2020-2021学年北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明同步单元练习题【含答案】

1、2020-2021学年北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明 同步单元练习题 A组(基础题)一、填空题1如图，以ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若B40，C36，则DAC的大小为_2如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，BAD25，则C_3如图，在长方形ABCD中，AB3，BC5，在CD上任取一点E，连接BE，将BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_二、选择题4如图，点D，E在ABC的BC边上，ABAC，ADAE，则图中全等三角形共有( )A0对 B1对 C2对 D3对5如图，在RtABC中，BAC90，B36，AD是斜边B

2、C上的中线，将ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则BED( )A120 B108 C72 D366如图，在ABC中，BAC90，ABAC.按下列步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN，与边AB相交于点D，连接CD.下列说法不一定正确的是( )ABDNCDNBADC2BCACDDCBD2BACD907如图，在ABC中，C90，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E.若CBDDBA21，则A( )A20 B25 C22.5 D30三、解答题8(1)已知：如图，在ABC中，ABAC，D为AC的中点，DEAB

3、，DFBC，垂足分别为E，F，且DEDF.求证：ABC是等边三角形(2)如图，在ABC中，A30，B60，CF平分ACB.求ACE的度数；若CDAB于点D，CDF75.求证：CFD是直角三角形9如图，AB、CD交于点E，ADAE，CBCE，F，G，H分别是DE，BE，AC的中点求证：(1)AFDE；(2)FHGH.B组(中档题)四、填空题10若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是_11一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转(090)，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为_12在螳螂的示意图中，ABDE，ABC是等腰三角形，ABC124，C

4、DE72，则ACD_五、解答题13已知：如图，在ABC中，AD平分BAC，BE平分ABC，AD与BE交于点P.求证：点P在C的平分线上C组(综合题)14如图，在RtABC中，C90，A30，D是AB的中点，E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边DEF，连接BF.(1)BCD的形状为_(2)随着点E位置的变化，DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；(3)当点F落在边AC上时，若AC6，请直接写出DE的长答案2020-2021学年北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明 同步单元练习题 A组(基础题)一、填空题1如图，以ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC

5、边于点D，连接AD.若B40，C36，则DAC的大小为342如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，BAD25，则C653如图，在长方形ABCD中，AB3，BC5，在CD上任取一点E，连接BE，将BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为eq f(5,3)二、选择题4如图，点D，E在ABC的BC边上，ABAC，ADAE，则图中全等三角形共有(C)A0对 B1对 C2对 D3对5如图，在RtABC中，BAC90，B36，AD是斜边BC上的中线，将ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则BED(B)A120 B108 C72 D366如图，在ABC中

6、，BAC90，ABAC.按下列步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN，与边AB相交于点D，连接CD.下列说法不一定正确的是(C)ABDNCDNBADC2BCACDDCBD2BACD907如图，在ABC中，C90，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E.若CBDDBA21，则A(C)A20 B25 C22.5 D30三、解答题8(1)已知：如图，在ABC中，ABAC，D为AC的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为E，F，且DEDF.求证：ABC是等边三角形证明：DEAB，DFBC，AEDCFD90.D为AC的中点，ADDC.在Rt

7、ADE和RtCDF中，eq blc(avs4alco1(ADCD，,DEDF，）RtADERtCDF(HL)AC.BABC.ABAC，ABBCAC.ABC是等边三角形(2)如图，在ABC中，A30，B60，CF平分ACB.求ACE的度数；若CDAB于点D，CDF75.求证：CFD是直角三角形解：在ABC中，A30，B60，ACB180306090.又CF平分ACB，ACEeq f(1,2)ACB45.证明：CDAB，B60，BCD906030.又BCEACE45，DCFBCEBCD15.又CDF75，CFD180751590.CFD是直角三角形9如图，AB、CD交于点E，ADAE，CBCE，F

8、，G，H分别是DE，BE，AC的中点求证：(1)AFDE；(2)FHGH.证明：(1)ADAE，F是DE的中点，AFDE.(2)连接GC.AFDE，H是AC的中点，FH是RtAFC斜边AC上的中线FHeq f(1,2)AC.同理可得GHeq f(1,2)AC.FHGH.B组(中档题)四、填空题10若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是110或7011一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转(090)，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为15或6012在螳螂的示意图中，ABDE，ABC是等腰三角形，ABC124，CDE72，则ACD44五、解

9、答题13已知：如图，在ABC中，AD平分BAC，BE平分ABC，AD与BE交于点P.求证：点P在C的平分线上证明：过点P作PMAB，PNBC，PQAC，垂足分别为M，N，Q.AD平分BAC，BE平分ABC，AD与BE交于点P，点P在BAC的平分线AD上，且PMPQ，点P在ABC的平分线BE上，且PMPN.PQPN，即点P在C的平分线上C组(综合题)14如图，在RtABC中，C90，A30，D是AB的中点，E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边DEF，连接BF.(1)BCD的形状为等边三角形；(2)随着点E位置的变化，DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；(3)当点F落在边AC上时，若AC6，请直接写出DE的长解：(2)DBF的度数不变理由如下：ACB90，点D是AB的中点，CDeq f(1,2)ABAD.DCEA30.DBCBCD60.BDC60.又DEF为等边三角形，DFDE，FDE60.BDFFDCEDCFDC60.BDFCDE.在BDF和CDE中，eq blc(avs4alco1(BDCD，,BDFCDE，,DFDE，）BDFCDE(SAS)DBFDCE30，即DBF的度数不变(3)DE2.解析：过点E作EMAB于点M，如图所示在RtABC中，A30，AC6，AB2BC，ACeq r(AB2BC2)eq r(3)BC6.B