初中数学浙教版九年级上册3.2图形的旋转同步练习(教师版)

1、初中数学浙教版九年级上册3.2 图形的旋转同步练习一、单选题1.（2021八下定陶期末）将如图所示的图形绕中心按顺时针方向旋转60后可得到的图形是（ ） A.B.C.D. A 【考点】图形的旋转 解：根据旋转图形的性质： 可以得出旋转后的图形为 .故A 【分析】一个图形绕着一定点旋转一定的角度（小于平角）后，能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形，据此逐一判断即可.2.（2021苏州）如图，在方格纸中，将 RtAOB 绕点 B 按顺时针方向旋转90后得到 RtAOB ，则下列四个图形中正确的是（ ） A.B.C.D. B 【考点】旋转的性质，作图旋转 A、 RtAOB 是由 RtAOB 关于

2、过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意； B、 RtAOB 是由 RtAOB 绕点 B 按顺时针方向旋转90后得到，故B选项符合题意；C、 RtAOB 与 RtAOB 对应点发生了变化，故C选项不符合题意；D、 RtAOB 是由 RtAOB 绕点 B 按逆时针方向旋转90后得到，故D选项不符合题意.故B. 【分析】由旋转的性质并结合各选项可判断求解.3.（2021大连）如图，在 ABC 中， ACB=90 ， BAC= ，将 ABC 绕点C顺时针旋转90得到 ABC ，点B的对应点 B 在边 AC 上（不与点A ， C重合），则 AAB 的度数为（ ） A.B.45C.45D.90

3、 C 【考点】旋转的性质 解：由旋转的性质可得： CAB=CAB= ， ACA=90,AC=AC ， ACA 等腰直角三角形， AAC=45 ， AAB=45 ；故C 【分析】先求出ACA 等腰直角三角形，再求出AAC=45 ， 最后计算求解即可。4.（2021八下天桥期末）如图，在ABC中，ACB90，将ABC绕点C逆时针旋转得到A1B1C1 ， 此时点A的对应点A1恰好在AB边上，点B的对应点为B1 ， 则下列结论一定正确的是（ ） A.ABB1CB.CA1A1BC.A1B1BCD.CA1ACA1B1 D 【考点】旋转的性质 解：根据题意， 将ABC绕点C逆时针旋转得到A1B1C1 ， 此

4、时点A的对应点A1恰好在AB边上，点B的对应点为B1 ， ACB90，ABA1B1 ， CACA1 ， A1B1不一定垂直BC ， CA1ACABCA1B1 ， 则A、B、C不符合题意；D符合题意；故D 【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可。5.（2021八下槐荫期末）如图，在 ABC 中， CAB=75 ，在同一平面内，将 ABC 绕点A旋转到 ABC 的位置，使得 CC/AB ，则 BAB 的度数为（ ） A.30B.35C.40D.50 A 【考点】旋转的性质 解： CC/AB ， CAB=ACC=75 ，将 ABC 绕点A旋转到 ABC 的位置， AC=AC ， AB=AB

5、， CAC=BAB ， ACC=ACC=75 ， CAC=30=BAB 故A 【分析】先求出CAB=ACC=75 ，再求出ACC=ACC=75 ，最后计算求解即可。6.（2021天津）如图，在 ABC 中， BAC=120 ，将 ABC 绕点C逆时针旋转得到 DEC ，点A，B的对应点分别为D，E，连接 AD 当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ） A.ABC=ADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.ABCD D 【考点】旋转的性质 由旋转可知 EDC=BAC=120 ， 点A，D，E在同一条直线上， ADC=180EDC=60 ， ABCCD ， CBCD ，故B不符

6、合题意； DE+DCCE ， DE+DCCB ，故C不符合题意；由旋转可知 DC=AC ， ADC=60 ， ADC 为等边三角形， ACD=60 ACD+BAC=180 ， AB/CD ，故D符合题意；故D 【分析】由旋转可知 EDC=BAC=120 ， 求出ADC=180EDC=60 ，据此判断A；由旋转可知 CB=CE ， 在EDC中，EDC=120 ， 可得CECD ， 据此判断B；在EDC中，由DE+DCCE ， 可得DE+DCCB ，据此判断C；可证ADC 为等边三角形， 可得ACD=60，从而得出ACD+BAC=180 ， 可证AB/CD ，据此判断D.7.（2021哈尔滨模拟）

7、如图将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转20， B 点落在 B 位置，点 A 落在 A 位置，若 ACAB ，则 BAC 的度数为（ ） A.45B.60C.70D.90 C 【考点】旋转的性质 解： ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20 ， B 点落在 B 位置， ACA=20 ， BAC=BAC ，ACAB ，BAC+ACA=90 ，BAC=9020=70 BAC=70 故C 【分析】根据旋转的性质求出BAC=BAC ，再求出BAC=70，最后求解即可。8.（2021郓城模拟）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是正方形，点 C(0,4) ，点D是 OA 中点，将

8、 CDO 以C为旋转中心逆时针旋转 90 后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标（ ） A.(4,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(4,3) A 【考点】坐标与图形变化旋转 解：如图， CDO 以C为旋转中心逆时针旋转 90 得到 CDB ，则 OD=BD=2 ， D(4,6) ，当使点C与点O重合，点C向下平移4个单位长度，得到 OAD ，点 D 向下平移4个单位长度， D(4,2) ；故A【分析】根据题意和旋转变换的性质、平移的性质化出图形，根据坐标与图形的变化中的旋转和便宜性质解答。9.（2021和平模拟）如图，以点 C 为旋转中心，把 ABC 顺时针

9、旋转得 DEC 记旋转角为 ，连接AE， AED 为 ，则 BAE 的度数为（ ） A.B.2+C.2D.2 A 【考点】旋转的性质 解：延长AB交DE于点F 由以点 C 为旋转中心，把 ABC 顺时针旋转得 DEC 记旋转角为 ，DFA=又 AED 为 ，则 BAE 的度数为 故A 【分析】根据旋转的性质求解即可。10.（2021滨海模拟）如图，在 ABC 中， ACB=90 ，将 ABC 绕点 C 逆时针旋转得到 A1B1C ，此时使点 A 的对应点 A1 恰好在 AB 边上，点 B 的对应点为 B1 ， A1B1 与 BC 交于点 E ，则下列结论一定正确的是（ ） A.AB=EB1B.

10、CA1=A1BC.A1B1BCD.CA1A=CA1B1 D 【考点】旋转的性质 解：由题意可得： AB=A1B1 ，不能得 AB=EB1 ，故A不符合题意；CA1=CA ，不能得 CA1=A1B ，故B不符合题意；A1CA 不一定等于 CA1B1 ，即 A1B1 不一定平行于AC ， 不能得 A1B1BC ，故C不符合题意；CAB=CA1B1 ， CAB=CA1A ，可得 CA1A=CA1B1 ，故D符合题意；故D 【分析】根据 ACB=90和旋转的性质对每个选项一一判断求解即可。二、填空题11.（2021柳州模拟）如图，将 OAB 绕点 O 逆时针旋转70到 OCD 的位置，若 AOB=40

11、 ，则 AOD= _ 30 【考点】旋转的性质 解：将 OAB 绕点 O 逆时针旋转70到 OCD 的位置， COD=AOB=40 ， AOC=70 ， AOD=AOCCOD=30 ，故30【分析】根据旋转的性质得到 COD=AOB=40 ， AOC=70 ，利用角的和差即可求解12.（2021八下新华期末）如图，正五边形 ABCDE 的边 CB 在直线 l 上，现将其绕点 C 按顺时针方向旋转一定角度，使五边形的边 CD 的对应边 CD 落在直线 l 上，则正五边形旋转的最小角度是_ 72 【考点】旋转的性质 解：多边形ABCDE为正五边形， BCD（52）1805108，当按顺时针方向旋转

12、后五边形的边 CD 的对应边 CD 落在直线 l 上时，旋转角DCDBCD180，最小旋转角DCD18010872，故答案是：72 【分析】先求出正五边形内角BCD108，根据旋转的性质可得DCDBCD180，据此计算即可.13.（2021吉林）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (0,3) ，点 B 的坐标为 (4,0) ，连接 AB ，若将 ABO 绕点 B 顺时针旋转 90 ，得到 ABO ，则点 A 的坐标为_ (7,4) 【考点】坐标与图形变化旋转 解：作 ACx 轴于点 C ， 由旋转可得 O=90 ， OBx 轴，四边形 OBCA 为矩形， BC=AO=OA=3 ， AC

13、=OB=OB=4 ，点 A 坐标为(7,4)故(7,4) 【分析】先求出四边形 OBCA 为矩形，再求出BC=AO=OA=3 ， AC=OB=OB=4 ，最后求点的坐标即可。14.（2021李沧模拟）如图，正方形 OBCD 的边长为2，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 D 在 x 轴的负半轴上，将正方形 OBCD 绕点 O 逆时针旋转30至正方形 OBCD 的位置， BC 与 CD 相交于点 M ，则点 M 的坐标为_ (2,233) 【考点】旋转的性质 解：如图，连接OM ， 将边长为2的正方形OBCD绕点O逆时针旋转30得到正方形OBCD，OD=OB=2，BOB=30，BOD=60，在Rt

14、ODM和RtOBM中，OD=OBOM=OM ，RtODMRtOBM（HL），DOM=BOM= 12 BOD=30，DM=ODtanDOM=2 33 = 233 ，点M的坐标为（-2， 233 ），故（-2， 233 ）【分析】连接OM ， 由旋转性质知OD=OB=2，BOB=30，BOD=60，证RtODMRtOBM得DOM= 12 BOD=30，由DM=ODtanDOM可得答案15.（2021八下中原期中）如图，将ABC纸片绕点C顺时针旋转40得到ABC，连接AA，若ACAB，则AAB的度数为_. 20 【考点】旋转的性质 解：ABC纸片绕点C顺时针旋转40得到ABC， ACA=40，AC=

15、AC，CAA=CAA，AAC= 12(180-ACA)=12(180-40)=70 ，ACAB，BAC+ACA=180-90=90，BAC=90-ACA=50，AAB=AAC-BAC=70-50=20.故20. 【分析】由旋转的性质可得ACA=40，AC=AC，由等边对等角可得CAA=CAA，然后根据三角形的内角和等于180可求得AAC的度数，由直角三角形两锐角互余可求得BAC的度数，再根据角的构成AAB=AAC-BAC可求解.16.（2021七下南开期末）将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中 A=30 ， B=60 ， D=E=45 若按住三角板 ABC 不动，绕顶点C转动三角板D

16、CE ， 在旋转过程中始终要求点E在直线BC上方，当三角板DCE运动中，有一边和AB平行时，则 BCE 的度数为_ 30 或120或165 【考点】旋转的性质 解：由题意得： 当CDAB时，如图所示： A=30 ， ACD=A=30 ， ACB=DCE=90 ， ACE=60 ， BCE=30 ；当CEAB时，如图所示： A=30 ， ACE=A=30 ， ACB=90 ， BCE=ACB+ACE=120 ；当DEAB时，过点C作CFDE ， 如图所示：DEABCF ， A=30 ， D=E=45 ， ACF=A=30,ECF=E=45 ， ACE=ACF+ECF=75 ， BCE=ACB+A

17、CE=165 ；综上所述：当三角板DCE运动中，有一边和AB平行时，则 BCE 的度数为 30 或120或165；故答案为 30 或120或165 【分析】分三种情况画出图形，有平行线的性质可得答案。三、解答题17.（2020九上宁城期末）如图，在三角板ABC中，ACB90，A30，AC6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，求A1B的长 解： ACB=90 ， A=30 ， AC=6 ， B=60 ， BC=33AC=23 ， AB=43 由旋转的性质可知： B1=B=60 ， B1C=BC ， A1B1=AB=43 ，BCB1 是等边三角形BB1=BC

18、=23 BA1=A1B1B1B=4323=23 故 23 【考点】旋转的性质 【分析】先依据特殊锐角三角函数值可求得 BC 、 AB 的长，然后由旋转的性质和等边三角形的判定定理可得到 BCB1 是等边三角形，从而得到 BB1 的长度，最后依据 BA1=A1B1B1B 求解即可18.（2019九上洮北月考）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，求OFA的度数 解：四边形OABC为正方形， OA=OC，AOC=90，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，OC=OF，COF=40，OA=OF，OAF=OFA，AOF=AOC+COF=90+40=1

19、30，OFA= 12 （180-130）=25故答案为25【考点】图形的旋转，旋转的性质 【分析】本题的重点是求出AOF的度数，利用旋转的性质，可得AO=FO，在利用等腰三角形的性质既可以求出OFA的度数了。19.（2019中山模拟）如图，已知 ABC 和点 O 。 （1）把 ABC 绕点 O 顺时针旋转90得到 A1B1C1 ，在网格中画出 A1B1C1 ； （2）用直尺和圆规作 ABC 的边 AB ， AC 的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点 P （要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点 P 是 ABC 的内心，还是外心？ （1） A1B1C1 如图所示； （2）如图所示；点 P 是

20、ABC 的外心 【考点】作图旋转 【分析】（1）分别将三角形三个边进行旋转90即可。 （2）根据线段垂直平分线的做法画出即可。20.（2019九上潮南期末）如图在ABC中，ABBC，将ABC绕点A沿顺时针方向旋转得AB1C1 ， 使点C1落在直线BC上（点C1与点C不重合），求证：AB1CB 解：ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到AB1C1 ， AC1AC，B1AC1BAC，ABBC，BACC，B1AC1C，ACAC1 ， AC1CC，B1AC1AC1C，AB1CB【考点】旋转的性质 【分析】由旋转性质可得：B1AC1BAC，AC1AC，进而用”等边对等角“证得AC1CC，BACC，可得B1AC

21、1AC1C，从而证得AB1CB。 21.（2018九上花都期中）已知：如图，在 ABC 中， ACB=90 ，将 ABC 绕点B按逆时针方向旋转 53 得到 BDE ，点C在边BD上 求： D 的度数 解：根据旋转的性质可知 ABC DBE ， E=ACB=90 又 EBD=53 ，D=9053=37 【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转的性质可得E=ACB=90，EBD=53，然后利用直角三角形的性质即可求出D的度数。22.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形如图，已知整点A（1，2），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点四边形（1）在图1中画一个四边形OABP，使得点P的横、纵坐标之和等于5 （2）在图2中画一个四边形OABQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于20 （1）解：如图所示：（2）解：如图所示：【考点】图形的旋转 【分析】（1）在坐标图上寻找一点P，使得点P的横坐标和纵坐标的和