2020-2021学年度苏科版数学九年级下册第5章二次函数综合测试【含答案】

1、第5章综合测试一、选择题（共12小题）1.若函数的函数值为5，则自变量的值应为（ ）A.1B.C.D.2.下列四个函数图象中，当时，函数值随自变量的增大而减小的是（ ）A.B.C.D.3.对于二次函数，下列说法正确的是（ ）A.图象开口向下B.图象和轴交点的纵坐标为C.时，y随x的增大而减小D.图象的对称轴是直线4.如图，是二次函数的图象的一部分，给出下列；的两根分别为和；.其中正确的命题是（ ）A.B.C.D.5.二次函数的与的部分对应值如下表：则当时，的值是（ ）A.3B.C.7D.6.若将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）A.B.C.D.7.当时

2、，关于的二次函数有最大值4，则实数的值为（ ）A.2B.2或C.2或或D.2或或8.若二次函数的图象经过原点，则的值必为（ ）A.1或B.1C.D.09.将二次函数化成的形式为（ ）A.B.C.D.10.下列二次函数的图象与轴有两个不同的交点的是（ ）A.B.C.D.11.根据下列表格的对应值：3.233.243.253.26判断方程（，为常数）的一个解为的取值范围是（ ）A.B.C.D.12.二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的的取值范围是（ ）A.B.或C.D.二、填空题（共8小题）13.如果函数是二次函数，那么的值一定是_.14.二次函数的部分对应值如下表：则当时对应的函数值_.1

3、5.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于的方程的解为_.16.抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：；方程有两个相等的实数根.其中正确的结论有_（填序号）.17.已知点、在二次函数的图象上，如果，那么_0（用“”或“”连接）.18.如图，点是抛物线对称轴上的一点，连接，以为旋转中心将逆时针旋转90得到，当恰好落在抛物线上时，点的坐标为_.19.已知抛物线，在自变量的值满足的情况下，若对应的函数值的最大值为6，则的值为_.20.若抛物线的形状与的相同，开口方向相反，且其顶点坐标是，则该抛物线的函数表达式是_.三、解答题（共8小题）21.已知函数.（1）若

4、这个函数是一次函数，求的值；（2）若这个函数是二次函数，则的值应怎样？22.已知二次函数.（1）写出二次函数图象的对称轴；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；（3）根据图象，写出当时，的取值范围.23.如图，已知抛物线，与轴交于点和，点在点的左边，与轴的交点为.（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求的值；（3）若点在该抛物线上，求的值.24.在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）.（1）若抛物线经过点，求的值；（2）若抛物线经过点和点，且，求的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值，求的值.25.

5、如果抛物线过定点，则称此抛物线为定点抛物线.（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式.小敏写出了一个答案：，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答.26.把二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数的图象.（1）试确定，的值；（2）指出二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.27.已知二次函数（，为常数）.（）当，时，求二次函数的最小值；（）当时，若在函数值的情况下，只有一个自变量的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（）当时，

6、若在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为21，求此时二次函数的解析式.28.已知：二次函数中的和满足下表：（1）观察上表可求得的值为_；（2）试求出这个二次函数的解析式；（3）若点，在该抛物线上，且，请直接写出的取值范围.第5章综合测试答案解析一、1.C根据题意，把函数的值代入函数表达式，然后解方程即可.根据题意，得，解得或1.故选：C.本题考查给出二次函数的值去求函数自变量的值.代入转化为求一元二次方程的解.2.D根据函数的图象分析函数的增减性，即可求出当时，随的增大而减小的函数.A.根据函数的图象可知随的增大而增大，故本选项错误；B.根据函数的图象可知在第三象限内随的增大而增

7、大，故本选项错误；C.根据函数的图象可知，当时，在对称轴的右侧随的增大而减小，在对称轴的左侧随的增大而增大，故本选项错误；D.根据函数的图象可知，当时，随的增大而减小；故本选项正确.故选：D.本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数以及正比例函数的图象，解答时，注意“数形结合”的数学思想的应用.3.C根据得出图形开口向上，化成一般式，根据的值，即可判断图象和轴的交点坐标，根据对称轴即可判断选项C、D.A.，图象的开口向上，故本选项错误；B.，即图象和轴的交点的纵坐标式，故本选项错误；C.对称轴是直线，开口向上，当时，随的增大而减少，故本选项正确；D.图象的对称轴是直线，故本选项错误.故选：

8、C.本题考查了二次函数的图象和性质的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，用了数形结合思想.4.C根据抛物线与轴的交点坐标为对进行判断；根据对称轴方程为对进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与轴的交点坐标为和，由此对进行判断；根据抛物线与轴的交点在轴下方，得到，而，则，由，于是可对进行判断.时，所以正确；，所以错误；点关于直线对称的点的坐标为，抛物线与轴的交点坐标为和，的两根分别为和1，所以正确；抛物线与轴的交点在轴下方，而，所以错误.故选：C.本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象为抛物线，当，抛物线开口向上；对称轴为直线；抛物线与轴的交点坐标为.5.A由表可知，抛物线的对

9、称轴为，再对称即可求得时的值.设二次函数的解析式为，当或1时，抛物线的对称轴为，由抛物线的对称性可知与对称，当时，.故选：A.本题考查了二次函数，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为是本题的关键.6.A根据平移规律，可得答案.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为，故选：A.此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.7.B分类讨论：，根据函数的增减性，可得答案.当，时，解得（舍），当，时，解得；当，时，解得，综上所述：的值为或2，故选：B.本题考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得

10、出函数的最值，分类讨论是解题关键.8.C先把原点坐标代入二次函数解析式得到的方程，解方程得到或，根据二次函数的定义可判断.把代入，得，解得或，因为，所以，即.故选：C.本题考查了待定系数法求二次函数解析式，同时考查了二次函数的定义.9.C先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式.所以把二次函数化成的形式为.故选：C.本题考查了二次函数的三种形式.二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：（，、为常数）；（2）顶点式：；（3）交点式（与轴）.10.D对各选项二次函数解析式令，利用根的判别式进行判断即可.A.令，与轴只有1个交点，故本选项错误；B.令，与轴

11、没有交点，故本选项错误；C.令，与轴没有交点，故本选项错误；D.令，与轴有两个不同的交点，故本选项正确.故选：D.本题考查了抛物线与轴的交点问题，是基础题，利用根的判别式进行解答即可.11.D根据函数的图象与轴的交点就是方程的根，再根据函数的增减性即可判断方程一个解的范围.函数的图象与轴交点的横坐标就是方程的根，函数的图象与轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：在与之间，对应的的值在3.25与3.26之间，即.故选：D.本题考查了用函数图象法求一元二次方程的近似根，是中考的热点问题之一.掌握函数的图象与轴的交点与方程的根的关系是解决此题的关键.12.A根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象

12、上方部分的的取值范围即可.由图可知，时二次函数图象在一次函数图象上方，所以，满足的的取值范围是.故选：A.本题考查了二次函数与不等式，此类题目，数形结合准确识图是解题的关键.二、13.0根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可.由题意得：，解得或；又，.当时，这个函数是二次函数.故0.本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如（、是常数，）的函数，叫做二次函数.14.由表格可知，是抛物线上两对称点，可求对称轴，再利用对称性求出横坐标为2的对称点即可.观察表格可知，当或5时，根据二次函数图象的对称性，是抛物线上两对称点，对称轴为，顶点，根据对称性，与时，函数值相等，都是.

13、观察二次函数的对应值的表格，关键是寻找对称点，顶点坐标及对称轴，利用二次函数的对称性解答.15.，根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，于是易得关于的方程的解.抛物线与直线的两个交点坐标分别为，方程组的解为，即关于的方程的解为，.故答案为，.本题考查了二次函数的性质：二次函数的顶点坐标是，对称轴直线.也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题.16.由抛物线与轴有两个交点得到；由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线，则根据抛物线的对称性得抛物线与轴的另一个交点在点和之间，所以当时，则；由抛物线的顶点为得，由抛物线的对称轴为直线得，所以；根据二次函数的最大值问题，当时，二

14、次函数有最大值为2，即只有时，所以说方程有两个相等的实数根.抛物线与轴有两个交点，所以错误；顶点为，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点A在点和之间，抛物线与轴的另一个交点在点和之间，当时，所以正确；抛物线的顶点为，抛物线的对称轴为直线，即，所以正确；当时，二次函数有最大值为2，即只有时，方程有两个相等的实数根，所以正确.故答案为.本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象为抛物线，当，抛物线开口向上；对称轴为直线；抛物线与轴的交点坐标为；当，抛物线与轴有两个交点；当，抛物线与轴有一个交点；当，抛物线与轴没有交点.17.二次函数的性质即可判定.二次函数的解析式为，该抛物线对称轴

15、为，且，.故答案为.本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键.18.或根据抛物线对称轴解析式设点坐标为，作轴于点，作，证得、，则点坐标为，将点坐标代入抛物线解析式得到关于的方程，解之可得的值，即可得答案.抛物线对称轴为直线，设点坐标为，如图，作轴于点，作，又，在和中，则点坐标为，代入得：，解得：或，点坐标为或，故或.本题考查了坐标与图形的变换旋转，全等三角形的判定与性质，函数图形上点的特征，根据全等三角形的判定与性质得出点的坐标是解题的关键.19.或8先求出抛物线的对称轴方程为，讨论：若，利用二次函

16、数的性质，当时，随的增大而减小，即时，所以；若，根据二次函数的性质，当，所以时，所以；当，根据二次函数的性质，随的增大而增大，即时，所以，然后分别解关于的方程确定满足条件的的值.抛物线的对称轴为直线，当，即时，则，随的增大而减小，即时，所以，解得；当，即时，则，所以时，所以，解得（舍去），（舍去）；当，即时，则，随的增大而增大，即时，所以，解得，综上所述，的值为或8.故答案为或8.本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值.

17、20.由抛物线的形状与的相同，开口方向相反，得出，再把代入，即可求出的值，从而确定该抛物线的函数表达式.抛物线的形状与的相同，开口方向相反其顶点坐标是则该抛物线的函数表达式是.主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系.要求掌握二次函数图象的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系进行解题.三、21.（1）依题意得；（2）依题意得，且.（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案.本题考查了二次函数的定义，二次函数的二次项的系数不等于零是解题关键.22.（1），对称轴是过点且平行于

18、轴的直线；（2）列表得：描点，连线.（3）由图象可知，当时，的取值范围是或.（1）把一般式化成顶点式即可求得；（2）首先列表求出图象上点的坐标，进而描点连线画出图象即可；（3）根据图象从而得出时，的取值范围.本题考查了二次函数的图象和二次函数的性质，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用二次函数的图象，从而求出时，的取值.23.（1），抛物线的顶点坐标为；（2）令，解得，点的坐标为，又点的坐标为，；（3）点在这个二次函数的图象上，即，解得，.（1）根据配方法，可得顶点式解析式，根据顶点式解析式，可得抛物线的顶点；（2）根据函数值为0，可得点坐标，根据自变量为0，可得点坐标，根据勾

19、股定理，可得的长，根据正弦的意义，可得答案；（3）根据图象上的点的坐标满足函数解析式，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案.本题考查了二次函数的性质，配方法可把一般式转化成顶点式，图象上点的坐标满足函数解析式.24.（1）把点代入抛物线，得解得；（2）把点代入抛物线，得把点代入抛物线，得解得（3）抛物线解析式配方得将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为当时，对应的抛物线部分位于对称轴右侧，随的增大而增大，时，解得，都不合题意，舍去；当时，解得；当时，对应的抛物线部分位于对称轴左侧，随的增大而减小，时，解得，（舍去）综上，或.（1）把点坐标代入解析式即可；（2）分别把点和点代入函数

20、解析式，表示、利用条件构造关于的不等式；（3）根据平移得到新顶点，用表示顶点坐标，找到最小值求.本题为二次函数综合题，考查二次函数图象性质及二次函数图象平移.解答时注意用表示顶点.25.（1）依题意，选择点作为抛物线的顶点，二次项系数是1，根据顶点式得：；（2）定点抛物线的顶点坐标为，且，顶点纵坐标，当时，最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时，抛物线的解析式为.（1）根据顶点式的表示方法，结合题意写一个符合条件的表达式则可；（2）根据顶点纵坐标得出，再利用最小值得出，进而得出抛物线的解析式.本题考查抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，首先利用顶点坐标式写出来，再化为一般形式.26.（1）二次

21、函数的图象的顶点坐标为，把点先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点的坐标为，所以原二次函数的解析式为，所以，；（2）二次函数，即的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为.（1）利用逆向思维的方法求解：把二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数的图象，然后利用顶点的平移情况确定原二次函数解析式，然后写出、的值；（2）根据二次函数的性质求解.本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.也考查了二次函数的性质.27.（）当，时，二次函数的解析式为，当时，二次函数取得最小值；（）当时，二次函数的解析式为，由题意得，有