六年级数学下册第六章整式的乘除7完全平方公式课件鲁教版五四制20222225441

1、7完全平方公式 第一页，编辑于星期六：八点 三十分。一、完全平方公式的推导1.两数和的平方.(a+b)2=(a+b)(a+b)=_=_.2.两数差的平方.(a-b)2=(a-b)(a-b)=_=_.a2+ab+ab+b2a2-ab-ab+b2a2-2ab+b2a2+2ab+b2第二页，编辑于星期六：八点 三十分。【归纳】(1)(a+b)2=_,(a-b)2=_.(2)公式特征:左边:二项式的_;右边是_项,且有_个平方项,中间项为首尾两项底数积的2倍.(3)语言叙述:两数和(或差)的平方,等于这两个数的_,加上(或减去)这两数的_的2倍.a2+2ab+b2a2-2ab+b2平方三两平方和积第三

2、页，编辑于星期六：八点 三十分。二、几何解释如图,最大正方形的面积可用两种形式表示:_,_,由于这两个代数式表示同一块面积,所以应相等,即_=_.【点拨】公式中的a和b可代表一个字母、一个数字、单项式或多项式.(a+b)2a2+2ab+b2(a+b)2 a2+2ab+b2第四页，编辑于星期六：八点 三十分。【预习思考】(a-b)2与(-a+b)2相等吗?提示:相等.第五页，编辑于星期六：八点 三十分。 完全平方公式【例1】计算:(1)(-2x+ )2.(2)(-3m-2n)2.第六页，编辑于星期六：八点 三十分。【解题探究】(1)方法一:括号内可以看成是-2x与 的和.运用公式计算:原式=(-

3、2x)2+2(-2x) + =方法二:括号内可以看成是 与2x的差.运用公式计算:原式= (2)利用互为相反数的平方相等化去括号内的负号为:(-3m-2n)2=(3m+2n)2.运用公式计算:原式=(3m)2+2(3m)2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2.第七页，编辑于星期六：八点 三十分。【规律总结】运用完全平方公式计算的“技巧”口诀:“首(a)平方、尾(b)平方,首(a)尾(b)乘积的2倍在中央”;变形:(-a+b)2,(-a-b)2在计算中易出现符号错误,可作如下变形:(-a+b)2=(b-a)2,(-a-b)2=(a+b)2.第八页，编辑于星期六：八点 三十分。【跟踪训练】1.

4、下列计算正确的是()(A)(x+y)2=x2+y2(B)(x-y)2=x2-2xy-y2(C)(x+2y)(x-2y)=x2-2y2(D)(-x+y)2=x2-2xy+y2【解析】选D.选项A:(x+y)2=x2+2xy+y2,选项B:(x-y)2=x2-2xy+y2,选项C:(x+2y)(x-2y)=x2-4y2,故A,B,C错误.第九页，编辑于星期六：八点 三十分。2.(2012凉山州中考)整式A与m2-2mn+n2的和是(m+n)2,则A=.【解析】A=(m+n)2-(m2-2mn+n2)=4mn.答案:4mn3.计算:(1)(-m-n)2.(2)(-5a-2)(5a+2).【解析】(1

5、)(-m-n)2=(-m)2+2(-m)(-n)+(-n)2=m2+2mn+n2.(2)(-5a-2)(5a+2)=-(5a+2)(5a+2)=-(5a+2)2=-(25a2+20a+4)=-25a2-20a-4.第十页，编辑于星期六：八点 三十分。 完全平方公式的应用【例2】已知x+y=8,xy=12,求x2+y2的值.【解题探究】(1)因为x+y=8,所以(x+y)2的值是64.(2)由完全平方公式可知(x+y)2=x2+2xy+y2,由上述探究可得x2+2xy+y2=64,即x2+y2=64-2xy.(3)由已知xy=12可得x2+y2=64-212=40.第十一页，编辑于星期六：八点

6、三十分。【规律总结】完全平方公式的“四种恒等变形”1.a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.2.(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2;(a+b)2-(a-b)2=4ab.3.ab= (a+b)2-(a2+b2)= (a+b)2-(a-b)2=( )2-( )2.4.x2+ =(x+ )2-2.第十二页，编辑于星期六：八点 三十分。【跟踪训练】4.计算:2 0122=.【解析】2 0122=(2 000+12)2=2 0002+22 00012+122=4 048 144.答案:4 048 144第十三页，编辑于星期六：八点 三十分。5.已知(a-b)2=4,ab= ,则

7、(a+b)2=.【解析】因为(a-b)2=4,所以a2-2ab+b2=4,又因为ab= ,所以a2+b2=5,所以(a+b)2=a2+2ab+b2=5+2 =6.答案:6第十四页，编辑于星期六：八点 三十分。6.(2012株洲中考)先化简,再求值:(2a-b)2-b2,其中a=-2,b=3.【解析】原式=4a2-4ab+b2-b2=4a2-4ab.当a=-2,b=3时,原式=4(-2)2-4(-2)3=16+24=40.第十五页，编辑于星期六：八点 三十分。1.(2012遵义中考)如图,从边长为(a+1) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1) cm的正方形(a1),剩余部分沿虚线又剪拼成

8、一个矩形(不重叠无缝隙),则该矩形的面积是()(A)2 cm2(B)2a cm2(C)4a cm2(D)(a2-1) cm2第十六页，编辑于星期六：八点 三十分。【解析】选C.矩形的面积是(a+1)2-(a-1)2=a2+2a+1-(a2-2a+1)=4a(cm2).第十七页，编辑于星期六：八点 三十分。2.已知a+b=5,ab=6,则(a-b)2的值为()(A)1(B)4(C)9(D)16【解析】选A.(a-b)2=(a+b)2-4ab=52-46=1.3.(2012南安中考)已知a+b=3,ab=1,则a2+b2的值为.【解析】因为(a+b)2=a2+b2+2ab,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2=7.答案:7第十八页，编辑于星期六：八点 三十分。4.(2012常州中考)已知x=y+4,则代数式x2-2xy+y2-25的值为.【解析】因为x=y+4,所以x-y=4,(x-y)2=16,即x2-2xy+y2=16,所以x2-2xy+y2-25=16-25=-9.答