2020-2021学年人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数专项训练2【含答案】

1、第26章 反比例函数 专项训练专训1求反比例函数解析式的六种方法名师点金：求反比例函数的解析式，关键是确定比例系数k的值求比例系数k的值，可以根据反比例函数的定义及性质列方程、不等式求解，可以根据图象中点的坐标求解，可以直接根据数量关系列解析式，也可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数k的几何意义求解其中待定系数法是常用方法 利用反比例函数的定义求解析式1若y(m3)xm210是反比例函数，试求其函数解析式 利用反比例函数的性质求解析式2已知函数y(n3)xn22n9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的解析式21cnjy 利用反比例函数的图象求解析式3如

2、图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数yeq f(k,x)(k0)的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为(0，2)，OAOB，B是线段AC的中点求：(1)点A的坐标及一次函数解析式；(2)点C的坐标及反比例函数解析式(第3题) 利用待定系数法求解析式4已知y1与x成正比例，y2与x成反比例，若函数yy1y2的图象经过点(1，2)，eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(1,2）)，求y与x的函数解析式 利用图形的面积求解析式5如图，点A在双曲线yeq f(1,x)上，点B在双曲线yeq f(k,x)上，且ABx轴，C，D两点在x轴上，若矩形ABCD的面

3、积为6，求B点所在双曲线对应的函数解析式(第5题) 利用实际问题中的数量关系求解析式6某运输队要运300 t物资到江边防洪(1)运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间有怎样的函数关系？(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 h之内运到江边，则运输速度至少为多少？专训2反比例函数与一次、二次函数的综合应用名师点金：反比例函数单独考查的时候很少，与一次函数综合考查的情况较多，有时也与二次函数综合考查其考查形式有：两种函数图象在同一坐标系中的情况，两种函数的图象与性质，两种函数图象的交点情况、交点坐标，用待定系数法求函数解析式及求与函数图象有关的几何图形的面积等 反比

4、例函数图象与一次函数图象的位置判断1如图，函数yk(x10)和函数yeq f(k,x)(其中k是不等于0的常数)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能为()(第1题)A B C D 反比例函数与一次函数的图象与性质2如图，正比例函数y1k1x和反比例函数y2eq f(k2,x)的图象交于A(1，2)，B两点，给出下列结论：(第2题)k1k2；当x1时，y1y2时，x1；当x0?(2)求一次函数解析式及m的值(3)P是线段AB上一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P的坐标(第5题)eq avs4al(类型4：)有关最值的计算题6如图，一次函数ymx5的图象与反比例函数yeq f(k

5、,x)(k0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求OAM的面积S；(3)在y轴上求一点P，使PAPB最小(第6题) 反比例函数与二次函数的综合eq avs4al(类型1：)反比例函数与二次函数图象的位置判断7函数yeq f(k,x)与ykx2k(k0)在同一直角坐标系中的图象可能是()(第8题)8二次函数yax2bxc的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数yaxb与反比例函数yeq f(c,x)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()eq avs4al(类型2：)反比例函数与二次函数综合求最值

6、问题9如图，在矩形OABC中，OA3，OC2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数yeq f(k,x)(k0)的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？ (第9题)eq avs4al(类型3：)反比例函数与二次函数综合求式子值问题10在平面直角坐标系xOy中，反比例函数yeq f(k,x)的图象经过点A(1，4)，B(m，n)(1)求式子mn的值；(2)若二次函数y(x1)2的图象经过点B，求式子m3n2m2n3mn4n的值；(3)若反比例函数yeq f(k,x)的图象与二次函数ya(x1)

7、2的图象只有一个交点，且该交点在直线yx的下方，结合函数图象，求a的取值范围答案eq avs4al(专训1)1解：由反比例函数的定义可知eq blc(avs4alco1(m2101，,m30，）m3.此反比例函数的解析式为yeq f(6,x).易错点拨：该题容易忽略m30这一条件，得出m3的错误结论2解：由题意得eq blc(avs4alco1(n22n91，,n30.）解得n2(n4舍去)此函数的解析式是yeq f(5,x).3解：(1)OAOB，B(0，2)，点A在x轴负半轴上，A(2，0)设一次函数解析式为yaxb，将A(2，0)，B(0，2)的坐标代入解析式得eq blc(avs4al

8、co1(2ab0，,b2，）eq blc(avs4alco1(a1，,b2.）一次函数解析式为yx2.(第3题)(2)如图，过点C作x轴的垂线，交x轴于点D.B为AC的中点，且BOCD，eq f(BO,CD)eq f(1,2).CD4.又C点在第一象限，设C(m，4)，代入yx2得m2.C(2，4)将C(2，4)的坐标代入yeq f(k,x)(k0)，得k8.反比例函数解析式为yeq f(8,x).4解：y1与x成正比例，设y1k1x(k10)y2与x成反比例，设y2eq f(k2,x)(k20)由yy1y2，得yk1xeq f(k2,x).又yk1xeq f(k2,x)的图象经过(1，2)和

9、eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(1,2）)两点，eq blc(avs4alco1(2k1k2，,f(1,2)2k1f(k2,2).）解此方程组得eq blc(avs4alco1(k1f(1,3)，,k2f(7,3).）y与x的函数解析式是yeq f(1,3)xeq f(7,3x).点拨：遇到这种组合型函数的问题时可以分而解之要特别注意在设待定系数时，不能设成同一个字母k，而要分别设为k1，k2.一般来说它们是不相等的(第5题)5解：如图，延长BA交y轴于点E，由题意可知S矩形ADOE1，S矩形OCBEk.S矩形ABCD6，k16.k7.B点所在双曲线对应的函数解析式是yeq

10、f(7,x).6解：(1)由已知得vt300.t与v之间的函数关系式为teq f(300,v)(v0)(2)运了一半物资后还剩300eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2）)150(t)，150275(t/h)因此剩下的物资要在2 h之内运到江边，运输速度至少为75 t/h.点拨：运用实际问题中的数量关系求反比例函数的关系式，必须是abc(c一定)型的数量关系如：路程一定时，速度与时间的关系；总利润一定时，每件商品的利润与商品数量的关系等eq avs4al(专训2)1C2.C3解：函数yeq f(k,x)的图象经过点A(3，4)，4eq f(k,3).k12.反比例函数的解析式

11、为yeq f(12,x).又由题意知，一次函数ymxn的图象与x轴的交点为(5，0)或(5，0)当直线ymxn经过点(3，4)和(5，0)时，有eq blc(avs4alco1(43mn，,05mn，）解得eq blc(avs4alco1(mf(1,2)，,nf(5,2)，）yeq f(1,2)xeq f(5,2)；当直线ymxn经过点(3，4)和(5，0)时，有eq blc(avs4alco1(43mn，,05mn，）解得eq blc(avs4alco1(m2，,n10，）y2x10.一次函数的解析式为yeq f(1,2)xeq f(5,2)或y2x10.技巧点拨：此题是一次函数和反比例函数

12、相结合的小型综合题，要特别注意距离与坐标的关系，考虑问题要全面www-2-1-cnjy-com4解：(1)把(1，m)的坐标代入yeq f(4,x)，得meq f(4,1)，m4.点C的坐标为(1，4)把(1，4)的坐标代入y2xn，得421n，解得n2.(2)对于y2x2，令x3，则y2328，点P的坐标为(3，8)令y0，则2x20，得x1，点A的坐标为(1，0)对于yeq f(4,x)，令x3，则yeq f(4,3).点Q的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(3，f(4,3）).APQ的面积eq f(1,2)ADPQeq f(1,2)(31)eq blc(rc)(avs4al

13、co1(8f(4,3）)eq f(40,3).点拨：注意反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两个函数的解析式，解答这类题通常运用方程思想5解：(1)在第二象限内，当4x0.(2)双曲线y2eq f(m,x)过Aeq blc(rc)(avs4alco1(4，f(1,2）)，m4eq f(1,2)2.直线y1axb过Aeq blc(rc)(avs4alco1(4，f(1,2）)，B(1，2)，eq blc(avs4alco1(4abf(1,2)，,ab2，）解得eq blc(avs4alco1(af(1,2)，,bf(5,2).）y1eq f(1,2)xeq f(5,2).(3)设Peq blc

14、(rc)(avs4alco1(t，f(1,2)tf(5,2）)，如图，过P作PMx轴于M，PNy轴于N.PMeq f(1,2)teq f(5,2)，PNt.SPCASPDB，eq f(1,2)ACCMeq f(1,2)BDDN，即eq f(1,2)eq f(1,2)(t4)eq f(1,2)1eq blc(rc)(avs4alco1(2f(1,2)tf(5,2）)，解得teq f(5,2)，Peq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)，f(5,4）).(第5题)(第6题)6解：(1)将B(4，1)的坐标代入yeq f(k,x)，得1eq f(k,4)，k4.yeq f(4,x).

15、将B(4，1)的坐标代入ymx5，得14m5，m1.yx5.(2)在yeq f(4,x)中，令x1，得y4，A(1，4)Seq f(1,2)142.(3)如图，作点A关于y轴的对称点N，则N(1，4)，作直线BN，交y轴于点P，点P即为所求设直线BN对应的函数解析式为yaxb，由eq blc(avs4alco1(4ab1，,ab4，）解得eq blc(avs4alco1(af(3,5)，,bf(17,5)，）yeq f(3,5)xeq f(17,5).Peq blc(rc)(avs4alco1(0，f(17,5）).7B8C9解：(1)在矩形OABC中，OA3，OC2，B(3，2)F为AB的中

16、点，F(3，1)，点F在反比例函数yeq f(k,x)(k0)的图象上，k3，该函数的解析式为yeq f(3,x)(x0)；(2)由题意知E，F两点的坐标分别为eq blc(rc)(avs4alco1(f(k,2)，2），eq blc(rc)(avs4alco1(3，f(k,3）)，SEFAeq f(1,2)AFBEeq f(1,2)eq f(1,3)keq blc(rc)(avs4alco1(3f(1,2)k）eq f(1,2)keq f(1,12)k2eq f(1,12)(k26k99)eq f(1,12)(k3)2eq f(3,4).当k3时，SEFA有最大值SEFA最大值eq f(3,4).10解：(1)反比例函数yeq f(k,x)的图象经过点A(1，4)，k4.反比例函数的解析式为yeq f(4,x).mn4.(2)二次函数y(x1)2的图象经过点B(m，n)，n(m1)2，nm22m1.m22mn