2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章3．6直线和圆的位置关系同步测试【含答案】

1、北师大版九年级数学下册第三章36直线和圆的位置关系 同步测试()一选择题1.设O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（）Ad=3 Bd3 Cd3 Dd3 2.在RtABC中，C=90，AC=6cm，则以A为圆心6cm为半径的圆与直线BC的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D外离 3如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切点A、B在x轴上，且OAOB点P为C上的动点，APB90，则AB长度的最小值为（）A4B3C7D84.已知O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为

2、（）A相离 B相切 C相交 D相交或相离 5下列说法正确的是（）A等弦所对的弧相等B弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心C垂直于半径的直线是圆的切线D平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧6.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（-3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为（）A1 B1或5 C3 D5 7如图，ABC70，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径做O，要使射线BA与O相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转（）A35或70B40或100C40或90D50或1108.已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线

3、l与O的位置关系是（）A相切 B相离 C相离或相切 D相切或相交 9如图，PAB为O的割线，且PAAB3，PO交O于点C，若PC2，则O的半径的长为（）ABCD710.同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（）A相离 B相交 C相切 D不能确定11.如图，等边ABC的周长为6，半径是1的O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则O自转了（）A2周 B3周 C4周 D5周 12如图，在ABC中，C40，A60以B为圆心

4、，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点D，E；分别以D，E为圆心，大于DE长度为半径作弧，两弧交于点F；作射线BP，交AC于点P，过点P作PMAB于M；以P为圆心，PM的长为半径作P则下列结论中，错误的是（）APBA40BPCPBCPMMBDP与ABC有4个公共点二填空题13.如图，O的半径OC=5cm，直线lOC，垂足为H，且l交O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移 cm时与O相切14如图，O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB2，OA4，将直线l1绕点A逆时针旋转30后得到的直线l2刚好与O相切于点C，则OC15在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，2为半径作O

5、，点P在直线yx+6上运动，过点P作O的一条切线，切点为B，则PB的最小值为16如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，P是对角线BD上的动点，以BP为直径作圆，当圆与矩形ABCD的边相切时，BP的长为17如图，在矩形ABCD中，已知AB6，BC4，以CD为直径作O，将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形ABCD的边AB与O相切，切点为M，边CD与O相交于点N，则CN的长为18如图，PT是O的切线，T为切点，PA是割线，交O于A、B两点，与直径CT交于点D已知CD2，AD3，BD4，那PB解答题19.已知O的周长为6，若某直线l上有一点到圆心O的距离为3，试判断直线l与O的位置关系.20如图，在

6、RtABE中，B90，以AB为直径的O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于点D，连接CD（1）判断CD与O的位置关系，并证明；（2）若AC6，CE8，求O的半径21.圆心O到直线L的距离为d，O半径为r，若d、r是方程-6x+m=0的两个根，且直线L与O相切，求m的值22如图，在ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的O与AC相切于点D，BD平分ABC，ADOD，AB12，求CD的长23如图，在直角坐标系中，以点C（2，0）为圆心，以3为半径的圆分别交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点D（，0）（1）求A、B两点的坐标；（2）求证：直线BD是C

7、的切线24已知点O是菱形ABCD对角线BD上的点，以点O为圆心，OB为半径的圆与CD相切于点C（1）求证：AD与O相切；（2）若圆O的半径为6，求菱形的边长北师大版九年级数学下册第三章36直线和圆的位置关系 同步测试()一选择题1.设O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（）Ad=3 Bd3 Cd3 Dd3 解：因为直线l与O至少有一个公共点，所以包括直线与圆有一个公共点和两个公共点两种情况，因此dr，即d3，故选B 2.在RtABC中，C=90，AC=6cm，则以A为圆心6cm为半径的圆与直线BC的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D外离

8、解：根据题意得：点A到直线BC的距离=AC，AC=6cm，圆的半径=6cm，以A为圆心6cm为半径的圆与直线BC相切故选B3如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切点A、B在x轴上，且OAOB点P为C上的动点，APB90，则AB长度的最小值为（）A4B3C7D8解：连接OC，交C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，C（3，4），OC5，以点C为圆心的圆与y轴相切C的半径为3，OPOC32，APB90，OPOAOB2，AB长度的最小值为4，故选：A4.已知O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和

9、这个圆的位置关系为（）A相离 B相切 C相交 D相交或相离 解：根据圆心到直线的距离10等于圆的半径10，则直线和圆相切故选B5下列说法正确的是（）A等弦所对的弧相等B弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心C垂直于半径的直线是圆的切线D平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧解；A、等弦所对的弧不一定相等，故选项A不符合题意；B、弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心，故选项B符合题意；C、经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线，故选项C不符合题意；D、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故选项D不符合题意；故选：B6.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为

10、2的P的圆心P的坐标为（-3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为（）A1 B1或5 C3 D5 解：当P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5故选：B7如图，ABC70，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径做O，要使射线BA与O相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转（）A35或70B40或100C40或90D50或110解：如图，设旋转后与O相切于点D，连接OD，ODOB，OBD30，当点D在射线BC上方时，ABDABCOBD703040，当点D在射线BC下方时，ABDABC+OBD70+30100，故选：

11、B8.已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与O的位置关系是（）A相切 B相离 C相离或相切 D相切或相交 解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2=r，O与直线l相交故直线l与O的位置关系是相切或相交故选D9如图，PAB为O的割线，且PAAB3，PO交O于点C，若PC2，则O的半径的长为（）ABCD7解法一：延长PO交圆于点D利用割线定理可知PAPBPCPD，求得PD9，所以CD7，半径3.5解法二：作ODAB于D，根据垂径定理和勾股定理求解故选：A10.同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30

12、cm，手柄长40cm当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（）A相离 B相交 C相切 D不能确定解：根据题意画出图形，如图所示：由已知得：BC=30cm，AC=40cm，AB=50cm， ， ，ACB=90，即ACBC，AC为圆B的切线，则此时铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为相切故选C11.如图，等边ABC的周长为6，半径是1的O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则O自转了（）A2周 B3周 C4周 D5周 解：圆在三边运动自转周数：62 =3，圆绕过三角形外角

13、时，共自转了三角形外角和的度数：360，即一周；可见，O自转了3+1=4周故选：C 12如图，在ABC中，C40，A60以B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点D，E；分别以D，E为圆心，大于DE长度为半径作弧，两弧交于点F；作射线BP，交AC于点P，过点P作PMAB于M；以P为圆心，PM的长为半径作P则下列结论中，错误的是（）APBA40BPCPBCPMMBDP与ABC有4个公共点解：C40，A60，ABC80，由题意得，BP平分ABC，ABPABC40，故选项A正确；PBCPBAABC40，CPBC，PCPB，故选项B正确；PMAB，BMP90，BPM50，BPMMBP，PMB

14、M，故C选项错误；点P在ABC的角平分线上，P到AB和BC的距离PMP的半径，AB，BC与P相切，PAPM，PCPM，P与AC相交，P与ABC有4个公共点，故D选项正确，故选：C二填空题13.如图，O的半径OC=5cm，直线lOC，垂足为H，且l交O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移 cm时与O相切解： 直线和圆相切时，OH=5，又在直角三角形OHA中，HA=AB2 =4，OA=5，OH=3需要平移5-3=2cm故214如图，O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB2，OA4，将直线l1绕点A逆时针旋转30后得到的直线l2刚好与O相切于点C，则OC2解：OBAB，OB2

15、，OA4，在直角ABO中，sinOAB，则OAB60；又CAB30，OACOABCAB30；直线l2刚好与O相切于点C，ACO90，在直角AOC中，OCOA2（30角所对的直角边是斜边的一半）故答案是：215在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，2为半径作O，点P在直线yx+6上运动，过点P作O的一条切线，切点为B，则PB的最小值为解：作OPAC于点P，PB是O的切线，OBPB，OBP90，PB，OB2，当OP取得最小值时，PB最小，在yx+6中当y0时，x6；当x0时，y6，OAOC6，OACOCA45，则OPOA3，PB，故16如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，P是对角线BD上的动点，

16、以BP为直径作圆，当圆与矩形ABCD的边相切时，BP的长为或解：BP为直径的圆的圆心为O，作OEAD于E，OFCD于F，如图，设O的半径为r，在矩形ABCD中，AB3，BC4，BD5，当OEOB时，O与AD相切，OEAB，即，解得r，此时BP2r；当OFOB时，O与DC相切，OFBC，即，解得r，此时BP2r；综上所述，BP的长为或故答案为或17如图，在矩形ABCD中，已知AB6，BC4，以CD为直径作O，将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形ABCD的边AB与O相切，切点为M，边CD与O相交于点N，则CN的长为4解：连接OM，延长MO交CD于点G，作OHBC于点H，则OMBOHB90，矩形AB

17、CD绕点C旋转所得矩形为ABCD，BBCD90，ABCD6，BCBC4，四边形OMBH和四边形MBCG都是矩形，OEODOC3，BHOM3，CHBCBH1，CGBMOH2，四边形MBCG是矩形，OGC90，即OGCD，CN2CG4，故418如图，PT是O的切线，T为切点，PA是割线，交O于A、B两点，与直径CT交于点D已知CD2，AD3，BD4，那PB20解：ADBDCDDT，TD，CD2，AD3，BD4，TD6，PT是O的切线，PA是割线，PT2PAPB，CT为直径，PT2PD2TD2，PAPBPD2TD2，即（PB+7）PB（PB+4）262，解得PB20故20三解答题19.已知O的周长为

18、6，若某直线l上有一点到圆心O的距离为3，试判断直线l与O的位置关系.解：O的周长为6，O的半径为3，直线l上有一点到圆心O的距离为3，圆心到直线的距离小于或等于3，直线l与O的位置关系是相交或相切.20如图，在RtABE中，B90，以AB为直径的O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于点D，连接CD（1）判断CD与O的位置关系，并证明；（2）若AC6，CE8，求O的半径解：（1）连接OC，如图1所示FD是CE的垂直平分线，DCDE，EDCE，OAOC，AOCA，RtABE中，B90，A+E90，OCA+DCE90，OCCD，CD与O相切（2）连接BC，如图2所示AB是O直径，ACB90，ACBABE，ACAE84，AB284，AB2，OA21.圆心O到直线L的距离为d，O半径为r，若d、r是方程-6x+m=0的两个根，且直线L与O相切，求m的值解：d、r是方程x2-6x+m=0的两个根，且直线L与O相切，d=r，方程有两个相等的实根，=36-4m=0，解得，m=9 22如图，在ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的O与AC相切于点D，BD平分ABC，ADOD，AB12，求CD的长解：O与AC相切于点D，ACOD，