25`直线方程及其应用 衡南五中 龙诗春

1、PAGE PAGE 8425、直线方程及其应用 衡南五中 龙诗春一、基础知识：直线方程的各种形式以及两直线平行、垂直、重合的判定，两点间的距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、到角公式、定比分点坐标公式。线性规划是直线方程一个方面的应用。二、基础练习1、直线的倾斜角是 A B C D2、过点（4，0）作直线l与圆x2+y2+2x4y20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，则（ ）Al的方程为5x+12y+20=0或x+4=0 Bl的方程为5x12y+20=0或x+4=0Cl的方程为5x12y+20=0 Dl的方程为5x+12y+20=03、已知点M（3，0），N（3，0），B（1，0），圆

2、C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（A）（B）（C）（x 0）（D）4、若点(3，1)和(-4，6)在直线3x-2y+a=0的两侧，则实数a的取值范围是（ ）A、a24 B、a=-7或a=24 C、-7a24 D、以上都不对5、（1）已知x、y满足约束条件，则z=x2+y2的最大值为 。（2）已知直线l过点A（3，1），且与向量垂直，则直线l的一般方程 （3）点P(a，3)到直线4x-3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y-30表示的平面区域内，则点P的坐标为 .三、例题分析1、某运输公司有10辆载重量为6吨的A型卡车与5辆载重量为8吨的B型卡

3、车，有11名驾驶员.在建筑某段高速公路中，该公司承包了每天至少搬运480吨沥青的任务.已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车8次，B型卡车7次；每辆卡车每天的成本费A型车350元，B型车400元.问每天派出A型车与B型车各多少辆，公司所花的成本费最低，最低为多少？2、抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线y2=2px(p0).一光源在点M(,4)处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，折射后又射向抛物线上的点Q，再折射后，又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线l：2x4y17=0上的点N，再折射后又射回点M(如下

4、图所示) (1)设P、Q两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，证明：y1y2=p2；(2)求抛物线的方程；(3)试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点M关于PN所在的直线对称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由 .四、反思对于直线方程基础知识和方法我熟练掌握了吗？还有什么搞不明白的东西吗？五、阅读内容1、对直线方程中的基本概念，要重点掌握好直线方程的特征值(主要指斜率、截距)等问题；直线平行和垂直的条件；与距离有关的问题等。2、对称问题是直线方程的一个重要应用，中学里面所涉及到的对称一般都可转化为点关于点、点关于直线的对称。中点坐标公式和两条直线垂直的条件是解决对称问题的

5、重要工具。3、线性规划是直线方程的应用。线性规划中的可行域，实际上是二元一次不等式(组)表示的平面区域。求线性目标函数z=ax+by的最大值或最小值时，设t=ax+by,则此直线往右(或左)平移时，t值随之增大(或减小)，要会在可行域中确定最优解。a线性规划问题涉及如下概念：存在一定的限制条件，这些约束条件如果由x、y的一次不等式（或方程）组成的不等式组来表示，称为线性约束条件。都有一个目标要求，就是要求依赖于x、y的某个函数（称为目标函数）达到最大值或最小值.特殊地，若此函数是x、y的一次解析式，就称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。满足

6、线性约束条件的解（x，y）叫做可行解。所有可行解组成的集合，叫做可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解，叫做这个问题的最优解。b线性规划问题有以下基本定理： 一个线性规划问题，若有可行解，则可行域一定是一个凸多边形。 凸多边形的顶点个数是有限的。 对于不是求最优整数解的线性规划问题，最优解一定在凸多边形的顶点中找到。c.线性规划问题一般用图解法。4、由于一次函数的图象是一条直线，因此有关函数、数列、不等式、复数等代数问题往往借助直线方程进行，考查学生的综合能力及创新能力。六、自我检测（我还存在缺陷吗？）1、M=，则M与N的大小关系为( )A.MN B.M=N C.MN D.无法判断2、边

7、均为整数且最大边的长为11的三角形的个数为( )A.15B.30C.36D.以上都不对3、线2xy4=0上有一点P，它与两定点A(4，1)，B(3，4)的距离之差最大，则P点坐标是_.4、点A(3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y24x4y+7=0相切，则光线l所在直线方程为_.5、数f()=的最大值为_，最小值为_.6、数列an的前n项和Sn=na+n(n1)b，(n=1,2,),a、b是常数且b0.(1)证明：an是等差数列.(2)证明：以(an,1)为坐标的点Pn(n=1,2,)都落在同一条直线上，并写出此直线的方程.(3)设a=1,b=,C是以(r

8、,r)为圆心，r为半径的圆(r0)，求使得点P1、P2、P3都落在圆C外时，r的取值范围.7、算用2000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？3、解：设每天派出A型车与B型车各x、y辆，并设公司每天的成本为z元.由题意，得 x10， y5， x+y11， 48x+56y60， x，yN，且z=350 x+400y. x10， y5，即 x+y11， 6x+7y55， x，yN，作出可行域，作直线：350 x+400y=0，即7x+8y=0.作出一组平行直线：7x+8y=t中（t为参数）经过可行域内的点和原点距离最近的直线，此直线经过6x+7y=60和y=5的交点A（，5），由于点A的坐标不都是整数，而x，yN，所以可行域内的点A（，5）不是最优解.为求出最优解，必须进行定量分析. 因为，7+8569.2，所以经过可行域内的整点（横坐标和