城市表层土壤重金属污染分析数学建模,获奖论文答辩

1、城市表层土壤重金属污染分析 组员：孙英峰 高丽 彭小伟 指导老师：任红萍 目录1.采用地下水模拟系统GMS软件对样点分布、地表高程等高线及各种重金属质量浓度等值线进行拟合，描述重金属污染的空间分布。并且用单因子污染指数和内梅罗综合指数不同角度分析各区域重金属污染程度。2.用spss对各区重金属进行ward聚类分析，并分析各重金属污染物的相关性，据此推断各区重金属污染的主要原因。3.通过合理假设，我们建立重金属污染物在土壤中的传播模型为一阶线性齐次偏微分方程 ，确定污染源位置。4.模型的评价及完善。由地表高程图可知，该城市总体为东北方地势最高，沿西南方向，地势逐渐降低，西面地势较为平坦，中部存在

2、小盆地，东部及东北为高山地。 重金属元素在城区的空间分布采样点分布图As浓度等值线图Cd浓度等值线Cr浓度等值线Cu的浓度等值线Hg的浓度等值线Ni的浓度等值线Pb的浓度等值线Zn的浓度等值线1.2 各区域重金属的污染程度1.2.1 单因子污染指数和综合污染指数的定义单因子污染指数： 式中， 为土壤中污染物 i的环境污染指数； 为污染物 i的实测值； 为污染物 i的背景值。综合污染指数： 式中， 为土壤污染中单因子污染指数最大的值； 为土壤污染物中单因子污染指数的平均值。 生活区 As、Ni为轻度污染，Cd、Cr、Hg、Pb为中度污染，Cu、Zn为重度污染。 工业区单因子污染指数五个功能区内最

3、高，只有Cr、 Ni、As污染较轻，其他的都很严重。 山区只有Zn是严重污染，其他都属于轻度污染。 交通区主要是Hg污染，其单因子污染指数高达，As、Cr、Ni为轻度污染，Cd、Pb为中度污染，Cu、Hg、Zn为重度污染。 公园绿地As、Cr、Ni、Pb属于轻度污染，Cd、Cu、Zn为中度污染，Hg为严重污染。1.2.2 单因子污染指数结合污染程度等级单因子污染指数生活区工业区山区公园绿地区As1.74182.01431.12341.5856Cd2.23053.02391.17172.7693Cr2.22641.72291.25681.8727Cu3.74279.66181.31194.713

4、3Hg2.658318.3531.170212.7664Ni1.49121.61071.25641.4323Pb2.22923.00131.17922.0495Zn3.43494.02794.02793.5196等级污染指数污染程度污染水平1P0.7安全清洁20.7P1.0警戒级尚清洁31.0P2.0轻污染土壤污染超过其背景值，轻污染42.0P3.0重污染土壤污染相当严重 单因子污染指数和综合污染指数总体上，各区的污染物排序为：生活区：CuZn HgPbCdCrAsNi工业区：HgCuZnPbCrCdAsNi山区：Zn CuNiHgCrPb CdAs主干道路 HgCuZnCrCdNiAsPb公

5、园绿地区：HgZnCu CdPbAsCrNi由综合污染指数指标中可以看出，总体来说，五个区的污染综合程度依次为：工业区交通区生活区公园绿化区山区。2. 重金属污染的主要原因 公园绿地区及生活区ward聚类分析 公园绿地区ward聚类法树状图 生活区ward聚类法树状图 由上两图可知，公园绿地区Cd，Zn与Pb有很大的相关性，Cu，Hg与Cr有很大的相关性，Ni与其它重金属的相关性不是很明显。与生活区相比较，这两个区域污染有很大的相似性。由于公园绿地区与生活区相邻，生活区排放的各种生活污水以及生活垃圾中含有大量重金属。 交通区ward聚类分析 由上图可知交通区重金属污染中Cr，Ni与Cu有很大的

6、相似性，Pb与Cd关联性很大，Hg与其它金属的污染关系不是很大。研究证实Pb和Cd在来源上关系较密切，Pb主要来源于汽车尾气排放，而汽车轮胎磨损可以释放Cd，Cu可以来源于汽油和车体的磨损，从而可以推断出其可能主要受汽车交通运输活动的影响，其次Hg污染不仅与燃煤污染有关，在很大的程度上还与汽车尾气的排放有关。 工业区ward聚类分析通过上图知Zn，Ni，Cd和Cr污染可能是由同一种污染源造成的，有研究说明，厂矿企业的三废排放中含有大量的Zn和Cr，由此我们可以认为工业区的工业排放是重金属Zn和Cr的主要原因。 山区ward聚类分析 由上图知，Cu，Hg和Zn的相关性比较大，而Cd和Pb有较大的

7、相关性。3. 重金属污染物的传播模型 地表水的流动作用是重金属在土壤表层中传播的主要原因，故假设重金属传播以对流形式为主，海拔因素在建立方程时先不考虑，而是在确定传播方向时候考虑，将问题简化为二维，二维对流方程为： 其中， 为某重金属的的质量浓度， , 为渗流速度沿两个坐标轴的分量。设地下水渗流速率是常数，变化的只是方向，输移方向沿着该点的海拔梯度方向的反方向。经查阅资料一般可设渗流速率为 设 . 把采样时刻设为 ，将问题一所得的浓度空间分布函数 作为定解条件：这时，传播模型为一阶线性齐次偏微分方程的初值问题：易知方程的通解为令 ，得 ，即为初始时刻的重金属浓度的分布，此函数的极大值点即为污染

8、源的位置。 由于本问题所给数据中没有涉及采样时间，我们设采样时刻为污染物排放后的半年，即 。 由问题一所得的每种重金属的分布图可知采样时刻浓度的最大值点，结合地表等高线图，查找每个极大值点附近等高线的分布，估算出该点的梯度方向，污染物在地表土壤的传播方向是从高海拔向低海拔，和梯度反向，我们可以由此确定a,b，比方由图3知，As的浓度有一个极大值点为4500,7500，由图1估算其梯度的方向余弦为那么可设，故这个污染源为(4507.5,7495.7)，同理可以求出As的另外两个污染源的位置为(12506,2994), (18500,10491.4)。类似可得其它七种重金属的污染源.4. 模型的评

9、价及完善 模型的优缺点 我们建立传播模型时，认为污染物传播是借助于地表水的渗透，所以引用对流方程，简化渗流速率为常数，渗流方向和该点的地表高程梯度有关，所以模型合理且精确，以第一题求出的浓度拟合函数为定解条件，解偏微分方程的初值问题即可确定污染源的位置。但由于建模时， 假设污染物是在一个时刻以点源的形式排放的； 未考虑重金属在土壤中的吸附、转化等化学过程； 未区分城市功能区、河流等诸多因素； 未考虑重金属在大气中的传播。 由计算结果来看，计算出的污染源的位置和采样得到的浓度最大值点相距较近，其原因是没有考虑河流、生活污水等承载重金属污染物的流体的流动所引起的迁移，且未考虑在交通区汽车尾气排放及汽车轮胎磨损产生大量含重金属的有害气体和粉尘经自然沉降和雨淋进入土壤，所以模型还有待完善。4.2 如何更好地研究城市地质环境的演变模式 要准确地分析该城区的地质演变模式，首先数据需要在一定时间间隔做一次采样，也即得到动态的数据，观察同一采样点在不同时刻重金属浓度的变化情况；其次需要考虑降雨量数据、水文地质条件、地下水埋藏和分布规律、土壤中的含水量等数据。比方： 各区土壤中含水量应该是有区别的，而含水量的多少影响渗流速率，我们可以根据疑似污染源所处的区域改变渗流