题型十三数学思想-2021年中考数学二轮复习重点题型专项训练【含答案】

1、中考数学第二轮复习-题型十三数学思想类型1 方程思想如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，E为BC边的中点，沿AP折叠使D点落在AE上的点H处，连接PH并延长交BC于点F，则EF的长为（）A. B. C. D. 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=kx（k0）分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A，B，过点B作BDx轴于点D，交y=的图象于点C，连结AC若ABC是等腰三角形，则k的值是_如图,直线ABCD,直线l与直线AB、CD相交于点E、F,点P是射线EA上的一个动点(不包括端点E),将EPF沿PF折叠,使顶点E落在点Q处. (1)若P

2、EF=,点Q恰好落在其中的一条平行线上,请直接写出EFP的度数;(2)若PEF=,CFQ=PFC,求EFP的度数.类型2 函数思想如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O有直角MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转MPN，旋转角为（090），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是（）（1）EFOE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD1：4；（3）BE+BFOA；（4）在旋转过程中，当BEF与COF的面积之和最大时，AE；（5）OGBDAE2+CF2A. （1）（2）（3）（5）B.

3、 （1）（3）（4）（5）C. （2）（3）（4）（5）D. （1）（2）（3）（4）如图，在，是边上异于点，的一动点，将沿翻折得到，将沿翻折得到，连接，则四边形面积的最大值是_第5题图 第6题图 第7题图 如图，点G是边长为1的正方形ABCD的边BC上的动点，以BG为边长作正方形BEFG，其中A，B，E三点在同一条直线上，连结A，G，延长AG交CE的连线于点H，则AGGH的最大值为_类型3 数形结合思想在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（ab）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分

4、的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2当AD-AB=2时，S2-S1的值为（）A. 2a B. 2b C. 2a-2b D. -2b如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（1，m），B（4，n）两点则不等式kx+b-0的解集为_ 第8题图 第9题图 第11题图如图，直线ymxn与抛物线yax2bxc交于A（1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mxnax2bxc的解集是_类型4 分类讨论思想已知，且，则的值为()A. 1或7B. 1或C. D. 如图，直线y=kx-2与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中OB=1（1）求k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内

5、的直线y=kx-2上的一个动点，当点A运动过程中，试写出AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：当点A运动到什么位置时，AOB的面积是1；在成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由如图，在RtACB中，C=90，AC=16cm，BC=8cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动；动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动，如果点P的运动速度为4cm/s，Q点的运动速度为2cm/s，那么运动几秒时，ABC和PCQ相似？类型5 化归转化思想把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本这个

6、班有多少学生？计算的结果为 （ ）A. 1B. C. D. 阅读下列材料：关于x的方程：的根是x1c，；(即)的根是x1c，；的根是x1c， (1)观察上述方程及其解的特征，直接写出关于x的方程(m0)的解，并利用“方程的解”的概念进行验证(2)通过(1)中的结论，你能解出关于x的方程的解吗?若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由答案和解析1.A解：连接AF四边形ABCD是正方形，AD=BC=1，B=90，BE=EC=，AE=，由翻折不变性可知：AD=AH=1，AHP=D=，EH=AE-AH=-1，B=AHF=90，AF=AF，AH=AB，RtAFBRtAFH，BF=FH，设EF=x，则B

7、F=FH=-x，在RtFEH中，EF2=EH2+FH2，x2=（-x）2+（-1）2，x=，故选A首先证明RtAFBRtAFH，推出BF=FH，设EF=x，则BF=FH=-x，在RtFEH中，根据EF2=EH2+FH2，构建方程即可解决问题；本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型2.或【分析】联立y=kx、y=并解得：点A（，2），同理点B（，3），点C，分AB=BC、AC=BC两种情况分别求解即可本题考查了反比例函数与一次函数的交点，反比例函数的应用，方程思想，当有两个函数

8、的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强解：联立y=kx、y=并解得：点A（，2），同理点B（，3），点C，ABAC，当AB=BC时，（）2+（3-2）2=（3-）2，解得：k=（舍去负值）；当AC=BC时，同理可得：（-）2+（3-2）2=（3-）2，解得：k=（舍去负值）；故或3.解：(1)如图,当点Q落在AB上时,FPAB,所以EFP=-PEF=;如图,当点Q落在CD上时,因为将EPF沿PF折叠,使顶点E落在点Q处,所以1=2.因为ABCD,所以QFE=-PEF=,所以PFE=QFE=.(2)如图,当点Q在平行线AB、CD之间时,设PFQ=x,由折叠可得EFP=x,因为CFQ

9、=PFC,所以PFQ=CFQ=x.因为ABCD,所以AEF+CFE=,所以+x+x+x=,所以x=,所以EFP=如图,当点Q在CD的下方时,设CFQ=y,由CFQ=PFC得,PFC=2y,所以PFQ=3y.由折叠得,PFE=PFQ=3y.因为ABCD,所以AEF+CFE=,所以2y+3y+=,所以y=,EFP=3y=,综上所述,EFP的度数是或.本题主要考查平行线的性质，折叠与对称，分类讨论的应用.（1）可分两种情况：如图，当点Q落在AB上时，FPAB，利用直角三角形的性质可求解EFP的度数；如图，当点Q落在CD上时，由折叠可知1=2，由平行线的性质可得QFE=-PEF=，进而可求解PFE的度

10、数；（2）可分两种情况：如图，当点Q在平行线AB，CD之间时，设PFQ=x，则可求EFP=x，PFQ=CFQ=x，由平行线的性质可得AEF+CFE=，进而可列关于x的方程，解方程即可求解；如图,当点Q在CD的下方时，设CFQ=y，则可求PFC=2y，PFE=PFQ=3y由平行线的性质可得AEF+CFE=，进而可列关于y的方程，解方程即可求解.4.A【分析】此题属于四边形的综合题考查了正方形的性质，旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题注意掌握转化思想的应用是解此题的关键（1）由四边形ABCD是正方形，EOF90，易证得BOECOF（ASA），

11、则可证得结论；（2）由（1）易证得S四边形OEBFSBOCS正方形ABCD，则可证得结论；（3）由BECF，可得BE+BFBC，然后由等腰直角三角形的性质，证得BE+BFOA；（4）首先设AEx，则BECF1x，BFx，继而表示出BEF与COF的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；（5）易证得OEGOBE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OGOBOE2，再利用OB与BD的关系，OE与EF的关系，即可证得结论解：（1）四边形ABCD是正方形，OBOC，OBEOCF45，BOC90，BOF+COF90，EOF90，BOF+BOE90，BOECOF，在BOE和COF中，BOECOF（

12、ASA），OEOF，BECF，EFOE；故（1）符合题意；（2）S四边形OEBFSBOE+SBOFSBOF+SCOFSBOCS正方形ABCD，S四边形OEBF：S正方形ABCD1：4；故（2）符合题意；（3）BOECOF,BE+BFBF+CFBCOA；故（3）符合题意；（4）过点O作OHBC，BC1，OHBC，设AEx，则BECF1x，BFx，SBEF+SCOFBEBFCFOHx（1x）（1x）（x）2，a0，当x时，SBEF+SCOF最大；即在旋转过程中，当BEF与COF的面积之和最大时，AE；故（4）不符合题意；（5）EOGBOE，OEGOBE45，OEGOBE，OE：OBOG：OE，OG

13、OBOE2，OBBD，OEEF，OGBDEF2，在BEF中，EF2BE2+BF2，EF2AE2+CF2，OGBDAE2+CF2故（5）符合题意故选：A5.【分析】本题主要考查翻折的性质、全等三角形的性质、三角形内角和定理、邻补角的定义、二次函数的综合应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键；解题时设CD=x，则，由将沿翻折得到，将沿翻折得到，可知，由此可得BE=BD，CF=CD，然后分别过点E、F做ENBC于点N，FMBC于点M，由三角形内角和定理、邻补角的定义易得EBN=30，FCM=60，进而可得EN、BN、CM、FM的大小，最后由四边形面积等于梯形ENMF的面积减去EBN，再减去CFM的

14、面积得出关于x的函数，由二次函数函数的性质求解即可；解设CD=x，则，将沿翻折得到，将沿翻折得到，ABE=ABD，ACF=ACD=60，CF=CD=x，如图，分别过点E、F做ENBC于点N，FMBC于点M，ABC=75，EBN=30，FCM=60，NM=NB+BC+CM，NM=当x=2时，四边形的面积最大，为，故答案为.6.【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，函数方程思想.掌握相似三角形的判定和性质得二次函数是解本题的关键.先根据正方形的性质和SAS证明EBCGBA得BCE=BAG，再证明BGAHGC，设BG=x，则CG=CB-x=1-

15、x，根据相似三角形的对应边成比例得AGGH的函数解析式，最后根据二次函数的最值即可解答.解：四边形ABCD和四边形BEFG是正方形ABCD，A，B，E三点在同一条直线上，BE=BG，EBG=GBA=90，BC=BA,EBCGBA,BCE=BAG,BGA+BAG=90，BGA=HGC，HGC+BCH=90,GHC=90,GHC=GBA=90，又BGA=HGC，BGAHGC，,设BG=x，则CG=CB-x=1-x，AGGH=BGCG=x(1-x)=-x2+x=-a=-10,当x=时，AGGH有最大值，最大值为.故答案为.7.B解：S1=（AB-a）a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）a+（A

16、B-b）（AD-a），S2=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a），S2-S1=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a）-（AB-a）a-（AB-b）（AD-a）=（AD-a）（AB-AB+b）+（AB-a）（a-b-a）=bAD-ab-bAB+ab=b（AD-AB）=2b故选：B利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差本题考查了整式的混合运算：“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来也考查了正方形的性质8.x0和1x4解：从函数图象看，当x0和1x4时，y1在y2的

17、上方，故不等式kx+b-0的解集为x0和1x4，故x0和1x4从函数图象看，当x0和1x4时，y1在y2的上方，从而求解本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强9.x-1或x4【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键解：观察函数图象可知：当x-1或x4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方，不等式mx+nax2+bx+c的解集为x-1或x4故答案为x-1或x410.D【分析】本题主要考查的是有理数的减法、绝对值、有理数的乘法

18、，求得当a=3时，b=-4；当a=-3时，b=4是解题的关键由绝对值的性质可知a=3，b=4，由ab0可知a、b异号，从而判断出a、b的值，最后代入计算即可解：|a|=3，|b|=4，a=3，b=4ab0，当a=3时，b=-4；当a=-3时，b=4当a=3，b=-4时，原式=3-（-4）=3+4=7；当a=-3，b=4时，原式=-3-4=-7故选D11.解：（1）OB=1，B（1，0），点B在直线y=kx-2上，k-2=0，k=2；（2）由（1）知，k=2，直线BC解析式为y=2x-2，点A（x，y）是第一象限内的直线y=2x-2上的一个动点，y=2x-2（x1），S=SAOB=OB|yA|=

19、1|2x-2|=x-1；（3）如图，由（2）知，S=x-1，AOB的面积是1；x=2，A（2，2），OA=2；设点P（m，0），A（2，2），OP=|m|，AP=，当OA=OP时，2=|m|，m=2，P1（-2，0），P2（2，0）；当OA=AP时，2=，m=0或m=4，P3（4，0）；当OP=AP时，|m|=，m=2，P4（2，0）；即：满足条件的所有P点的坐标为P1（-2，0），P2（2，0），P3（4，0），P4（2，0）此题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积公式，等腰三角形的性质，分类讨论的数学思想，解本题的关键是求出点A的坐标（1）先确定出点B的坐标，代入函数解析式中即可求出k；（2）借助（1）得出的函数关系式，利用三角形的面积公式即可求出函数关系式；（3）利用三角形的面积求出点A