2022年湖北省襄州区数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若在实数范围内有意义，则的取值范围是( )ABCD2如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于（）A9B18C24D363将二次函数y2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为（）Ay

2、2（x1）2+3By2（x+3）2+1Cy2（x3）21Dy2（x+3）2+14某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件若设这个百分数为，则可列方程（）ABCD5二次函数yax1+bx+c（a0）中的x与y的部分对应值如下表：x31101134y115034305给出以下结论：（1）二次函数yax1+bx+c有最小值，最小值为3；（1）当x1时，y0；（3）已知点A（x1，y1）、B（x1，y1）在函数的图象上，则当1x10，3x14时，y1y1上述结论中正确的结论个数为（）A0B1C1D3

3、6若将抛物线的函数图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，可得到一个新的抛物线的图象，则所得到的新的抛物线的解析式为()ABCD7若是方程的一个根.则代数式的值是（ ）ABCD8下列光线所形成的投影不是中心投影的是（ ）A太阳光线B台灯的光线C手电筒的光线D路灯的光线9一件商品的原价是100元，经过两次降价后价格为81元，设每次降价的百分比都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）ABCD10菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A对角相等B四个角相等C对角线相等D四条边相等二、填空题(每小题3分,共24分)11已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则_.12如图示，在中，点在内部，且，

4、连接，则的最小值等于_.13如图1，是一建筑物造型的纵截面，曲线是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线，是与水平线垂直的两根支柱，米，米，米.（1）如图1，为了安全美观，准备拆除支柱、，在水平线上另找一点作为地面上的支撑点，用固定材料连接、，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点，之间的距离是_.（2）如图2，在水平线上增添一张米长的椅子（在右侧），用固定材料连接、，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点，之间的距离是_.14如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为CD，A、E、C在一条线上如果小河BD的宽度为1

5、2m，BE=3m，那么这棵树CD的高为_m15如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为 16如图， 中，ACB=90, AC=4, BC=3, 则 _.17形状与抛物线相同，对称轴是直线，且过点的抛物线的解析式是_18若点P的坐标是（4，2），则点P关于原点的对称点坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）点是第一象限内抛物线上的一个动点（与点、不重合），过点作轴于点，交直线于点，连接、设点的横坐标为，的面积为求关于的函数解析式

6、及自变量的取值范围，并求出的最大值；（3）已知为抛物线对称轴上一动点，若是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标20（6分）如图，在ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，且，DGAB，求证：DFBG21（6分）解方程：(1)x22x1=0 (2) 2(x3)=3x(x3)22（8分）如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴分别交于点C，其中点，点，且.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上一动点，过P作交BC于D，当面积最大时，求点P的坐标；（3）点M是位于线段BC上方的抛物线上一点，当恰好等于中的某个角时，求点M的坐标.23（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2

7、个完全相同的小球，分别标有数字0和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)（1）写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q在x轴上的概率24（8分）已知关于的方程（1）判断方程根的情况（2）若两根异号，且正根的绝对值较大，求整数的值25（10分）解方程（1）（用配方法）（2） （3）计算：26（10分）如图，反比例函数的图象经过点，直线与双曲线交于另一点，作轴于点，轴于点，连接（1）求的值；（2）若，求直线的解析式；（3）若，其它条件不变，直接写出与的位置关

8、系参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据二次根式有意义的条件:被开方数0和分式有意义的条件:分母0,列出不等式,解不等式即可【详解】解:由题意可知: 解得：故选A【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件:被开方数0和分式有意义的条件:分母0是解决此题的关键2、B【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【详解】解：圆锥的侧面积23618故选：B【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母

9、线长3、D【分析】根据二次函数图像的平移法则进行推导即可.【详解】解：将二次函数y2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为y2（x+3）2+21，即y2（x+3）2+1故选：D【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，掌握并灵活运用“上加下减，左加右减”的平移原则是解题的关键.4、B【分析】根据题意：第一年的产量+第二年的产量+第三年的产量=1且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数x【详解】解：已设这个百分数为x200+200（1+x）+200（1+x）2=1故选B【点睛】本题考查对增长率问题的掌握情况，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列

10、出方程5、B【分析】根据表格的数据，以及二次函数的性质，即可对每个选项进行判断.【详解】解：（1）函数的对称轴为：x1，最小值为4，故错误，不符合题意；（1）从表格可以看出，当x1时，y0，符合题意；（3）1x10，3x14时，x1离对称轴远，故错误，不符合题意；故选择：B【点睛】本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键6、C【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，将抛物线先向右平移1个单位可得到抛物线；由“上加下减”的原则可知，将抛物线先向下平移2个单位可得到抛物线故选：

11、C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键7、C【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.【详解】解：由题意可知：故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据一元二次方程的解求代数式的值，解题的关键是将已给代数式进行变形，使之与所给条件有关系，即可得解.8、A【分析】利用中心投影(光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光线形成的投影是平行投影)的定义即可判断出【详解】解：A太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影B台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；C手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；

12、D路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影所以，只有A不是中心投影故选：A【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义熟记定义，并理解一般情况下，太阳光线可以近似的看成平行光线是解决此题的关键9、B【分析】原价为100，第一次降价后的价格是100（1-x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，第二次降价后的价格为：100（1-x）（1-x）=100（1-x）2，则可列出方程【详解】设平均每次降价的百分比为x，根据题意可得：100（1-x）2=81故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的增长率问题，需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的10、D【分析】菱形和矩形都

13、是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直【详解】解答： 解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A错误；B、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故B错误；C、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故C错误；D、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故D正确；故选D考点： 菱形的性质；矩形的性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、-3【分析】欲求的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可【详解】解：根据题意x1+x2=2，x1x2=-4，=-3.故答案为：-3.【

14、点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法12、【分析】首先判定直角三角形CAB=30，ABC=60，然后根据，得出ACB+PAC+PBC=APB=120，定角定弦，点P的轨迹是以AB为弦，圆周角为120的圆弧上，如图所示，当点C、O、P在同一直线上时，CP最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】，CAB=30，ABC=60，PAB+PAC=30ACB+PAC+PBC=APB=120定角定弦，点P的轨迹是以AB为弦，圆周角为120的圆弧上，如图所示，当点C、O、P在同一直线上时，CP最小COAB，COB=60，ABO=30O

15、B=2，OBC=90故答案为.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P的位置.13、 【分析】（1）以点O为原点，OC所在直线为y轴，垂直于OC的直线为x轴建立平面直角坐标系，利用待定系数法确定二次函数的解析式后延长BD到M使MD=BD，连接AM交OC于点P，则点P即为所求；利用待定系数法确定直线MA的解析式，从而求得点P的坐标，从而求得O、P之间的距离；（2）过点作平行于轴且，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求.【详解】（1）如图建立平面直角坐标系（以点为原点，所在直线为轴，垂直于的直线为轴），延长到使，连接交于点，则点即为所求.设抛物线的函数解析式为，

16、由题意知旋转后点的坐标为.带入解析式得抛物线的函数解析式为：，当时，点的坐标为，点的坐标为代入，求得直线的函数解析式为，把代入，得，点的坐标为，用料最省时，点、之间的距离是米.（2）过点作平行于轴且，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求.点的坐标为，点坐标为代入，的坐标求得直线的函数解析式为，把代入，得，点的坐标为，用料最省时，点、之间的距离是米.【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出二次函数模型，利用二次函数的知识解决生活中的实际问题14、5.1【解析】试题分析：根据题意可知：BE=3m，DE=9m，ABECDE，则，即，解得：CD=5.1m点睛：本题注意

17、考查的就是三角形相似实际应用的题目，难度在中等在利用三角形相似，我们一般都是用来测量较高物体或无法直接测量的物体的高度，解决这种题目的时候，我们首先要找到有哪两个三角形相似，然后根据相似三角形的边成比例得出位置物体的高度15、2m【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，如图，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案还要注意根据题意考虑根的合理性，从而确定根的取舍本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米2，进而即可列出方程，求出答案试题解析：解：设道路宽为x

18、米（32-x）(20-x)=540解得：x1=2，x2=50（不合题意，舍去）x=2答：设道路宽为2米考点：1、一元二次方程的应用；2、数形结合的思想16、【分析】先求得A=BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可【详解】在RtABC与RtBCD中，A+B=90，BCD+B=90A=BCDtanBCD=tanA=故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值17、或【分析】先从已知入手：由与抛物线形状相同则相同，且经过点，即把代入得，再根据对称轴为可求出，即可写出二次函数的解析式【详解】解：设所求的二次函数的

19、解析式为：，与抛物线形状相同，又图象过点，对称轴是直线，当时，当时，所求的二次函数的解析式为：或【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的系数和图象之间的关系解答时注意抛物线形状相同时要分两种情况：开口向下，开口向上；即相等18、（4，2）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案【详解】解：点P的坐标是（4，2），则点P关于原点的对称点坐标是：（4，2）故答案为：（4，2）【点睛】本题考查点的对称，熟记口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号，关于原点对称，两个都变号.三、解答题(共66分)19、（1）；（2），当时，有最大值，最大值；（2），【解析】（1）由抛物线与x轴的

20、两个交点坐标可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-2），将点C（0，2）代入抛物线解析式中即可得出关于a一元一次方程，解方程即可求出a的值，从而得出抛物线的解析式；（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b结合点B、点C的坐标利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，再由点D横坐标为m找出点D、点E的坐标，结合两点间的距离公式以及三角形的面积公式求出函数解析式，利用配方法将S关于m的函数关系式进行变形，从而得出结论；（2）先求出对称轴，设M(1，y)，然后分分BM为斜边和CM为斜边两种情况求解即可；【详解】解：（1）抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（2，0）两点，设抛物线的解析式为y=a（

21、x+1）（x-2），又点C（0，2）在抛物线图象上，2=a（0+1）（0-2），解得：a=-1抛物线解析式为y=-（x+1）（x-2）=-x2+2x+2抛物线解析式为； （2）设直线的函数解析式为，直线过点，解得，设， ，当时，有最大值，最大值；（2），对称轴为直线x=1，设M(1，y)，则CM2=1+(y-2)2=y2-6y+10，BM2=y2+(1-2)2=y2+4，BC2=9+9=18.当BM为斜边时， 则y2-6y+10+18= y2+4，解得y=4，此时M(1,4)；当CM为斜边时，y2+4+18= y2-6y+10，解得y=-2，此时M(1，-2)；综上可得点的坐标为，.【点睛】本

22、题考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、两点间的距离公式、三角形的面积公式以及勾股定理，解题的关键：（1）待定系数法求函数解析式；（2）求出S与m的关系式；（2）分类讨论.20、详见解析【分析】证明DFHEBH，证出DFBC，可证出四边形BGDF平行四边形，则DF=BG【详解】证明：DGAB， ，EHBDHF，DFHEBH，EFDH，DF/BC，四边形BGDF平行四边形，DFBG【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质21、 (1)， (2)或【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因

23、式分解法求解可得；【详解】(1)a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=80，方程有两个不相等的实数根，；(2)，移项得：，因式分解得：=0，或，解得：或【点睛】本题主要考查了解一元二次方程配方法和因式分解法，根据方程的不同形式，选择合适的方法是解题的关键22、（1）；（2）当时，S最大，此时；（3）或【分析】（1）先根据射影定理求出点，设抛物线的解析式为：，将点代入求出，然后化为一般式即可；（2）过点P作y轴的平行线交BC于点E，设，用待定系数法分别求出直线BC，直线AC，直线PD的解析式，表示出点E，点D的坐标，然后根据三角形面积公式列出二次函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；（

24、3）分两种情况求解：当时和当时.【详解】（1），.，由射影定理可得：，点，设抛物线的解析式为：，将点代入上式得：，抛物线的解析式为：；（2）过点P作y轴的平行线交BC于点E，设，设，把，代入得，同样的方法可求，故可设，把代入得，联立解得：，故当时，S最大，此时；（3）由题知，当时，点C与点M关于对称轴对称，；当时，过M作于F，过F作y轴的平行线，交x轴于G，交过M平行于x轴的直线于K，BFM=BGF，MFKFGB，同理可证：，设，则，代入，解得，或（舍去），故或.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，二次函数的图像与性质，一次函数图像交点坐标与二元一次方程组解的关系，相似三角形的判定与性质，以及分类讨论的数学思想，难度较大，属中考压轴题.23、（1）（0，2），（0，0），（0，1），（2，2），（2，0），（2，1）；（2）【分析】（1）树状图展示所有6种等可能的结果数；（2）根据点在x轴上的坐标特征确定点Q在x轴上的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数，它们为（0，2），（0，0），（0，1），（2，2），（2，0），（2，1）；（2）点Q在x轴上的结果数为2，所以点Q在x