专题19 四边形-2021年中考数学好题精练30题（全国版）（原卷版）

1、专题19：四边形一、单选题1如图，点E是矩形内任意一点，连接，则下列结论正确的是（）ABCD2下列四个命题中真命题是（ ）A对角线互相垂直平分的四边形是正方形B对角线垂直且相等的四边形是菱形C对角线相等且互相平分的四边形是矩形D四边都相等的四边形是正方形3如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3将矩形绕点A顺时针旋转90，到达ABCD的位置，则点C和点C之间的距离为（）AB3C2D44如图，在菱形ABCD中，ABC=120，对角线AC=4，则菱形ABCD的周长为（）A12B20C8D165如图，矩形ABCD中，AB3，BC12，E为AD中点，F为AB上一点，将AEF沿EF折叠后，点A恰好落到

2、CF上的点G处，则折痕EF的长是（）A62B3C2D6+26如图，在直角坐标系内，正方形OABC的顶点O与原点重合，点A在第二象限，点B，C在第一象限内，对角线OB的中点为D，且点D，C在反比例函数y（k0）的图象上，若点B的纵坐标为4，则k的值为（）A1+B3C22D2+27如图，在中，垂足为E，垂足为F若，的周长为10，则AB的长为（ ）A2B2.5C3D3.58如图，在矩形中，延长至点E使得，延长交以为直径的半圆O于点F，连结欧几里得在几何原本中利用该图得到了一个重要的结论现延长交于点G，若，则的长为（ ）AB3CD9如图，矩形ABCD中，AB10，AD4，点E从D向C以每秒1个单位的速

3、度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为( )A1BC4D10如图，过点作轴垂线交直线于点，以的长为边在右侧作正方形；延长交直线于点，以的长为边在右侧作正方形；延长交直线于点，以的长为边在右侧作正方形则的坐标为（ ）ABCD二、填空题11如果四边形边上的点，它与对边两个端点的连线将这个四边形分成的三个三角形都相似，我们就把这个点叫做该四边形的“强相似点”如图1，在四边形中，点在边上，如果、和都相似，那么点就是四边形的“强相似点”；如图2，在四边形中，如果点是边上的“强相似点

4、”，那么_12如图，在中，点在边上，将沿直线翻折得到，点的对应点恰好落在线段上，线段的延长线交边于点，如果，那么的值等于_13如图，小明在教学楼的楼顶测得：对面实验大楼的顶端的仰角为，底部的俯角为，如果教学楼的高度为米，那么两栋教学楼的高度差为_米14在一块直角三角形铁皮上截一块正方形铁皮，如图，已有的铁皮是，要截得的正方形的边在上，顶点、分别在边、上，如果，那么正方形铁皮的边长为_15在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为，点D的坐标为，延长CB交x轴于点，作正方形，延长交x轴于点，作正方形按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为_16如图，在正方形中，点E为

5、正方形内部一点，连接、，若，则的长为_17如图，已知矩形ABCD（ABCD），将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90，点A、D分别落在点E、F处，连接DF，如果点G是DF的中点，那么BEG的正切值是_18如图，在矩形ABCD中，AB4，BC8，延长BA至E，使AEAB，以AE为边向右侧作正方形AEFG，O为正方形AEFG的中心，若过点O的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交EF、BC于点M、N，则线段MN的长为_19如图，在矩形纸片ABCD中，AB6，BC10，点E在CD上，将BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结

6、论：EBG45；2SBFG5SFGH；DEFABG；4CE5ED其中正确的是_（填写所有正确结论的序号）20如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G若AD=4，则图中阴影部分的面积为_三、解答题21如图，在中，中线，相交于点，分别是，的中点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当四边形的形状为矩形时，为_三角形；（3）连接，当时，四边形的形状为_22已知：在菱形中，点E和点F分别在边和边上，连接、，（1）如图1，求证：；（2）如图2，当点E是边中点时，连接对角线分别交、于点

7、M、O、N，连接交对角线于点P，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中面积等于面积3倍的三角形或四边形23在等腰直角三角形纸片ABC中，点D是斜边AB的中点，AB10，点E为BC上一点，将纸片沿DE折叠，点B的对应点为点B（1）如图，连接CD，则CD的长为 ；（2）如图，BE与AC交于点F，DBBC求证：四边形BDBE为菱形；连接BC，则BFC的形状为 ；（3）如图，则CEF的周长为 24如图，点E是ABCD对角线BD上的一点（1）请用尺规作图法，过点E作EGCD；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，在直线EG上截取EFCD且点F在点E的下方，连接AE、BF、CF

8、，若ABE+BFC180，求证：四边形ABFE是菱形25将边长为4的正方形与边长为5的正方形按图1位置放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上将正方形绕点逆时针旋转一周，直线与直线交于点，（1）与的数量关系：_；与的位置关系：_（2）如图2，当点在线段上时，求的面积（3）连结，当时，求的值 26如图，ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F（1）求证：CF=AB；（2）连接BD、BF，当BCD=90时，求证：BD=BF27已知菱形ABCD的边长为2，A60，点E、F分别在边AD、AB上，将AEF沿EF折叠，使得点A的对应点A恰好落在边CD上（1）延长CB、AF交于点H，求

9、证：；（2）若A点为CD的中点，求EF的长；（3）AA交EF于点G，再将四边形纸片BCAF折叠，使C点的对应点C恰好落在AF上，折痕MN分别交边CD、BC于点M、N，连接CG，则CG的最小值为_28如图，边长为1的正方形ABCD有对角线AC、BD相交于O，有直角MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转，旋转角为（090），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G（1）求四边形OEBF的面积；（2）若OGOB1，求EF的长；（3）在旋转过程中，当BEF与COF的面积之和最大时，求AE的长29已知：在矩形中，是边上的一个动点，将矩形折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为（1）如图1，当点与点重合时，则线段_，_；（2）如图2，当点与点，均不重合时，取的中点，连接并延长与的延长线交于点，连接，求证：四边形是平行四边形：当时，求四边形的面积30已知ACAB，ADAE，CABDAE （090）（1）观察猜想如图1，当90时，请直接写出线段CD与BE的数量关系： ，位置关系： ；（