的相似比是2：3，其面积之比是4：9，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.2、B【分

10、析】过点P作PHAB于H，PDx轴于D，交直线y=x于E，连结PA，根据切线的性质得PCy轴，则P点的横坐标为4，所以E点坐标为（4，4），易得EOD和PEH都是等腰直角三角形，根据垂径定理由PHAB得AH=，根据勾股定理可得PH=2，于是根据等腰直角三角形的性质得PE=，则PD=，然后利用第一象限点的坐标特征写出P点坐标【详解】解：过点P作PHAB于H，PDx轴于D，交直线y=x于E，连结PA，P与y轴相切于点C， PCy轴，P点的横坐标为4，E点坐标为（4，4），EOD和PEH都是等腰直角三角形，PHAB，AH=，在PAH中，PH=，PE=，PD= ，P点坐标为（4，）故选：B【点睛】本题

11、考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了垂径定理3、A【分析】利用中心投影(光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光线形成的投影是平行投影)的定义即可判断出【详解】解：A太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影B台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；C手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；D路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影所以，只有A不是中心投影故选：A【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义熟记定义，并理解一般情况下

12、，太阳光线可以近似的看成平行光线是解决此题的关键4、B【分析】连接OE、OD，由切线的性质可知OEAC，ODAB，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知B=45，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案【详解】连接OE、OD，设半径为r，O分别与AB，AC相切于D，E两点，OEAC，ODAB，O是BC的中点，OD是中位线，OD=AE= AC，AC=2r，同理可知：AB=2r，AB=AC，B=45，BC=2 由勾股定理可知AB=2，r=1，= =故选B【点睛】此题考查切线的性质，弧长的计算，解题关键在于作辅助线5、B【详解】解：C=90，A+B=90，B=2A，A+2A=90

13、，A=30，B=60，cosB=故选B【点睛】本题考查三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键6、B【解析】根据概率=频数除以总数即可解题.【详解】解：由题可知：发言人是家长的概率=,故选B.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概率的计算方法是解题关键.7、C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=33=9，故选C.8、C【解析】解:ADBECF，根据平行线分线段成比例定理可得,即，解得EF=6，故选C.9、A【分析】根据勾股定理逆定理推出C=90，再根据进行计算即可；【详解】解：AB=25，BC=7，CA=1，又，ABC是

14、直角三角形，C=90，=；故选A.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理是解题的关键.10、A【分析】把x=1代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值【详解】解：1是一元二次方程x1-3x+k=0的一个根，11-31+k=0，解得，k=1故选：A【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立11、A【解析】试题解析：A、两边都除以2y，得，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2

15、y，得，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选A12、B【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形【详解】解：等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，两个等边三角形一定是相似形，又直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B【点睛】本题考查了相似多边形的识别判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，他第二次再抛

16、这枚硬币时，正面向上的概率是：14、9时 元 【分析】观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出 关于x的函数关系式，=者做差后，利用二次函数的性质，即可解决最大收益问题.【详解】解：设交易时间为x，售价为，成本为，则设图1、图2的解析式分别为：，依题意得 解得出售每千克这种水果收益: 当 时，y取得最大值，此时： 在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是9时，此时每千克的收益是元故答案为： 9时；元【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质，解题的关键是:观察函数图象根据点的坐标，利用待定系数法求出关于x的函数关系式.15、或【分析】依据沿过点D的直线折叠，使直角顶点

17、C落在斜边AB上的点E处，当BDE是直角三角形时，分两种情况讨论：DEB=90或BDE=90，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD的长【详解】分两种情况：若，则， ，连接，则，设，则，中，解得，；若，则，四边形是正方形，设，则，解得，综上所述，的长为或，故答案为或【点睛】此题考查折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题关键在于画出图形16、y=5（x+2）2【分析】根据二次函数平移的性质求解即可.【详解】抛物线的平移问题, 实质上是顶点的平移,原抛物线 y=顶点坐标为(O, O), 向左平移2个单位, 顶点坐标为(-2, 0), 根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析

18、式为y=5（x+2）2，故答案为y=5（x+2）2.【点睛】本题主要考查二次函数平移的性质，有口诀“左加右减，上加下减”，注意灵活运用.17、（5， 3）【详解】解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5，3）关于原点对称的点的坐标是（5， 3）故答案为: （5， 3）18、1【分析】直接利用已知构造三角形，利用同一时刻，实际物体与影长成比例进而得出答案【详解】如图所示：由题意可得，DE2米，BECD8米，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，解得：AB4，故旗杆的高度AC为1米故答案为：1【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确构造三角形

19、是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）（8，0），；（2）（6，1）；（3），的长为或.【分析】（1）令y0，可得B的坐标，利用勾股定理可得BC的长，即可得到OE；（2）如图，作辅助线，证明CDNMEN，得CNMN1，计算EN的长，根据面积法可得OF的长，利用勾股定理得OF的长，由和，可得结论；（3）先设s关于t成一次函数关系，设sktb，根据当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，得t2时，CD4，DQ32，s，根据Q3（4，6），Q2（6，1），可得t4时，s，利用待定系数法可得s关于t的函数表达式；分三种情况：（i）当PQOE时，根据，表示BH的长，根据AB12，列方程可得t的

20、值；（ii）当PQOF时，根据tanHPQtanCDN，列方程为2t2 (7t)，可得t的值（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行【详解】解：（1）令，则，为.为，在中，.又为中点，.（2）如图，作于点，则，.，由勾股定理得，.，为.（3）动点同时作匀速直线运动，关于成一次函数关系，设，将和代入得，解得，.（）当时，（如图），作轴于点，则.，又，.（）当时（如图），过点作于点，过点作于点，由得.,，.，.（）由图形可知不可能与平行.综上所述，当与的一边平行时，的长为或.【点睛】此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，三角形相似的性质和判定，三角函数的定义，勾股定理，

21、正方形的性质等知识，并注意运用分类讨论和数形结合的思想解决问题20、（1）；（2）当x=60时，S最大，最大为4800cm.【解析】（1）根据矩形的性质可得AHGABC，根据相似三角形的性质即可得答案；（2）利用S=xy，把代入得S关于x的二次函数解析式，根据二次函数的性质求出最大值即可.【详解】解：(1)四辺形EFGH是矩形，HGBCAHGABC，即(2)把带入S=xy，得=当x=60时，S最大，最大为4800cm.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及二次函数的性质此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用21、（1）销售量：450kg；月销售利润：6750元；（2）销售单价

22、定为90元时，月销售利润达到8000元，且销售成本不超过12000元【分析】（1）利用每千克水产品的销售利润月销售量=月销售利润列出函数即可；（2）由函数值为8000，列出一元二次方程解决问题【详解】解：（1）销售量：，月销售利润：（元）；（2）因为月销售成本不超过12000元，月销售数量不超过；设销售定价为元，由题意得：，解得；当时，月销售量为，满足题意；当时，月销售量为，不合题意，应舍去销售单价定为90元时，月销售利润达到8000元，且销售成本不超过12000元【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：每千克水产品的销售利润月销售量=月销售利润列函数解析式，用配方法求最大值以

23、及函数与方程的关系22、（1）证明见解析；（2）1【解析】试题分析：（1）根据DEAB，DFAC，AB=AC，求证B=C再利用D是BC的中点，求证BEDCFD即可得出结论（2）根据AB=AC，A=60，得出ABC为等边三角形然后求出BDE=30，再根据题目中给出的已知条件即可算出ABC的周长试题解析：（1）DEAB，DFAC，BED=CFD=90，AB=AC，B=C（等边对等角）D是BC的中点，BD=CD在BED和CFD中，BEDCFD（AAS）DE=DF（2）AB=AC，A=60，ABC为等边三角形B=60，BED=90，BDE=30，BE=BD，BE=2，BD=4，BC=2BD=8，ABC

24、的周长为1考点：全等三角形的判定与性质23、（1）；（2）；（3），.【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）过点、分别做轴于点，轴于点，根据相似三角形的性质得出PM的长，即点P的纵坐标，代入直线解析式，从而求解；（3）过点作交的延长线于点，若求的面积，求出CH的长即可，根据旋转120，得CAH=60，解直角三角形AHC即可得出CH长，从而求解，【详解】解：(1) ）A（2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则有 ，解得：，直线AB的解析式为（2）如图1，过点、分别做轴于点，轴于点，即PMBN.，AP：AB=2:3，=将代入解析式可得，（3）如图2，过点作交的延长线于点.中，由勾

25、股定理得：AP= ，在中，；过点H作FEx轴，过点C作CEFE于点E，交x轴于点G，过点A作AFFE于点F，RtACH中， AH=，PMAF，AMHF，根据直角相等、两直线平行，同位角相等易证APMHAF，AP=2，AM=4，PM=2， ，即 ，解得：AF=，HF=3，AHF+CHE=AHF +FAH=90，CHE=FAH，HEC=AFH=90，HECAFH，方法同上得：CE=3，HE= ，由四边形AFEG是矩形，得AF=GE= ，AG=FH+HE，OG=OA+ FH+HE=2+3+=5+，CG=CE-EG=3-，即点. 【点睛】本题考查一次函数的综合应用、相似三角形的判定与性质、待定系数法等，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，难度稍大24、（1）；（2）当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）【分析】（1）根据