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文档简介

1、完全平方公式的综合应用（讲义）课前预习1.请利用完全平方公式计算下列各式：（1）(a+b)2-(a-b)2=_；（2）(a+b)2-(a2+b2)=_；（3）a2+b2-(a-b)2=_2.如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后拼成一个如图2所示的正方形nmnnmmmnnmmn图1图2（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积；（2）观察图2，你能写出三个代数式(mn)2，(mn)2，mn之间的等量关系吗？知识点睛1.知二求二：1(ab)2，(ab)2，a2b2，ab有如下关系：(a-b)2+2aba2+b2+2ab(a+b)2+4ab因此，已知其

2、中两个量的值，可根据他们之间的关系求解其余两个量的值2.公式逆用：（1）观察是否符合公式的结构（2）两边已知，中间未知，_；两边未知，中间已知，_3.最值问题：若关于x的二次多项式可以写成_的形式，则由_，可知_，因此此多项式有最小值_；若关于x的二次多项式可以写成_的形式，则由_，可知_，因此此多项式有最大值_精讲精练1.若(ab)23，(ab)219，则ab=_，a2b2_2.若2xy4，xy1，则4x2y2_，(2xy)2_3.若a+b=4，a2b28，则a2b2的值是_4.已知常数a，b满足(ab)21，(ab)225，求a2b2ab的值5.已知a+b=3，ab=1，求a2b2，a4b

3、4的值21，则a2_，a46.若a111aa2a4_，x47.已知x24x10，求x211x2x4的值13.若a2b26a4b130，则a2b2_，=_8.若4x2axy9y2是完全平方式，则a=_9.若4x2kxy64y2是完全平方式，则k=_10.多项式16x2+1加上一个单项式后，能使它成为一个整式的完全平方式，则可以加上的单项式共有_个，分别是_11.多项式x2+4加上一个单项式后，能使它成为一个多项式的完全平方式，则可以加上的单项式共有_个，分别是_12.若a24ab22b50，则a=_，b=_abab14.设Pa2b25，Q2aba24a，若P=Q，则a=_，b=_15.若把代数式x22x2化为(xm)2k的形式（其中m，k为常数），则mk的值为_16.求a2b24ab7的最小值17.当x为何值时，x26x15有最值，等于多少？3【参考答案】课前预习1.（1）4ab；（2）2ab；（3）2ab2.（1）s=(mn)2s=(m+n)24mn（2）(m+n)2(mn)2=4mn知识点睛2.（2）由两边定中间由中间凑两边3.(xh)2k(xh)20(xh)2kk(xh)2k(xh)20(xh)2kk精讲精练1.4112.1283.10kk44.75.7476.377.141948.129.3210.516x2，1，8x，8x，64x411.

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