2022年新疆昌吉州奇台县数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知点，如果把点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，那么点的坐标为（ ）ABCD2直角三角形两直角边之和为定值,其面积S与一直角边x之间的函数关系大致图象是下列

2、中的（）ABCD3如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（ ） A8SB9SC10SD11S4若x2是关于x的一元二次方程x2ax0的一个根，则a的值为（）A1B1C2D25如图，在中，中线相交于点，连接，则的值是（ ）ABCD6下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD7如图，在平面直角坐标系中，点， 将沿轴向右平移得,此时四边形是菱形，则点的坐标是（ ）ABCD8如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知OB=3OB，则ABC与ABC的周长比为 （ ）A1:3B1:4C1:8D1:99二次函数y

3、=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个10下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11关于的方程=0的两根分别是和，且=_12若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_13如图，在平面直角坐标系中，已知点，为平面内的动点，且满足，为直线上的动点，则线段长的最小值为_. 14若点P的坐标是（4，2），则点P关于原点的对称点坐标是_15如果一元二次方程 经过配方后，得 ，那么a=_.16已知（x、y、z均不为

4、零），则_17如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形，若这个等边三角形的边长为3，那么勒洛三角形（曲边三角形）的周长为_18二次函数的顶点坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：其中，_（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分；（3）观察函数图像，写出两条函数的性质；（4）进一步探究函数图像发现：方程有_个实数根；函数图像

5、与直线有_个交点，所以对应方程有_个实数根；关于的方程有个实数根，的取值范围是_20（6分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为，种草所需费用（元）与的函数关系式为，其大致图象如图所示.栽花所需费用（元）与的函数关系式为.（1）求出，的值；（2）若种花面积不小于时的绿化总费用为（元），写出与的函数关系式，并求出绿化总费用的最大值.21（6分）已知抛物线与x轴分别交于，两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点如图1，设，当k为何值时，.如图2，以A，F，O为顶

6、点的三角形是否与相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由22（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B(1)求证：ADFDEC；(2)若AB=4，AD=3， AF=2， 求AE的长23（8分）在矩形中，是射线上的点，连接，将沿直线翻折得（1）如图，点恰好在上，求证：；（2）如图，点在矩形内，连接，若，求的面积；（3）若以点、为顶点的三角形是直角三角形，则的长为 24（8分）如图，抛物线与直线相交于，两点，且抛物线经过点（1）求抛物线的解析式（2）点是抛物线上的一个动点（不与点点重合），过点作直线轴于点，交直线于点当时

7、，求点坐标；（3）如图所示，设抛物线与轴交于点，在抛物线的第一象限内，是否存在一点，使得四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由25（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象分别相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在轴上找到一点使最大，请直接写出此时点的坐标26（10分）如图在RtABC中，C=90，BD平分ABC，过D作DEBD交AB于点E，经过B，D，E三点作O（1）求证：AC与O相切于D点；（2）若AD=15，AE=9，求O的半径参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】连接OP

8、，OP1，过P作PNy轴于N，过P1作P1My轴于M，根据旋转的性质，证明，再根据所在的象限，即可确定点的坐标【详解】如图连接OP，OP1，过P作PNy轴于N，过P1作P1My轴于M点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，在第四象限点的坐标为故答案为：B【点睛】本题考查了坐标轴的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键2、A【解析】设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式即可得到关系式,观察形式即可解答.【详解】解:设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式则有:y = 12ax-12ax2，以上是二次函

9、数的表达式,图象是一条抛物线,所以A选项是正确的.【点睛】考查了现实中的二次函数问题,考查了学生的分析、 解决实际问题的能力.3、B【解析】分析：由于四边形ABCD是平行四边形，那么ADBC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得DEFBCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求的面积，再利用与是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求的面积，进而可求的面积详解：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC， DEFBCF， 又E是AD中点， DE:BC=DF:BF=1:2， 又DF:BF=1:2， 四边形ABCE的面积=9S，故选B.点睛：相似

10、三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.4、C【分析】将x=2代入原方程即可求出a的值【详解】将x2代入x2ax0，42a0，a2，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型5、B【分析】BE、CD是ABC的中线，可知 DE是ABC的中位线，于是有DEBC，ODEOCB，根据相似三角形的性质即可判断【详解】解：BE、CD是ABC的中线，DE是ABC的中位线，DEBC，DE= BC，DOECOB，,故选：B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，证明ODE和OBC相似是关键6、A【解析】A既是轴对称图形，又是中

11、心对称图形;B是轴对称图形，不是中心对称图形;C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;【详解】请在此输入详解！7、A【分析】首先由平移的性质，得出点C的纵坐标，OA=DE=3，AD=OE，然后根据勾股定理得出CD，再由菱形的性质得出点C的横坐标，即可得解.【详解】由已知，得点C的纵坐标为4，OA=DE=3，AD=OE四边形是菱形AD=BC=CD=5点C的横坐标为5点C的坐标为故答案为A.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中，根据平移和菱形的性质求解点坐标，熟练掌握，即可解题.8、A【分析】以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，OB=1OB，可得AB

12、C与ABC的位似比，然后由相似三角形的性质可得ABC与ABC的周长比【详解】以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，OB=1OB，ABC与ABC的位似比为：1：1，ABC与ABC的周长比为：1：1故选：A【点睛】此题考查了位似图形的性质此题难度不大，注意三角形的周长比等于相似比9、B【详解】解：抛物线和x轴有两个交点，b24ac0，4acb20，正确；对称轴是直线x1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，抛物线和x轴的另一个交点在（3，0）和（2，0）之间，把（2，0）代入抛物线得：y=4a2b+c0，4a+c2b，错误；把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c0，2a+2b

13、+2c0，b=2a，3b，2c0，正确；抛物线的对称轴是直线x=1，y=ab+c的值最大，即把（m，0）（m0）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bm+ba，即m（am+b）+ba，正确；即正确的有3个，故选B考点：二次函数图象与系数的关系10、C【解析】根据中心对称图形的概念即可求解【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称

14、图形二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可解答.【详解】方程=0的两根分别是和， ，=，故答案为：2.【点睛】此题考查根与系数的关系，熟记两个关系式并运用解题是关键.12、【分析】一元二次方程有实数根，即【详解】解：一元二次方程有实数根解得【点睛】本题考查与系数的关系.13、【分析】由直径所对的圆周角为直角可知，动点轨迹为以中点为圆心，长为直径的圆，求得圆心到直线的距离，即可求得答案【详解】，动点轨迹为：以中点为圆心，长为直径的圆，点M的坐标为：，半径为1，过点M作直线垂线，垂足为D，交D于C点，如图：此时取得最小值，直线的解析式为：， ，最小值为

15、，故答案为：【点睛】本题考查了点的轨迹，圆周角定理，圆心到直线的距离，正确理解点到直线的距离垂线段最短是正确解答本题的关键14、（4，2）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案【详解】解：点P的坐标是（4，2），则点P关于原点的对称点坐标是：（4，2）故答案为：（4，2）【点睛】本题考查点的对称，熟记口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号，关于原点对称，两个都变号.15、-6【解析】， a= -6.16、【分析】根据题意，可设x=5k，y=4k，z=3k，将其代入分式即可【详解】解：设x=5k，y=4k，z=3k，将其代入分式中得：故答案为【点睛】本题考查了比例的性质，解此类题可根据分式的

16、基本性质先用未知数k表示出x，y，z，再代入计算17、3【分析】利用弧长公式计算【详解】曲边三角形的周长=33故答案为：3【点睛】本题考查了弧长的计算：弧长公式：l(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)也考查了等边三角形的性质18、（2,1）【分析】将解析式化为顶点式即可顶点答案.【详解】，二次函数的顶点坐标是（2,1），故答案为：（2,1）.【点睛】此题考查二次函数的一般式化为顶点式的方法，顶点式解析式中各字母的意义，正确转化解析式的形式是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）-1；（2）见解析；（1）函数的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大；（4）2；1，1；4a1

17、【分析】（1）由题意观察表格根据函数的对称性即可求得m的值；（2）根据题意代入表格数据进行描点、连线即可得到函数的图象；（1）由题意根据题干所给的函数图象性质进行分析即可；（4）根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；根据的图象与直线y=-1的交点个数，即可得到结论；根据函数的图象即可得到a的取值范围【详解】解：（1）观察表格根据函数的对称性可得m=1；（2）如图所示；（1）由函数图象知：函数的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大；（4）函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程有2个实数根；由函数图象知：的图象与直线y=1有1个交点，方程有1个实数根；由函数图象知：关于x的方程x

18、221=a有4个实数根，a的取值范围是4a1，故答案为：2，1，1，4a1【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，运用数形结合思维分析以及正确的识别图象是解题的关键20、（1），；（2），绿化总费用的最大值为32500元.【分析】（1）将x=600、y=18000代入y1=k1x可得k1；将x=1000、y=26000代入y1=k2x+6000可得k2；（2）根据种花面积不小于，则种草面积小于等于，根据总费用=种草的费用+种花的费用列出二次函数解析式，然后依据二次函数的性质可得【详解】解：（1）由图象可知，点在上，代入得：，解得，由图象可知，点在上，解得；（2）种花面积不小于，种草面积小于等于，

19、由题意可得：，当时，有最大值为32500元.答：绿化总费用的最大值为32500元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质是解题的关键21、（1），D的坐标为；（2）；以A，F，O为顶点的三角形与相似，F点的坐标为或【分析】(1)将A、B两点的坐标代入二次函数解析式，用待定系数法即求出抛物线对应的函数表达式，可求得顶点；(2)由A、C、D三点的坐标求出，可得为直角三角形，若，则点F为AD的中点，可求出k的值；由条件可判断，则，若以A，F，O为顶点的三角形与相似，可分两种情况考虑：当或时，可分别求出点F的坐标【详解】(1)抛物线过点，解得：

20、，抛物线解析式为；，顶点D的坐标为；(2)在中，为直角三角形，且，F为AD的中点，；在中，在中，若以A，F，O为顶点的三角形与相似，则可分两种情况考虑：当时，设直线BC的解析式为，解得：，直线BC的解析式为，直线OF的解析式为，设直线AD的解析式为，解得：，直线AD的解析式为，解得：，当时，直线OF的解析式为，解得：，综合以上可得F点的坐标为或【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质和直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题22、（1）答案见解析；（2）【解析】试题分析：（1）AD

21、F和DEC中，易知ADF=CED（平行线的内错角），而AFD和C是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；（2）在RtABE中，由勾股定理易求得BE的长，即可求出EC的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF的长试题解析：（）四边形是平行四边形，（）四边形是平行四边形，又，在中，23、（1）见解析；（2）的面积为；（3）、5、1、【分析】（1）先说明CEF=AFB和，即可证明；（2）过点作交与点，交于点，则；再结合矩形的性质，证得FGEAHF，得到AH=5GF；然后运用勾股定理求得GF的长，最后运用三角形的面积公式解答即可；（3）分点E在线段CD上和DC的延长线上两种情况，然后分别再利用勾

22、股定进行解答即可【详解】（1）解：矩形中，由折叠可得在和中，（2）解：过点作交与点，交于点，则矩形中，由折叠可得：，在和中在中，的面积为（3）设DE=x，以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，则：当点E在线段CD上时，DAE45，由折叠性质得：AEF=AED45，DEF=AED+AEF90，CEF90，只有EFC=90或ECF=90，a,当EFC=90时，如图所示:由折叠性质可知，AFE=D=90，AFE+EFC=90，点A，F，C在同一条线上，即：点F在矩形的对角线AC上，在RtACD中，AD=5，CD=AB=3，根据勾股定理得，AC=，由折叠可知知，EF=DE=x，AF=AD=5，CF

23、=AC-AF=-5，在RtECF中，EF2+CF2=CE2，x2+（-5）2=（3-x）2，解得x=即：DE=b,当ECF=90时，如图所示: 点F在BC上，由折叠知，EF=DE=x，AF=AD=5，在RtABF中，根据勾股定理得，BF=4，CF=BC-BF=1，在RtECF中，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（3-x）2+12=x2,解得x=,即：DE=；当点E在DC延长线上时，CF在AFE内部，而AFE=90，CFE90，只有CEF=90或ECF=90，a、当CEF=90时，如图所示由折叠知，AD=AF=5，AFE=90=D=CEF，四边形AFED是正方形，DE=AF=5；b、当E

24、CF=90时，如图所示:ABC=BCD=90，点F在CB的延长线上，ABF=90，由折叠知，EF=DE=x，AF=AD=5，在RtABF中，根据勾股定理得，BF=4，CF=BC+BF=9，在RtECF中，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（x-3）2+92=x2，解得x=1，即DE=1，故答案为、5、1【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质、折叠的性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线构造相似三角形和直角三角形是解答本题的关键24、（1）；（2）点坐标为（2，9）或（6，-7）；（3）存在点Q（）使得四边形OFQC的面积最大，见解析.【分析】（1）先由点在直线上求出点的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）可设出点坐标，则可表示出、的坐标，从而可表示出和的长，由条件可知到关于点坐标的方程，则可求得点坐标；（3）作轴于点，设，知，根据四边形的面积建立关于的函数，再利用二次函数的性质求解