-2020-2021学年七年级数学人教版下册 6.2 立方根 同步练习【含答案】

1、6.2立方根基础训练知识点1 立方根1.若 QUOTE 是5的立方根,则b=_,若 QUOTE =-2,则a=_.2.分析下列四句话:因为(-2)3=-8,所以-2是-8的立方根;因为43=64,所以64是4的立方根;把2立方与把8开立方互为逆运算;把4立方与把4开平方互为逆运算.其中正确的是_.(填序号)3. 下列说法正确的是（）A-1的倒数是1 B-1的相反数是-1C1的算术平方根是1 D1的立方根是14. -8的立方根是()A.2B.-2C.2D.- QUOTE 知识点2 立方根的性质5.下列说法正确的是()A.0.8的立方根是0.2B.1的立方根为1C.-1的立方根是-1D.-25没有

2、立方根6.一个数的立方根是它本身,则这个数是()A.1 B.0或1C.-1或1 D.1,0或-17.下列说法:负数没有立方根;一个数的立方根不是正数就是负数;一个正数或负数的立方根和这个数同号,0的立方根是0;如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是1或0.其中错误的是()A.B.C.D.8.下列各数中,立方根一定是负数的是()A. -aB.-aB.-a2C. -a2-1 D. -a2+1知识点3 求立方根(开立方)9.下列各式中,正确的是()A. QUOTE =2 B. QUOTE =5C. QUOTE =2D.- QUOTE =-210. QUOTE 的算术平方根是()A.2B.2C

3、. QUOTE D. QUOTE 11.如果 QUOTE =- QUOTE ,那么a与b的关系是()A.a=bB.a=-bB.a=-bC.a=bD.不能确定知识点4 平方根与立方根的关系12.下列说法:正数都有平方根;负数都有平方根;正数都有立方根;负数都有立方根.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个13.如果一个数的立方根与其算术平方根相同,那么这个数是()A.1 B.0或1C.0或1 D.任意非负数14.若x0,则 QUOTE - QUOTE 等于()A.xB.2xC.0D.-2x易错点 受平方根思维定式的影响,误认为负数没有立方根15.当a取时, QUOTE 有意义.提升训练

4、考查角度1 利用立方法求立方根16.求下列各数的立方根:(1)0.001;(2)- QUOTE ;(3)3 QUOTE ;(4)106.考查角度2 利用立方根、平方根的定义求字母的值17.已知4x-37的立方根为3,求2x+4的平方根.18.若x+1是4的平方根,求3x+1的立方根.考查角度3 利用平方根、立方根表示数轴上的点(数形结合思想)19.如图,数轴上点A表示的数可能是()A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根考查角度4 利用求立方根探究开立方运算中小数点的移位法则(从特殊到一般的思想)20.(1)填表:a0.000 0010.00111 000(2)由上表你

5、发现了什么规律?用语言叙述这个规律.(3)根据你发现的规律填空:已知 QUOTE 1.442,则 QUOTE _, QUOTE ;已知 QUOTE 0.076 97,则 QUOTE .探究培优拔尖角度1 利用特殊数的立方根求字母的值(验证法)21.已知 QUOTE =1-a2,求a的值.拔尖角度2 利用根指数、算术平方根、立方根求字母的值(方程思想)22.如果 QUOTE 为a-3b的算术平方根, QUOTE 为1-a2的立方根,求2a-3b的立方根.拔尖角度3 利用特殊值法探究规律23.我们知道a+b=0时,a3+b3=0也成立,若将a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,我们能否得出这样的

6、结论:若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立;(2)若 QUOTE 与 QUOTE 互为相反数,求1- QUOTE 的值.答案1.1;-82.3.C解：A、-1的倒数是-1，故选项A错；B、-1的相反数是1，故选项B错；C、1的算术平方根是1，故选项C正确；D、1的立方根为1，故选项D错；故选C4.B5.C6.D7.B解：任何数都有立方根,故错误;一个数的立方根可能是正数,也可能是负数,还可能是0,故错误;正确;如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是1或0,故错误;故选B.8.C9.B10.C11.B12.C13.B14.D15

7、.任意数解：正数、负数、0都有立方根,只有正数和0有平方根.此题易认为负数没有立方根而出错.16.解:(1)因为0.13=0.001,所以0.001的立方根是0.1.(2)因为 QUOTE =- QUOTE ,所以- QUOTE 的立方根是- QUOTE .(3)因为3 QUOTE = QUOTE , QUOTE = QUOTE ,所以3 QUOTE 的立方根是 QUOTE .(4)因为(102)3=106,所以106的立方根是102,即100.解：在求立方根时要注意符号不变.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,这要区别于平方根、算术平方根.17.解:由题意知 QUOTE =3,所以4x-

8、37=33=27,解得x=16.所以2x+4=216+4=36.因为(6)2=36,所以36的平方根是6.18.解:由题意知x+1=2,所以x=1或x=-3.当x=1时,3x+1=4,4的立方根是 QUOTE .当x=-3时,3x+1=-8,-8的立方根是-2.19.C解：4的算术平方根是2;因为 QUOTE QUOTE QUOTE ,所以1 QUOTE 2;因为 QUOTE QUOTE QUOTE ,所以2 QUOTE 3;8的立方根是2.20.解:(1)0.01;0.1;1;10;100(2)一个数的小数点每向右(或向左)移动三位,则这个数的立方根的小数点就向右(或向左)移动一位.(3)14.42;0.144 27.69721.解:立方根等于它本身的数有0,1,-1.当1-a2=0时,a2=1,则a=1;当1-a2=1时,a2=0,则a=0;当1-a2=-1时,a2=2,则a= QUOTE .所以a的值为0或1或 QUOTE .解：本题运用了验证法,通过验证可知一个数的立方根等于它本身的数有0,1,-1,从而建立方程求出a的值.22.解:由题意知b+4=2,a+2=3,所以b=-2,a=1.所以2a-3b=8,所以 QUOTE = QUOTE =2.解：解决此题的关键是明确算术平方根和立方根的意义及