人教版初中八年级数学上册专题三角形全等之类比探究讲义及答案

1、三角形全等之类比探究（讲义）知识点睛1.类比探究是一类共性条件与特殊条件相结合，由特殊情形到一般情形（或由简单情形到复杂情形）逐步深入，解决思想方法一脉相承的综合性题目，常以几何综合题为主2.解决类比探究问题的一般方法：（1）根据题干条件，结合_先解决第一问；（2）用解决_的方法类比解决下一问，整体框架照搬整体框架照搬包括_，_，_3.常见几何特征及做法：见中点，_精讲精练1.在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，MDCEN求证：ADCCEB；DE=AD+BE（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：D

2、E=ADBE（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的数量关系AB图1MCDAAEB图2NMCEDBN图32.如图1，四边形ABCD是正方形，AB=BC，B=BCD=90，点E是边BC的中点，AEF=90，EF交正方形外角DCG的1平分线CF于点F（1）求证：AE=EF（提示：在AB上截取BH=BE，连接HE，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决）AD（2）如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立吗？说明理由（3）如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件

3、不变，结论“AE=EF”是否成立？说明理由BE图1FCGADFBE图2CGFADBCEG图33.以ABC的边AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，BAE=CAD=90，AB=AE，EAC=AD，M是BC中点，连接AM，DE（1）如图eqoac(,1)，在ABC中，当BAC=90时，求AM与DE的数AD2BM图1C量关系和位置关系（2）如图eqoac(,2)，当ABC为一般三角形时，（1）中的结论是否成立，并说明理由（3）如图eqoac(,3)，若以ABC的边AB，AC为直角边向内作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，并

4、说明理由DEABCBMC图2AMD图3E4.（1）如图1，已知MAN=120，AC平分MAN，ABC=ADC=90，则能得到如下两个结论：DC=BC；AD+AB=AC请你证明结论M（2）如图2，把（1）中的条件“ABC=ADC=90”改为“ABC+ADC=180”，C其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由DA3BN图1（3）如图3，如果D在AM的反向延长线上，把（1）中的条件“ABC=ADC=90”改为“ABC=ADC”，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接回答；若不成立，请直接写出你的结论MCDABNM图2CABND图3【参考

5、答案】知识点睛：解决类比探究问题的一般方法：（1）根据题干条件，结合分支条件先解决第一问；（2）用解决第（1）问的方法类比解决下一问，整体框架照搬整体框架照搬包括照搬字母，照搬辅助线，照搬思路常见几何特征及做法：见中点，考虑倍长中线精讲精练41.证明：（1）如图，MD1C2EN13ACCB3ABACB=901+2=90ADMN，BEMNADC=CEB=903+2=901=3在ADC和CEB中ADCCEBADCCEB(AAS)AD=CE，DC=EBDE=CE+DC=AD+BE（2）如图，MC12D1CBEACCBAEBNACB=901+2=90ADMN，BEMNADC=CEB=90CBE+2=9

6、01=CBE在ADC和CEB中ADCCEB5ADCCEB(AAS)AD=CE，DC=EBDE=CE-DC=AD-BE（3）DE=BE-AD，理由如下：如图，MCE123ADB13ACCBNACB=901+2=90ADMN，BEMNADC=CEB=903+2=901=3在ADC和CEB中ADCCEBADCCEB(AAS)AD=CE，DC=EBDE=DC-CE=BE-AD2.解：（1）AE=EF，理由如下：如图，在AB上截取BH=BE，连接HEAD4HF1B2E3CGAB=BCAH=ECB=901=2=456AHECAHEECFAHE=135BCD=90DCG=90CF平分DCGGCF=45ECF

7、=135AHE=ECFAEF=90，B=90AEB+3=90，AEB+4=903=4在AHE和ECF中43AHEECF(ASA)AE=EF（2）AE=EF仍成立，理由如下：如图，在AB上截取BH=BE，连接HEADH4F1B2E3CGAB=BCAH=ECB=901=2=45AHE=135BCD=90DCG=90CF平分DCGGCF=45ECF=135AHE=ECFAEF=90，B=90AEB+3=90，AEB+4=903=47AHECAHEECF在AHE和ECF中43AHEECF(ASA)AE=EF（3）AE=EF仍成立，理由如下：如图，延长BA到H，使BH=BE，连接HEHFAD213BCE

8、GAHECHAECEFAB=BCAH=ECB=90H=45BCD=90DCG=90CF平分DCG1=45H=1AEF=90，B=90AEB+3=90，AEB+2=902=3HAE+2=180，CEF+3=180HAE=CEF在AHE和ECF中H1AHEECF(ASA)AE=EF3.解：（1）DE=2AM，AMDE，理由如下：如图，延长AM到F，使MF=AM，连接BF，延长MA交DE于G8E6GA7D524B31MC12MFMAFBADAEABEAFAF=2AMM是BC中点BM=CM在BMF和CMA中BMCMBMFCMA(SAS)FB=AC，3=4BFACFBA+BAC=180BAE=CAD=9

9、0DAE+BAC=180FBA=DAEAC=ADBF=AD在FBA和DAE中BFADFBADAE(SAS)AF=ED，5=6DE=2AMBAE=905+7=906+7=90EGA=909即AMDE（2）（1）中的结论成立，理由如下：如图，延长AM到F，使MF=AM，连接BF，延长MA交DE于GGDE67A524B31MC12MFMAFBADAEABEAFAF=2AMM是BC中点BM=CM在BMF和CMA中BMCMBMFCMA(SAS)FB=AC，3=4BFACFBA+BAC=180BAE=CAD=90DAE+BAC=180FBA=DAEAC=ADBF=AD在FBA和DAE中BFADFBADAE

10、(SAS)AF=ED，5=6DE=2AMBAE=90105+7=906+7=90EGA=90即AMDE（3）（1）中的结论成立，理由如下：如图，延长AM到F，使MF=AM，交DE于G，连接BFAMBDGCFEBMFCMAMFMAFBADAEABEAAF=2AMM是BC中点BM=CM在BMF和CMA中BMCMBMFCMA(SAS)FB=AC，FBM=ACMBFACFBA+BAC=180BAE=CAD=90BAC=BAE+CAD-DAEDAE+BAC=180FBA=DAEAC=ADBF=AD在FBA和DAE中BFADFBADAE(SAS)AF=ED，BAF=AEDDE=2AM11212CACACDACBEADEBBAE=90BAF+EAF=90AED+EAF=90EGA=90即AMDE4.（1）证明：如图，在BN上截取BE=ADMCD1ABEN图1AC平分DAB，MAN=1201=2=60在CDA和CBA中CDACBACDACBA(AAS)DC=BC，AD=AB在CDA和CBE中DCBCCDACBE(SAS)AC=EC2=60AC=AE=BE+AB=AD+AB（2）成立，证明如下：如图，过C作CGAM于G，CFAN于F，在BN上截取BE=AD12CGDCFBCGCFADCEBCADEBMCGD12AFBEN图2CGAM，CFANCGDCFBAC平分DAB，MAN=12