上海市奉贤区五校联考2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试卷【含答案】

1、2020-2021学年上海市奉贤区五校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1（3分）下列各根式中，最简二次根式是（）ABCD2（3分）下列各方程中，一定是一元二次方程的是（）ABax2+bx+c0C（x2）22（x2）Dx2+2y33（3分）下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（）A人的身高与年龄B汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度C正方形的面积与它的边长D圆的周长与它的半径4（3分）已知正比例函数ykx和反比例函数y在同一坐标系内的大致图象是 （）A（1）或（3）B（1）或（4）C（2）或（3）D（3）或（4）5（3分）下列命题中，其逆命题是假

2、命题的是（）A两直线平行，内错角相等B对顶角相等C在一个三角形中，相等的角所对的边也相等D到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上6（3分）在ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c下列条件中，不能说明ABC是直角三角形的是（）AA：B：C3：4：5BCABCb2a2c2Da：b：c5：12：13二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）7（2分）计算： 8（2分）函数的定义域是 9（2分）在实数范围内分解因式：x23x2 10（2分）已知f（x），f（a）5，那么a 11（2分）已知关于x的方程x24x2k0有两个实数根，那么k的取值范围是 12（2分）在直角坐标平面内的两点A

3、（1，6）、B（3，9），那么A、B两点的距离等于 13（2分）正比例函数经过点A（2，y1）、B（5，y2），如果y1y2，那么y随x的减小而 14（2分）到点A的距离等于8厘米的点的轨迹是 15（2分）如图，在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M为BC的中点，EF5，BC8，则EFM的周长是 16（2分）如图，在ABC中，ABAC，A50，AB的垂直平分线分别交AC和AB于点D和E，那么DBC 度17（2分）如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为点D，B52，那么ACD 18（2分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果正方形A

4、、B、C、D的边长分别为3，4，1，2则最大的正方形E的面积是 三、简答题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）19（6分）计算：+20（6分）解方程：x2+14x21（6分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手都完成了比赛，两人的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示（1）环城越野赛的全程是 千米；（2）乙选手的行程y（千米）关于时间x（时）的函数解析式是 （3）乙追上甲时离终点还有 千米22（6分）如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，在OA上取一点C，连接PC，使PCOC，BPPC（1）求证：PCOB；（2）求CPO的度数四、解答题（本大题共4小题，8分+8分+8分

5、+10分，满分34分）23（8分）某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是50元，若每箱销售80元，每星期可卖200箱为了促销，该水果店决定降价促销市场调查反映：若售价每降低1元，每星期可多卖出10箱设该苹果每箱售价x元（50 x80），每星期的销售量为y箱（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每箱为多少元时，每星期的销售利润达到6000元？24（8分）已知：在ABC中，AB6，AC5，ABC的面积为9点P为边AB上动点，过点B作BDAC，交CP的延长线于点DACP的平分线交AB于点E（1）如图1，当CDAB时，求PA的长；（2）如图2，当点E为AB的中点时，请猜想并证明：线段AC、CD、

6、DB的数量关系25（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数yx的图象与反比例函数y（k0）的图象交于点A（2，m），过点A作x轴的垂线交x轴于点B（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点C在yx的图象上，且CAB的面积为OAB面积的2倍，求点C的坐标26（10分）已知：在RtABC中，C90，B30，BC6，左右作平行移动的等边三角形DEF的两个顶点E、F始终在边BC上，DE、DF分别与AB相交于点G、H（1）如图1，当点F与点C重合时，点D恰好在斜边AB上，求DEF的周长；（2）如图2，在DEF作平行移动的过程中，图中是否存在与线段CF始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加

7、以证明；如果不存在，请说明理由；（3）假设C点与F点的距离为x，DEF与ABC的重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出定义域2020-2021学年上海市奉贤区五校联考八年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1（3分）下列各根式中，最简二次根式是（）ABCD【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案解：A、2，故不是最简二次根式，不合题意；B、，故不是最简二次根式，不合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、|a|，故不是最简二次根式，不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键2（3分）下列各方

8、程中，一定是一元二次方程的是（）ABax2+bx+c0C（x2）22（x2）Dx2+2y3【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可解：A、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、当a0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：C【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”3（3分）下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（）A人的身高与年

9、龄B汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度C正方形的面积与它的边长D圆的周长与它的半径【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例解：A、人的身高与年龄不成比例，故此选项不符合题意；B、汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度成反比例关系，故此选项不符合题意；C、正方形的面积与它的边长的平方成正比例，故此选项不符合题意；D、圆的周长与它的半径成正比例关系，故此选项符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，

10、再做判断4（3分）已知正比例函数ykx和反比例函数y在同一坐标系内的大致图象是 （）A（1）或（3）B（1）或（4）C（2）或（3）D（3）或（4）【分析】根据反比例函数及正比例函数的图象的性质并结合其系数解答即可解：（1）、函数ykx中，k0，函数y中，k0；正确；（2）、函数ykx中，k0，函数y，k0；错误；（3）、函数ykx中，k0，函数y中，k0；错误；（4）、函数ykx中，k0，函数y中，k0；正确故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限5（3分）下列命题中，其逆命题是假命题的是（）A两直线平行，内错角相等B对顶角

11、相等C在一个三角形中，相等的角所对的边也相等D到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，进而利用举反例判断命题正确性即可解：A、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，逆命题是真命题，不符合题意；B、对顶角相等的逆命题是相等的两个角是对顶角，逆命题是假命题，符合题意；C、在一个三角形中，相等的角所对的边也相等的逆命题是在一个三角形中，相等的边所对的角也相等，逆命题是真命题，不符合题意；D、到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题是角的平分线上的点到角的两边距离相等，逆命题是真命题，不符合题意；故选：B【点评】本题考查了互

12、逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题6（3分）在ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c下列条件中，不能说明ABC是直角三角形的是（）AA：B：C3：4：5BCABCb2a2c2Da：b：c5：12：13【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可解：A、A：B：C3：4：5，且A+B+C180，所以C1807590，故ABC不是直角三角形；B、因为CAB，即AB+C，且A+B+C180，所以2A180，解得A90，故ABC是直角三角形；C、因为b2

13、a2c2，所以a2b2+c2，故ABC是直角三角形；D、因为a：b：c5：12：13，设a5x，b12x，c13x，（5x）2+（12x）2（13x）2，故ABC是直角三角形故选：A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形也考查了三角形内角和定理二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）7（2分）计算：2【分析】根据二次根式的乘法可以解答本题解：2，故2【点评】本题考查二次根式的乘除法，解题的关键是明确二次根式乘除法的计算方法8（2分）函数的定义域是x3【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即3x0，解不等

14、式即可解：依题意，得3x0，解得x3故x3【点评】本题考查了函数的自变量取值范围的求法关键是根据二次根式有意义时，被开方数为非负数建立不等式9（2分）在实数范围内分解因式：x23x2【分析】首先令x23x20，利用公式法即可求得此一元二次方程的解，继而可将此多项式分解解：令x23x20，则a1，b3，c2，x，x23x2故【点评】本题考查实数范围内的因式分解注意掌握公式法解一元二次方程的知识10（2分）已知f（x），f（a）5，那么a【分析】根据函数值的计算方法得出含有a的方程，解方程即可解：因为f（x），所以f（a）5，解得a，经检验a是方程的解，故【点评】本题考查函数值及其计算方法，理解函

15、数值的意义是解决问题的关键11（2分）已知关于x的方程x24x2k0有两个实数根，那么k的取值范围是k2【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可解：关于x的方程x24x2k0有两个实数根，b24ac0，即：16+8k0，解得：k2，k的取值范围为k2故k2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根12（2分）在直角坐标平面内的两点A（1，6）、B（3，9），那么A、B两点的距离等于5【分析】根据两点间的距离公式计算即可解：A

16、、B两点的距离5，故5【点评】本题考查的是勾股定理，坐标与图形性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c213（2分）正比例函数经过点A（2，y1）、B（5，y2），如果y1y2，那么y随x的减小而增大【分析】先把各点代入正比例函数的解析式，得出y1，y2的表达式，再由y1y2，列出关于k的不等式，求出k的的符号即可解：设正比例函数解析式为ykx（k0），正比例函数经过点A（2，y1）、B（5，y2），y12k，y25k，y1y2，2k5k，解得k0，y随x的减小而增大，故答案为增大【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一

17、定适合此函数的解析式是解答此题的关键14（2分）到点A的距离等于8厘米的点的轨迹是以点A为圆心，8厘米长为半径的圆【分析】根据圆的定义解答解：到点A的距离等于8厘米的点的轨迹是：以点A为圆心，2厘米长为半径的圆故以点A为圆心，8厘米长为半径的圆【点评】本题考查了轨迹，主要是对圆的轨迹定义的考查，比较简单15（2分）如图，在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M为BC的中点，EF5，BC8，则EFM的周长是13【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出BC2MF2EM，所以MFEM，然后列式整理得到EFM的周长BC+EF，代入数据进行计算即可解：在ABC中，CFAB于F，BEAC于

18、E，M为BC的中点，BC2MF，BC2EM，MFEM，EFM的周长MF+EM+EFBC+EF，EF5，BC8，EFM的周长8+513故13【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟练掌握性质是解题的关键16（2分）如图，在ABC中，ABAC，A50，AB的垂直平分线分别交AC和AB于点D和E，那么DBC15度【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ABCC65，根据线段垂直平分线的性质得到DADB，得到ABDA50，结合图形计算即可解：ABAC，A50，ABCC65，DE是AB的垂直平分线，DADB，ABDA50，DBCABCABD15故15【点评】本题考查的是

19、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键17（2分）如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为点D，B52，那么ACD52【分析】根据垂直求出ADC90，根据直角三角形的性质得出B+A90，A+ACD90，求出ACDB，再求出答案即可解：ACB90，B+A90，CDAB，ADC90，A+ACD90，ACDB，B52，ACD52，故52【点评】本题考查了直角三角形的性质，注意：直角三角形的两锐角互余18（2分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果正方形A、B、C、D的边长分别为

20、3，4，1，2则最大的正方形E的面积是30【分析】根据勾股定理分别求出F、G的面积，再根据勾股定理计算即可解：由勾股定理得，正方形F的面积正方形A的面积+正方形B的面积32+4225，同理，正方形G的面积正方形C的面积+正方形D的面积22+125，正方形E的面积正方形F的面积+正方形G的面积30，故30【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c2三、简答题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）19（6分）计算：+【分析】先分母有理化，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可解：原式（2+）+52+52+5【点评】本题考查了二次根式

21、的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（6分）解方程：x2+14x【分析】方程整理后，利用公式法求出解即可解：方程整理得：x24x+10，这里a1，b4，c1，b24ac164120，x，解得：x12+，x22【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键21（6分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手都完成了比赛，两人的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示（1）环城越野赛的全程是20千米；（2）乙选手的行程y

22、（千米）关于时间x（时）的函数解析式是y10 x（3）乙追上甲时离终点还有10千米【分析】（1）根据乙的函数图象，可以求得环城越野赛的全程；（2）根据函数图象中的数据，可以求得乙选手的行程y（千米）关于时间x（时）的函数解析式；（3）根据函数图象中的数据，可以写出乙追上甲时离终点的距离解：（1）由图象可得，环城越野赛的全程是（101）210220（千米），故20；（2）设乙选手的行程y（千米）关于时间x（时）的函数解析式是ykx，函数ykx过点（1，10），k10110，即乙选手的行程y（千米）关于时间x（时）的函数解析式是y10 x，故y10 x；（3）由图象可得，乙追上甲时离终点还有201

23、010（千米），故10【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22（6分）如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，在OA上取一点C，连接PC，使PCOC，BPPC（1）求证：PCOB；（2）求CPO的度数【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出AOPCPO，根据角平分线的定义得出AOPBOP，求出BOPCPO即可；（2）根据角平分线的性质得出APBP，求出APPC，求出ACP30，根据平行线的性质得出AOBACP30，即可求出答案（1）证明：PCOC，AOPCPO，OP平分AOB，AOPBOP，BOPCPO，PCOB；（2）解：OP平分AOB，PAOA，

24、PBOB，APBP，BPPC，APPC，PAOA，OAP90，ACP30，PCOB，AOBACP30，AOPBOPCPO，CPO3015【点评】本题考查了平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，含30角的直角三角形的性质，角平分线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键四、解答题（本大题共4小题，8分+8分+8分+10分，满分34分）23（8分）某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是50元，若每箱销售80元，每星期可卖200箱为了促销，该水果店决定降价促销市场调查反映：若售价每降低1元，每星期可多卖出10箱设该苹果每箱售价x元（50 x80），每星期的销售量为y箱（1）求y与x之

25、间的函数关系式；（2）当每箱为多少元时，每星期的销售利润达到6000元？【分析】（1）根据每星期的销售量200+10降低的价格，即可找出y与x之间的函数关系式；（2）根据每星期的利润每箱的利润每星期的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论解：（1）依题意得：y200+10（80 x）100010 x（50 x80），即y100010 x（50 x80）；（2）依题意得：（x50）（100010 x）6000，整理得：x2150 x+56000，解得：x170，x280答：当每箱售价为70或80元时，每星期的销售利润达到6000元【点评】本题考查了一元二次方程的应

26、用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程24（8分）已知：在ABC中，AB6，AC5，ABC的面积为9点P为边AB上动点，过点B作BDAC，交CP的延长线于点DACP的平分线交AB于点E（1）如图1，当CDAB时，求PA的长；（2）如图2，当点E为AB的中点时，请猜想并证明：线段AC、CD、DB的数量关系【分析】（1）根据三角形的面积公式得出CP，进而利用勾股定理得出PA即可；（2）延长BD，过A作AOBC，利用平行四边形的性质解答即可解：（1）CDAB，ABC的面积为9，AB6，CP3，由勾股定理得：

27、PA；（2）延长BD，过A作AOBC，BDAC，AOBC，四边形AOBC是平行四边形，E是AB的中点，延长CE肯定可以过点O点，OCDACOCOD，CDDO，DO+DBAC，ACCD+DB【点评】考查了全等三角形的判定和性质和平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质进行解答，属于中考常考题型25（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数yx的图象与反比例函数y（k0）的图象交于点A（2，m），过点A作x轴的垂线交x轴于点B（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点C在yx的图象上，且CAB的面积为OAB面积的2倍，求点C的坐标【分析】（1）把A的坐标为（2，m）代入yx，求得m，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）根据题意得到C的横坐标，代入yx求得纵坐标，即可得到C的