2021-2022学年九年级数学北师大版上册《1.2矩形的性质与判定》同步优生辅导训练【含答案】

1、2021-2022学年北师大版九年级数学上册1.2矩形的性质与判定同步优生辅导训练一选择题1已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）AABBACCACBDDABBC2矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对边相等B对角相等C对角线相等D对角线互相平分3如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BMDN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）AOMACBMBMOCBDACDAMBCND4如图，矩形ABCD、BDE中，A点在BE上若矩形ABCD的面积为20，BDE的面积为24，则ADE的面积为何？（）A10B1

2、2C14D165如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A处若DBC24，则AEB等于（）A66B60C57D486如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB6，BC8，过点O作OEAC，交AD于点E，过点E作EFBD，垂足为F，则OE+EF的值为（）ABCD7如图，O为矩形ABCD的对角线AC的中点，过点O作AC的垂线EF分别交AD、BC于点E、F，连接CE若该矩形的周长为20，则CDE的周长为（）A10B9C8D58如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CEBD，连接AE，如果ADB30，则E的度数是（）A45B30C20D15二填空题9已知四边形ABCD是矩

3、形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EAEC若AB6，AC2，则DE的长是 10如图，矩形ABCD中，AB5，AD12，点P在对角线BD上，且BPBA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为 11如图RtABC中，BAC90，BA3，AC4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D作DMAB于点M，DNAC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为 12矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为12cm，则对角线长为 cm13如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，延长AD到E，使DEBD，连接BE若EBC27，则ABD 度14如图，在ABCD中，E为边BC上一点，以AE为边作矩形A

4、EFG若BAE40，CEF15，则D的大小为 度15如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF垂直平分OB，交OB于点E，若AB6，则CF的长为 16如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CEBD，DEAC，AD2，DE2，则四边形OCED的面积为 三解答题17如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AMAB，且BNAM，垂足为N（1）求证：ABNMAD；（2）若AD2，AN4，求四边形BCMN的面积18如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；（2）若AD4，A

5、B2，且MNAC，求DM的长19如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EGAE，连接CG（1）求证：ABECDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由20如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，ACBC，AC2，BC3点E是BC延长线上一点，且CE3，连接DE（1）求证：四边形ACED为矩形（2）连接OE，求OE的长21如图，在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，CFAE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知DAB60，AF是DAB的平分线，若AD3

6、，求DC的长度答案一选择题1解：A、AB，A+B180，所以AB90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、AC不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、ACBD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、ABBC，所以B90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B2解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等故选：C3证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD对角线BD上的两点M、N满足BMDN，OBBMODDN，即OMON，四边形AMCN是平行四边形，OMAC，MNAC，四边形AMCN是矩形故选：A4解：四边形ABCD是矩形，ABCD，ADCB在ABD

7、和CDB中，ABDCDB（SSS）SABDSCDB10；SBEDSADE+SABD24，SADESBDESABD241014故选：C5解：四边形ABCD是矩形，AABC90，由折叠的性质得：BAEA90，ABEABE，ABEABE（90DBC）（9024）33，AEB90ABE903357故选：C6解：AB6，BC8，矩形ABCD的面积为48，AC10，AODOAC5，对角线AC，BD交于点O，AOD的面积为12，EOAO，EFDO，SAODSAOE+SDOE，即12AOEO+DOEF，125EO+5EF，5（EO+EF）24，EO+EF，故选：C7解：O为矩形ABCD的对角线AC的中点，AO

8、OC，过点O作AC的垂线EF分别交AD、BC于点E、F，AECE，矩形的周长为20，AD+DCAB+BC10，CDE的周长为CD+DE+CECD+DE+AECD+AD10，故选：A8解：连接AC，如图所示：四边形ABCD是矩形，ADBE，ACBD，且ADBCAD30，EDAE，又BDCE，CECA，ECAE，CADCAE+DAE，E+E30，E15，故选：D二填空题9解：如图，四边形ABCD是矩形，CDAB6，ADBC，ABCADC90，BC2，AD2，当点E在CD上时，AE2DE2+AD2EC2，（6DE）2DE2+4，DE；当点E在AB上时，CE2BE2+BC2EA2，AE2（6AE）2+

9、4，AE，DE，综上所述：DE或，故或10解：矩形ABCD中，AB5，AD12，BADBCD90，BD13，BPBA5，PDBDBP8，BABP，BAPBPADPQ，ABCD，BAPDQP，DPQDQP，DQDP8，CQDQCDDQAB853，在RtBCQ中，根据勾股定理，得BQ3故311解：BAC90，且BA3，AC4，BC5，DMAB，DNAC，DMADNABAC90，四边形DMAN是矩形，MNAD，当ADBC时，AD的值最小，此时，ABC的面积ABACBCAD，AD，MN的最小值为；故12解：如图：AB12cm，AOB60四边形是矩形，AC，BD是对角线OAOBODOCBDAC在AOB中

10、，OAOB，AOB60OAOBAB12cm，BD2OB21224cm故2413解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，EBCE27，DEBD，DBEE27，ABDABCDBEEBC36，故3614解：四边形AEFG是矩形，AEF90，CEF15，AEB180901575，B180BAEAEB180407565，四边形ABCD是平行四边形，DB65故6515解：四边形ABCD是矩形AOBOCODO，ABC90AF垂直平分OB，ABAO，BEEO，AFBO，ABAOBO，ABO是等边三角形，BEEO，BAO60，BAFCAF30ACB90BAO30FACACF30，BCAB6，AFFC，在

11、RtABF中，AF2BF2+AB2，CF2（6CF）2+36CF4故416解：连接OE，与DC交于点F，四边形ABCD为矩形，OAOC，OBOD，且ACBD，即OAOBOCOD，ODCE，OCDE，四边形ODEC为平行四边形，ODOC，四边形ODEC为菱形，DFCF，OFEF，DCOE，DEOA，且DEOA，四边形ADEO为平行四边形，AD2，DE2，OE2，即OFEF，在RtDEF中，根据勾股定理得：DF1，即DC2，则S菱形ODECOEDC222故答案是：2三解答题17（1）证明：在矩形ABCD中，D90，DCAB，BANAMD，BNAM，BNA90，在ABN和MAD中，ABNMAD（AA

12、S）；（2）解：ABNMAD，BNAD，AD2，BN2，又AN4，在RtABN中，AB2，S矩形ABCD224，SABNSMAD244，S四边形BCMNS矩形ABCDSABNSMAD4818（1）证明：在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，ADBC，AOCO，OAMOCN，OMAONC，在AOM和CON中，AOMCON（AAS），AMCN，AMCN，四边形ANCM为平行四边形；（2）解：在矩形ABCD中，ADBC，由（1）知：AMCN，DMBN，四边形ANCM为平行四边形，MNAC，平行四边形ANCM为菱形，AMANNCADDM，在RtABN中，根据勾股定理，得AN2AB2+BN2，（4DM）222+DM2，解得DM19（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，OBOD，OAOC，ABECDF，点E，F分别为OB，OD的中点，BEOB，DFOD，BEDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）解：当AC2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：AC2OA，AC2AB，ABOA，E是OB的中点，AGOB，OEG90，同理：CFOD，AGCF，EGCF，由（1）得：ABECDF，AECF，EGAE，EGCF，四边形EGCF是平行四边形，OEG90，四边形EGCF是矩形20（1）证明：在平行四边形ABCD中，ADBC3，ADBC，CE3，ADCE