2019真题分类 《反比例函数》

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档反比例函数一.选择题1.（2019海南3分）如果反比例函数y（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca2Da2【分析】反比例函数y图象在一、三象限，可得k0【解答】解：反比例函数y（a是常数）的图象在第一、三象限，a20，a2故选：D【点评】本题运用了反比例函数y图象的性质，关键要知道k的决定性作用2. （2019河北2分）如图，函数y的图象所在坐标系的原点是（）A点MB点NC点PD点Q【解答】解：由已知可知函数y关于y轴对称，所以点M是原点；故选：A3. （2019江苏无锡3分）如图，已知A为反比例函数y（x0）的图象

2、上一点，过点A作ABy轴，垂足为B若OAB的面积为2，则k的值为（）A2B2C4D4【分析】再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|2，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值【解答】解：连结OA，如图，ABy轴，SOAB|k|，|k|2，k0，k4故选：D【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|4. （2019江苏宿迁3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y（x0）的

3、图象上，则的值为（）ABC2D【分析】设D（m，），B（t，0），利用菱形的性质得到M点为BD的中点，则M（，），把M（，）代入y得t3m，利用ODABt得到m2+（）2（3m）2，解得k2m2，所以M（2m， m），根据正切定义得到tanMAB，从而得到【解答】解：设D（m，），B（t，0），M点为菱形对角线的交点，BDAC，AMCM，BMDM，M（，），把M（，）代入y得k，t3m，四边形ABCD为菱形，ODABt，m2+（）2（3m）2，解得k2m2，M（2m， m），在RtABM中，tanMAB，故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图

4、象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk也考查了菱形的性质5. （2019江苏扬州3分）若反比例函数的图像上有两个不同的点关于y轴对称点都在一次函数y=-x+m的图像上，则m的取值范围是（ C ）A.B.C.D.【考点】：函数图像，方程，数形结合【解析】：反比例函数上两个不同的点关于y轴对称的点在一次函数y=-x+m图像上是反比例函数与一次函数y=-x+m有两个不同的交点联立两个函数解方程有两个不同的交点有两个不等的根=m2-80根据二次函数图像得出不等式解集所以【答案】：C.6. （2019江西3分）已知正比例函数错误！嵌入对象无效。的图象与反比例函数错误！嵌入对象无

5、效。的图象相交于点错误！嵌入对象无效。，下列说法正确的是（ C ）A.反比例函数错误！嵌入对象无效。的解析式是错误！嵌入对象无效。 B.两个函数图象的另一交点坐标为错误！嵌入对象无效。C.当错误！嵌入对象无效。或错误！嵌入对象无效。时，错误！嵌入对象无效。 D.正比例函数错误！嵌入对象无效。与反比例函数错误！嵌入对象无效。都随错误！嵌入对象无效。的增大而增大【解析】CA.反比例函数错误！嵌入对象无效。的解析式是错误！嵌入对象无效。，故A选项错误B.根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为错误！嵌入对象无效。，故B选项错误C.当错误！嵌入对象无效。或错误！嵌入对象无效。时，错误！嵌入对象无效

6、。，故C选项正确D.正比例函数错误！嵌入对象无效。随错误！嵌入对象无效。的增大而增大，反比例函数错误！嵌入对象无效。在每一个象限内随错误！嵌入对象无效。的增大而减小，故D选项错误7. （2019天津3分）若点A（-3，），B（-2，），C（1，）都在反比函数的图象上，则的关系A. B. C. D.【答案】B【解析】将A（-3，），B（-2，），C（1，）代入反比函数中，得：，所以，故选B.8. （2019广西贺州3分）已知ab0，一次函数yaxb与反比例函数y在同一直角坐标系中的图象可能（）ABCD【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a、b的符号确定一次函数图象

7、所经过的象限【解答】解：若反比例函数y经过第一、三象限，则a0所以b0则一次函数yaxb的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y经过第二、四象限，则a0所以b0则一次函数yaxb的图象应该经过第二、三、四象限故选项A正确；故选：A【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题9. （2019广东省广州市3分）若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即

8、可得出结论【解答】解：点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，y16，y23，y32，又623，y1y3y2故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键10. （2019广西北部湾经济区3分）若点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.B.C.D. 【答案】C【解析】解：k0，在每个象限内，y随x值的增大而增大，当x=-1时，y10，23，y2y3y1故选：Ck0，y随x值的增大而增大，（-1，y1）在第二象限

9、，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键二.填空题1. （2019江苏无锡2分）某个函数具有性质：当x0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是yx2（答案不唯一）（只要写出一个符合题意的答案即可）【分析】根据函数的性质写出一个反比例函数或二次函数为佳【解答】解：yx2中开口向上，对称轴为x0，当x0时y随着x的增大而增大，故答案为：yx2（答案不唯一）【点评】考查了一次函数、二次函数、反比例函数的性质，根据函数的增减性写出答案即可2. （2019浙江湖州4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，

10、直线yx1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1（k0，x0），y2（x0）的图象于点C和点D，过点C作CEx轴于点E，连结OC，OD若COE的面积与DOB的面积相等，则k的值是2【分析】求出直线yx1与y轴的交点B的坐标和直线yx1与y2（x0）的交点D的坐标，再由COE的面积与DOB的面积相等，列出k的方程，便可求得k的值【解答】解：令x0，得yx11，B（0，1），OB1，把yx1代入y2（x0）中得， x1（x0），解得，x1，CEx轴，COE的面积与DOB的面积相等，k2，或k0（舍去）故答案为：2【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了一次函数和反比例函

11、数的图象与性质，反比例函数“k“的几何意义，一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，关键是根据两个三角形的面积相等列出k的方程3. （2019贵州省安顺市4分）如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1（x0）及y2（x0）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知OAB的面积为4，则k1k2 【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：AOP的面积为k1，BOP的面积为k2，AOB的面积为k12，k124，k1k28，故答案为8三.解答题1. （2019贵阳10分）如图，已知一次函数y2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y的图象相切于点C（1）切点C的坐标是（2，4）；（

12、2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y2x+8的图象向左平移m（m0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y的图象上时，求k的值【分析】（1）将一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组，求解即可；（2）先求出点M坐标，再求出点C和点M平移后的对应点的坐标，列出方程可求m和k的值【解答】解：（1）一次函数y2x+8的图象与反比例函数y的图象相切于点C2x+8x2，点C坐标为（2，4）故答案为：（2，4）；（2）一次函数y2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，点B（4，0）点M为线段BC的中点，点M（3，2）点C和点M平移后的对应点坐标分别为（2m，4），（3m，2）k4

13、（2m）2（3m）m1k4【点评】本题是反比例函数与一次函数的综合题，一次函数的性质和反比例函数的性质，由点的坐标在函数图象上列等式可解决问题2. （2019铜仁12分）如图，一次函数ykx+b（k，b为常数，k0）的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3（1）求一次函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）写出不等式kx+b的解集【解答】解：（1）一次函数ykx+b（k，b为常数，k0）的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，3，解得：x4，y4，故B（4

14、，3），A（3，4），把A，B点代入ykx+b得：，解得：，故直线解析式为：yx1；（2）yx1，当y0时，x1，故C点坐标为：（1，0），则AOB的面积为：13+14；（3）不等式kx+b的解集为：x4或0 x33.（2019江苏宿迁8分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象相交于点A（1，m）、B（n，1）两点（1）求一次函数表达式；（2）求AOB的面积【分析】（1）先利用反比例函数解析式确定A点和B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先求OD的长，根据面积和可得结论【解答】解：（1）把A（1m），B（n，1）代入y，得m5，n5，A（1，5），B（5，1），把

15、A（1，5），B（5，1）代入ykx+b得，解得，一次函数解析式为yx+4；（2）x0时，y4，OD4，AOB的面积SAOD+SBOD41+12【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，也考查了待定系数法求函数解析式4. （2019贵阳10分）如图，已知一次函数y2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y的图象相切于点C（1）切点C的坐标是（2，4）；（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y2x+8的图象向左平移m（m0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y的图象上时，求k的值【分

16、析】（1）将一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组，求解即可；（2）先求出点M坐标，再求出点C和点M平移后的对应点的坐标，列出方程可求m和k的值【解答】解：（1）一次函数y2x+8的图象与反比例函数y的图象相切于点C2x+8x2，点C坐标为（2，4）故答案为：（2，4）；（2）一次函数y2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，点B（4，0）点M为线段BC的中点，点M（3，2）点C和点M平移后的对应点坐标分别为（2m，4），（3m，2）k4（2m）2（3m）m1k4【点评】本题是反比例函数与一次函数的综合题，一次函数的性质和反比例函数的性质，由点的坐标在函数图象上列等式可解决问题5. （201

17、9铜仁12分）如图，一次函数ykx+b（k，b为常数，k0）的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3（1）求一次函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）写出不等式kx+b的解集【解答】解：（1）一次函数ykx+b（k，b为常数，k0）的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，3，解得：x4，y4，故B（4，3），A（3，4），把A，B点代入ykx+b得：，解得：，故直线解析式为：yx1；（2）yx1，当y0时，x1，故C点坐标为：（1，0），则AOB的面积为

18、：13+14；（3）不等式kx+b的解集为：x4或0 x36. （2019河南10分）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy4，即y；由周长为m，得2（x+y）m，即yx+满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标（2）画出函数图象函数y（x0）的图象如图所示，而函数yx+的图象可由直线yx平移得到请在同一直角坐标系中直接画出直线yx（3）平移直线yx，观察函数图象当直线平移到与函数y（x0）的图象有唯一

19、交点（2，2）时，周长m的值为8；在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为m8【分析】（1）x，y都是边长，因此，都是正数，即可求解；（2）直接画出图象即可；（3）把点（2，2）代入yx+即可求解；在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y和yx+并整理得：x2mx+40，即可求解；（4）由（3）可得【解答】解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，答案为：一；（2）图象如下所示：（3）把点（2，2）代入yx+得：22+，解得：m8，即：0个交点时

20、，m8；1个交点时，m8； 2个交点时，m8；在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y和yx+并整理得：x2mx+40，m2440时，两个函数有交点，解得：m8；（4）由（3）得：m8【点评】本题为反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解，一般难度不大7.（2019四川自贡10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比例函数y2（m0）的图象相交于第一、象限内的A（3，5），B（a，3）两点，与x轴交于点C（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PBPC最

21、大，求PBPC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当y1y2时，x的取值范围【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据一次函数y1x+2，求得与y轴的交点P，此交点即为所求；（3）根据AB两点的横坐标及直线与双曲线的位置关系求x的取值范围【解答】解：（1）把A（3，5）代入y2（m0），可得m3515，反比例函数的解析式为y2；把点B（a，3）代入，可得a5，B（5，3）把A（3，5），B（5，3）代入y1kx+b，可得，解得，一次函数的解析式为y1x+2；（2）一次函数的解析式为y1x+2，令x0，则y2，一次函数与y轴的交点为P（0，2），此时，PBPC

22、BC最大，P即为所求，令y0，则x2，C（2，0），BC3（3）当y1y2时，5x0或x3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据点的坐标求线段长，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键8.（2019浙江杭州10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范

23、围方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；8点至11点30分时间长为小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案【解答】解：（1）vt480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，v关于t的函数表达式为：v，（0t4）（2）8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时将t6代入v得v80；将t代入v得v100小汽车行驶速度v的范围为：80

24、v100方方不能在当天11点30分前到达B地理由如下：8点至11点30分时间长为小时，将t代入v得v120千米/小时，超速了故方方不能在当天11点30分前到达B地【点评】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题9. 3. （2019河南10分）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy4，即y；由周长为m，得2（x+y）m，即yx+满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第一象限内交

25、点的坐标（2）画出函数图象函数y（x0）的图象如图所示，而函数yx+的图象可由直线yx平移得到请在同一直角坐标系中直接画出直线yx（3）平移直线yx，观察函数图象当直线平移到与函数y（x0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为8；在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为m8【分析】（1）x，y都是边长，因此，都是正数，即可求解；（2）直接画出图象即可；（3）把点（2，2）代入yx+即可求解；在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y和yx+并整理得：x2mx+40，即

26、可求解；（4）由（3）可得【解答】解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，答案为：一；（2）图象如下所示：（3）把点（2，2）代入yx+得：22+，解得：m8，即：0个交点时，m8；1个交点时，m8； 2个交点时，m8；在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y和yx+并整理得：x2mx+40，m2440时，两个函数有交点，解得：m8；（4）由（3）得：m8【点评】本题为反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解，一般难度不大4.（2019四川自贡10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比例函数y2（m0）的图象相交于第一、象限内的A（3，5），B（a，3）两点，与x轴交于点C（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PBPC最大，求PBPC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当y1y2时，x的取值范围【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据一次函数y1x+2，求得与y轴的交点P，此交点即为所求；（3）根据AB两点的横坐标及直线与双曲线的位置关系求x的取值