21-22版 第2课时　集合的表示

1、第2课时集合的表示第一章1.1集合的概念1.掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法.2.会用集合的两种表示方法表示一些简单的集合.学习目标同学们，上节课我们学习了集合的概念，还有一些特殊的集合，比如非负整数集、正整数集等，我们发现可以用自然语言描述一个集合，而语言正是我们之间相互联系的一种方式，同样的祝福又有着不同的表示方式，例如，我们中文说“祝你生日快乐”，英文为“Happy Birthday to you”等等，那么对于一个集合，会有哪些不同的表示方法呢？让我们一同进入今天的探究之旅.导语随堂演练课时对点练一、用列举法表示集合二、用描述法表示集合三、方程与集合内容索引一、用列举法表示集合问

2、题1用A表示“本班所有的男生”组成的集合，这是利用的哪种方法表示的集合？你能把集合A中的所有元素逐一列举出来吗？提示这是用自然语言法表示的集合；我们可以把所有男生的名字写出来，或者把所有男生的学号一一写出.知识梳理列举法像这样把集合的所有元素出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做.注意点：(1)元素间用“，”隔开；(2)集合中的元素是确定的，元素不重复，元素无顺序；(3)对于元素个数较少时，把元素一一列举出来并用“ ”括起来即可；(4)对于元素个数较多时，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚，然后加省略号，比如正整数集可表示为1,2,3,4,5；(5

3、)这里集合的“ ”已包含所有的意思，比如整数，即代表整数集Z，而不能用全体整数，即不能出现“全体”“所有”等字眼.一一列举列举法例1(教材第3页例1改编)用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有正整数组成的集合；解设小于10的所有正整数组成的集合为A，那么A1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)方程x2x0的所有实数根组成的集合；解设方程x2x0的所有实数根组成的集合为B，那么B1,0.(3)直线y2x1与y轴的交点所组成的集合.解将x0代入y2x1，得y1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是(0,1).反思感悟用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素；(2)把元素一一列举出来

4、，且相同元素只能列举一次；(3)用花括号括起来.提醒：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开.如(2,3)，(5，1).跟踪训练1用列举法表示下列给定的集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合A；解不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A0,2,4,6,8,10.(2)小于8的质数组成的集合B；解小于8的质数有2,3,5,7，所以B2,3,5,7.(3)方程2x2x30的实数根组成的集合C；(4)一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合D.所以一次函数yx3与y2x6的交点为(1,4)，所以D(1,4).

5、二、用描述法表示集合问题2你能用列举法表示不等式x73的解集吗？提示不等式x73的解是x10，因为满足x10的实数有无数个，所以x73的解集无法用列举法表示.但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即x是实数，且x10，把解集表示为xR|x1不能写成x1；(2)用简明、准确的语言进行描述，如方程、不等式、几何图形等；(3)不能出现未被说明的字母，如xZ|x2m中m未被说明，故此集合中的元素是不确定的；xA|P(x)(4)所有描述的内容都要写在花括号内，如“xZ|x2m，mN”不符合要求，应将“mN”写进“”中，即xZ|x2m，mN；(5)元素的取值(或变化)范围，从上下文的关系来看，若xR是明

6、确的，则xR可省略不写，如集合DxR|x20也可表示为Dx|x20；(6)多层描述时，应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语，如x|x1；(7)“”有“所有”“全体”的含义，如所有实数组成的集合可以用描述法表示为x|x是实数，但如果写成x|x是所有实数、x|x是全体实数、x|x是实数集都是错误的，因为“”本身既表示集合的意思，也表示了“所有”“全体”的意思，此处是初学者容易犯的错误，要注意领会.例2用描述法表示下列集合：(1)不等式2x31的解组成的集合A；解不等式2x31的解组成的集合为A，则集合A中的元素是数，设代表元素为x，则x满足2x31，则Ax|2x31，即Ax|x2.(2

7、)被3除余2的正整数的集合B；解设被3除余2的数为x，则x3n2，nZ.但元素为正整数，故x3n2，nN.所以被3除余2的正整数的集合Bx|x3n2，nN.(3)C2,4,6,8,10；解设偶数为x，则x2n，nZ.但元素是2,4,6,8,10，所以x2n，n5，nN*.所以Cx|x2n，n5，nN*.(4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合D.解平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，即x0，故第二象限内的点的集合为D(x，y)|x0.反思感悟(1)用描述法表示集合时应弄清楚集合的属性，即它是数集、点集还是其他的类型，一般地，数集用一个字母代表其元素，点集用一个有序实数

8、对代表其元素.(2)若描述部分出现代表元素以外的字母，则要对新字母说明其含义或指出其取值范围.跟踪训练2 (教材第4页例2改编)试分别用描述法和列举法表示下列集合：(1)方程x250的所有实数根组成的集合A；(2)由小于8的所有自然数组成的集合B.解描述法表示为xN|0 x8(形式不唯一)，列举法表示为0,1,2,3,4,5,6,7.三、方程与集合例3已知集合Ax|ax22x10，aR，若A中只有一个元素，求a的值.解当a0时，原方程变为2x10，此时x ，符合题意；当a0时，方程ax22x10为一元二次方程，当44a0，即a1时，原方程的解为x1，符合题意.故当a0或a1时，原方程只有一个解

9、，此时A中只有一个元素.延伸探究1.在本例条件下，若A中至多有一个元素，求a的取值范围.解A中至多有一个元素，即A中有一个元素或没有元素.当A中只有一个元素时，由例题可知，a0或a1.当A中没有元素时，44a1.故当A中至多有一个元素时，a的取值范围为a|a0或a1.2.在本例条件下，是否存在实数a，使集合A与集合1相等？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.解A1，1A，a210，即a3.又当a3时，由3x22x10，故不存在实数a，使A1.反思感悟根据已知的集合求参数的关注点(1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，如例3集合A中的元素就是所给方程的根，由

10、此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题.(2)a0这种情况极易被忽视，对于方程“ax22x10”有两种情况：一是a0，即它是一元一次方程；二是a0，即它是一元二次方程，也只有在这种情况下，才能用判别式来解决问题.跟踪训练3已知集合Aa3，(a1)2，a22a2，若1A，求实数a的值.解若a31，则a2，此时A1,1,2，不符合集合中元素的互异性，舍去.若(a1)21，则a0或a2.当a0时，A3,1,2，满足题意；当a2时，由知不符合条件，故舍去.若a22a21，则a1，此时A2,0,1，满足题意.综上所述，实数a的值为1或0.1.知识清单：(1)列举法；(2)描述法；(3)集合与方

11、程、不等式的关系.2.方法归纳：分类讨论.3.常见误区：列举法与描述法的乱用，涉及x2的系数不确定时，忽略讨论方程是一次方程还是二次方程.课堂小结随堂演练1.集合xN*|x21的另一种表示法是A.0,1,2,3 B.1,2,3C.0,1,2,3,4 D.1,2,3,41234解析因为x21，xN*，所以x3，xN*，从而x1,2,3.123412343.下列说法中正确的是0与0表示同一个集合；由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1；方程(x1)2(x2)0的所有解组成的集合可表示为1,1,2；集合x|4x5可以用列举法表示.A.只有和 B.只有和C.只有 D.只有和1234解析中

12、“0”不能表示集合，而“0”可以表示集合，故错误；根据集合中元素的无序性可知正确；根据集合中元素的互异性可知错误；不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素，不能一一列举.12344.用列举法表示集合D(x，y)，xN，yN|yx28为_.(0,8)，解析由已知得集合D为点集，结合元素的条件可知答案只有三组，列举可得答案.(1,7)，(2,4)课时对点练基础巩固1234567891011121314151.已知集合Mx|xN，则A.0M B.MC. M D.1M解析由集合Mx|xN知：0M，故A正确；M，故B错误； M，故C错误；1M，故D错误.162.已知集合A1,2，Bx|xab，aA，b

13、A，则集合B中的元素个数为A.1 B.2 C.3 D.412345678910111213141516解析集合A1,2，Bx|xab，aA，bA，B2,3,4，集合B中的元素个数为3.123456789101112131415163.把集合x|x24x50用列举法表示为A.x1，x5 B.x|x1，或x5C.x24x50 D.1,5解析根据题意，解x24x50可得x1或5，用列举法表示为1,5.123456789101112131415164.若1x2，x2，则实数x的值为A.1 B.1 C.1或1 D.1或3解析由1x2，x2，可得x21(x21时，由元素的互异性排除)，则x1.当x1时，x

14、23，满足要求；当x1时，121，不满足元素的互异性，x1.1234567891011121314155.下列集合中表示同一集合的是A.M(3,2)，N(2,3)B.M2,3，N3,2C.M(x，y)|xy1，Ny|xy1D.M2,3，N(2,3)16123456789101112131415解析选项A中的集合M是由点(3,2)组成的点集，集合N是由点(2,3)组成的点集，故集合M与N不是同一个集合；选项C中的集合M是由一次函数y1x图象上的所有点组成的集合，集合N是由一次函数y1x图象上的所有点的纵坐标组成的集合，即Ny|xy1R，故集合M与N不是同一个集合；选项D中的集合M是数集，而集合N

15、是点集，故集合M与N不是同一个集合；对于选项B，由集合中元素的无序性，可知M，N表示同一个集合.16123456789101112131415166.(多选)已知集合AxN|x6，则下列关系式成立的是A.0A B.1.5AC.1A D.6A解析AxN|x60,1,2,3,4,5，6A，故D不成立，其余都成立.123456789101112131415167.集合x|x2m3，mN*，m5，用列举法表示为_.1,1,3,5解析集合中的元素满足x2m3，mN*，m5，则满足条件的x值：m1，x1；m2，x1；m3，x3；m4，x5.则集合用列举法表示为1,1,3,5.123456789101112

16、131415168.若集合AxR|kx24x40只有一个元素，则实数k的值为_.0或1解析集合A中只有一个元素，即方程kx24x40只有一个根.当k0时，方程为一元一次方程，只有一个根；当k0时，方程为一元二次方程，若只有一个根，则1616k0，即k1.所以实数k的值为0或1.123456789101112131415169.用适当的方法表示下列集合：(1)方程x(x22x1)0的解集；解0，1.(2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；解x|x2n1，且x6的解构成的集合；解x|x8.12345678910111213141516(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合；

17、解1,2,3,4,5,6.解集用列举法表示为(2，1).1234567891011121314151610.下列三个集合：Ax|yx21；By|yx21；C(x，y)|yx21.(1)它们是不是相同的集合？解它们是互不相同的集合.12345678910111213141516(2)它们各自的含义分别是什么？解集合Ax|yx21的代表元素是x，且xR；集合By|yx21的代表元素是y，满足条件yx21的y的取值范围是y1.集合C(x，y)|yx21的代表元素是(x，y)，是抛物线yx21上的点.123456789101112131415综合运用1611.由大于3且小于11的偶数所组成的集合是A.

18、x|3x11，xZB.x|3x11C.x|3x11，x2kD.x|3x11，x2k，kZ解析由题意可知，满足题设条件的只有选项D.1234567891011121314151612.将集合 用列举法表示，正确的是A.2,3 B.(2,3)C.x2，y3 D.(2,3)13.已知Aa2,2a25a,12且3A，则由a的值构成的集合是12345678910111213141516解析3A，Aa2,2a25a,12，1234567891011121314151614.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集，则集合A1,1,2_(填“是”或“不是”)可倒数集.试写出一个含三个元素的可倒数集_.(答案不唯一)不是拓广探究1234567891011121314151615.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mnmn；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn，则在此定义下，集合M(