五种离散格式

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业储运与建筑工程学院能源与动力工程系计算传热学课程大作业报告作业题目：五种对流离散项的对比研究学生姓名：宋龙学 号：专业班级：能动班 专业写全称，仿宋GB-2312，三号字体。专业写全称，仿宋GB-2312，三号字体。 2017年 11 月 3 日目录 TOC o 1-3 h z u 1 计算题目对于有源项的一维稳态空气对流-扩散传热方程：ddxuT=ddxcdTdx+S设源项S=0.5-100 x，利用中心差分格式，一阶迎风格式，混合格式，指数格式，乘方格式求解在不同流

2、速情况下，温度T的一维分布。2 数学物理模型物理模型：一维，稳态，有内热源，常物性控制方程:ddxuT=ddxcdTdx+S c= 物理条件：,=const s=0.5-100 x边界条件：x=0 T=300K;x=1 T=500K由于在常物性均分网格的情况下网格贝克勒数与流速成正比，所以在流速不同的情况下求温度场即在网格贝克勒数不同的情况下求温度场。3 计算区域及方程离散3.1 区域离散3.2 方程离散3.2.1 中心差分格式由控制方程：ddxuT=ddxdTdx+S对一维模型方程在P控制容积内做积分，取分段线性型线，经整理可得：(uT)e-uTw=dTdxe-dTdxw+SPxP(u)eT

3、E+TP2-uwTP+TW2=exeTE-TP-wxwTP-TW+SPxP整理可得：aPTP=aETE+aWTW+SPxP其中：aE=De-12Fe=De(1-12Pe) De=exe Fe=(u)eaW=Dw+12Fw=Dw(1+12Pw) Dw=wxw Fw=(u)waP=aE+aW+Fe-Fw为保证代数方程迭代求解的收敛性，我们要求计算中质量守恒一定要满足，于是：Fe-Fw=0 aP=aE+aW 3.2.1 迎风差分格式控制容积法定义：界面上未知函数永远取上游节点之值紧凑形式： (uT)e=TPFe,0-TE-Fe,0(uT)w=TWFw,0-TP-Fw,0带入控制方程，化简得:aPTP

4、=aETE+aWTW+SPxP其中：aE=De+-Fe,0=De(1+-Pe,0)aW=Dw+Fw,0=Dw(1+Pw,0)aP=aE+aW+Fe,0+-Fw,0-Fe,0-Fw,0=aE+aW+Fe-Fw 为保证代数方程迭代求解的收敛性，我们要求计算中质量守恒一定要满足，于是：Fe-Fw=0 aP=aE+aW 3.2.3 混合格式紧凑定义：aEDe=-Pe,1-12Pe,0aWDw=0,1+12Pw,Pw3.2.4 指数格式含义：根据一维模型的精确解相对应的离散方程构成的一种格式。导出方法：将精确解表示成三点变量间的代数方程。T-T0TL-T0=expux-1expuL-1=expPexL-

5、1expPe-1对流扩散总通量密度：ddxuT=ddxdTdx+S定义:J=uT-dTdx J=const 对控制容积P：Je=Jw将对流扩散方程的精确解带入J的定义式，化简得：J=F(T0+T0-TLexpPe-1)对于e,w界面写出总通量密度的解析表达式：Je=FeT0+TP-TEexpPe-1 Jw=Fw(T0+TW-TPexpPw-1)带入Je=Jw，整理得：aPTP=aETE+aWTW+SPxPaE=FeexpPe-1 aW=FWexpPwexpPw-1aP=aE+aW3.2.5 指数格式 3.2.6 五种格式格式系数aEDe的表达式4 数值方法及程序流程初始化变量：x=0,T=30

6、0K;x=1,T=500K网格划分：外界点法，取x=0.05确定方程系数：根据不同情况设网格贝克勒数，求出ae/D,上一点的ae与下一点aw间相差一个网格贝克勒数求解方程：高斯赛德尔迭代5 计算结果验证及网格独立性考核5.1 计算结果验证图1 pe=0.7时温度分布图x CD FUD HBS EXP PL0.00 300.00 300.00 300.00 300.00 300.000.05 348.14 299.63 299.82 299.80 299.800.10 364.97 299.37 299.65 299.61 299.600.15 376.30 298.99 299.36 299.

7、29 299.290.20 383.91 298.44 298.91 298.82 298.810.25 388.99 297.71 298.27 298.15 298.140.30 392.35 296.75 297.41 297.26 297.250.35 394.54 295.56 296.30 296.10 296.090.40 395.92 294.13 294.89 294.66 294.640.45 396.75 292.48 293.18 292.90 292.890.50 397.20 290.66 291.14 290.84 290.820.55 397.36 288.80

8、 288.80 288.48 288.470.60 397.34 287.12 286.22 285.92 285.920.65 397.16 286.03 283.57 283.37 283.390.70 396.88 286.27 281.29 281.29 281.340.75 396.50 289.08 280.25 280.64 280.750.80 396.06 296.64 282.36 283.41 283.600.85 395.56 312.65 291.61 293.61 293.930.90 395.00 343.43 316.31 319.38 319.830.95 4

9、26.89 399.76 373.78 377.15 377.601.00 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00 图1pe=0.7时的温度图线表2 pe=7.8时温度分布表x FUD HBS EXP PL0.00 300.00 300.00 300.00 300.000.05 300.00 300.00 300.00 300.000.10 299.99 299.99 299.99 299.990.15 299.98 299.98 299.98 299.980.20 299.95 299.96 299.95 299.950.25 299.91 299.92 299

10、.91 299.910.30 299.85 299.86 299.86 299.860.35 299.77 299.78 299.78 299.780.40 299.67 299.68 299.68 299.680.45 299.54 299.56 299.55 299.550.50 299.38 299.40 299.39 299.390.55 299.18 299.21 299.19 299.190.60 298.95 298.98 298.96 298.960.65 298.68 298.72 298.69 298.690.70 298.36 298.41 298.38 298.380.

11、75 298.00 298.05 298.02 298.020.80 297.62 297.65 297.61 297.610.85 297.42 297.19 297.14 297.140.90 299.24 296.68 296.63 296.630.95 319.27 296.10 296.13 296.061.00 500.00 500.00 500.00 500.00表3 pe=50时温度分布表x FUD HBS EXP PL0.00 300.00 300.00 300.00 300.000.05 300.00 300.00 300.00 300.000.10 300.00 300.

12、00 300.00 300.000.15 300.00 300.00 300.00 300.000.20 299.99 299.99 299.99 299.990.25 299.99 299.99 299.99 299.990.30 299.98 299.98 299.98 299.980.35 299.97 299.97 299.97 299.970.40 299.95 299.95 299.95 299.950.45 299.93 299.93 299.93 299.930.50 299.91 299.91 299.90 299.900.55 299.88 299.88 299.87 29

13、9.870.60 299.84 299.84 299.84 299.840.65 299.80 299.80 299.80 299.800.70 299.75 299.75 299.75 299.750.75 299.69 299.70 299.69 299.690.80 299.63 299.63 299.63 299.630.85 299.56 299.56 299.55 299.550.90 299.56 299.48 299.47 299.470.95 303.33 299.39 299.38 299.381.00 500.00 500.00 500.00 500.005.1 网格独立

14、性考核取dx=0.01,pe=0.7为例x CD FUD HBS EXP PL0.00 300.00 300.00 300.00 300.00 300.000.02 348.15 299.98 299.99 299.99 299.990.04 365.00 299.96 299.98 299.98 299.980.06 376.37 299.94 299.96 299.96 299.960.08 384.04 299.90 299.94 299.93 299.930.10 389.22 299.86 299.90 299.88 299.880.12 392.71 299.79 299.84 2

15、99.83 299.830.14 395.06 299.71 299.77 299.75 299.750.16 396.64 299.61 299.69 299.66 299.660.18 397.70 299.49 299.58 299.54 299.540.20 398.41 299.34 299.44 299.40 299.400.22 398.88 299.17 299.29 299.24 299.230.24 399.19 298.97 299.10 299.04 299.040.26 399.39 298.73 298.89 298.82 298.810.28 399.51 298

16、.47 298.64 298.56 298.560.30 399.58 298.16 298.35 298.26 298.260.32 399.62 297.82 298.03 297.93 297.930.34 399.63 297.44 297.68 297.56 297.560.36 399.62 297.02 297.27 297.15 297.140.38 399.61 296.55 296.83 296.69 296.690.40 399.58 296.03 296.34 296.18 296.180.42 399.54 295.47 295.80 295.63 295.630.4

17、4 399.50 294.85 295.21 295.03 295.020.46 399.46 294.18 294.57 294.37 294.360.48 399.41 293.45 293.87 293.65 293.640.50 399.36 292.66 293.11 292.88 292.870.52 399.30 291.81 292.30 292.04 292.040.54 399.24 290.90 291.42 291.15 291.140.56 399.18 289.93 290.48 290.18 290.180.58 399.12 288.88 289.47 289.

18、16 289.150.60 399.05 287.77 288.39 288.06 288.050.62 398.98 286.59 287.24 286.89 286.880.64 398.91 285.33 286.02 285.64 285.630.66 398.83 284.01 284.72 284.32 284.310.68 398.76 282.61 283.35 282.92 282.910.70 398.68 281.15 281.89 281.44 281.430.72 398.60 279.62 280.36 279.89 279.870.74 398.51 278.06

19、 278.75 278.25 278.240.76 398.43 276.48 277.05 276.54 276.530.78 398.34 274.93 275.29 274.77 274.760.80 398.25 273.51 273.49 272.96 272.950.82 398.15 272.35 271.68 271.18 271.180.84 398.06 271.71 269.97 269.53 269.540.86 397.96 272.01 268.57 268.27 268.300.88 397.85 273.99 267.91 267.85 267.920.90 3

20、97.75 278.88 268.90 269.27 269.390.92 397.64 288.79 273.40 274.46 274.670.94 397.54 307.32 285.34 287.37 287.700.96 397.42 340.57 312.82 315.91 316.370.98 429.81 398.91 372.70 376.07 376.531.00 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00综上，通过加密网格发现结果相差不大，独立性检验合格。6 结果分析与讨论当网格pe绝对值数小于2时，中心差分格式能得出物理上有意义的解，当网格pe

21、数绝对值大于2时，中心差分得出的数据明显杂乱，物理上没有意义，因此舍去。当网格pe变化时，乘方格式和指数格式比较接近的。7 参考资料1 陶文铨. 数值传热学M. 西安交通大学出版社, 2003.2 杨世铭, 陶文铨. 传热学.第4版M. 高等教育出版社, 2006.3 黄善波 刘忠良 计算传热学基础 中国石油大学（华东）热能与动力工程系附 录附录A：计算环境及源程序计算环境为codeblocks，计算语言C，程序如下：#include#include# define NX 100int main()double T1NX,T2NX,T3NX,T4NX,T5NX,aE1NX,aE2NX,aE3N

22、X,aE4NX,aE5NX double dx; double D,F,p; int N;int i,j,k;k=0;dx=0.02;D=0.5/dx;p=0.7;F=p*D;N=51;for(i=1;iN-1;i+) T1i=400;T2i=400;T3i=400;T4i=400;T5i=400; T10=300;T20=300;T30=300;T40=300;T50=300;T1N-1=500;T2N-1=500;T3N-1=500;T4N-1=500;T5N-1=500; for(i=1;i(N-1);i+) aE1i=D*(1-p/2.0); for(i=1;i(N-1);i+) aE2i=D; for(i=1;i=0&p2) aE3i=0; for(i=1;i