21-22版 n次方根与分数指数幂

1、4.1.1n次方根与分数指数幂第四章4.1指数1.理解n次方根、根式的概念.2.能正确运用根式运算性质化简求值.3.会对分式和分数指数幂进行转化.4.掌握并运用有理数指数幂的运算性质.学习目标公元前五世纪，古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派，其学派中的一个成员希伯斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数来表示，希伯斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生.这就是本节课我们要学习的根式.导语随堂演练课时对点练一、n次方根二、分数指数幂三、有理数指数幂的运算性质内容索引一、n次方根问题1如果x2a，那么x叫做a的什么？这样的x有几个？x3

2、a呢？提示如果x2a，那么x叫做a的平方根，这样的x有两个；如果x3a，那么x叫做a的立方根，这样的x有一个.问题2类比平方根、立方根的概念，试着说说4次方根、5次方根、10次方根等，你认为n次方根应该是什么？提示比如(2)416，我们把2叫做16的4次方根；(3)481，我们把3叫做81的4次方根；(2)532，我们把2叫做32的5次方根；(2)101 024，我们把2叫做1 024的10次方根等.类比上述过程，我们可以得到：如果2na，那么我们把2叫做a的n次方根.知识梳理1.n次方根的定义一般地，如果xna，那么x叫做a的 ，其中n1，且nN*.2.n次方根的性质n次方根n为奇数n为偶数

3、aRa0a0a0 x_x_x0不存在根式根指数被开方数负数0aa例1(1)化简下列各式：解原式(2)(2)4.解原式|2|2224.3x3，当3x1时，原式(x1)(x3)2x2；当1x3时，原式(x1)(x3)4.延伸探究在本例(2)中，若将“3x3”变为“x3”，则结果又是什么？x3，x10)的分数指数幂表示为A. B. C. D.都不对解析原式反思感悟根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数 分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子.(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题.解析原式a三、有理数指数幂的运算性质例3(1) _.(式

4、中的字母均是正数)解析原式反思感悟关于指数式的化简、求值问题(1)无论是化简还是求值，一般的运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减.(2)仔细观察式子的结构特征，确定运算层次，避免运用运算性质时出错.跟踪训练3(1) (2)0(2) (x，y0).解原式1.知识清单：(1)n次方根的概念、表示及性质.(2)根式的概念及性质.(3)分数指数幂与根式的相互转化.(4)分数指数幂的运算性质.2.方法归纳：转化法.3.常见误区：课堂小结随堂演练12341. 运算的结果是A.2 B.2C.2 D.不确定12344a10，12343.下列运算结果中，正确的是A.a2a3a5 B.(a2)3(a3)2C.( 1

5、)01 D.(a2)3a6解析A项，a2a3a23a5，故A项正确；B项，(a2)3a6，(a3)2a6，故B项错误；C项，当a1时无意义，故C项错误；D项，(a2)3a6，故D项错误.123444444.课时对点练基础巩固123456789101112131415161.若a是实数，则下列式子中可能没有意义的是解析当a0).12345678910111213141516112345678910111213141516x1123456789101112131415169.化简下列各式：12345678910111213141516解当1x0，b0)；解2(6)12345678910111213141516123456789101112131415综合运用1611.若 有意义，则x的取值范围是解析将分数指数幂化为根式，可知需满足12x0，12345678910111213141516解析m102，m是2的10次方根.又10是偶数，2的10次方根有两个，且互为相反数.A.B.C.D.12345678910111213141516解析原式1234567891011121314151614.如果45x3,45y5，那么2xy_.1解析由45x3，得(45x)29.又45y5，则452x45y9545451，即452xy4