2020-2021学年八年级数学人教版下册第18章平行四边形章末练习【含答案】VIP

1、第18章平行四边形章末练习一、单选题1如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB6cm，BC8cm则EF的长是（ ）A2.2cmB2.3cmC2.4cmD2.5cm2如图，RtABCRtDCB，其中ABC=90，AB=3，BC=4，O为BC中点，EF过点交AC、BD于点E、F，连接BE、CF，则下列结论错误（ ）A四边形BECF为平行四边形B当BF=3.5时， 四边形BECF为矩形C当BF=2.5时，四边形BECF为菱形D四边形BECF不可能为正方形3如图，在菱形中，标出了四条线段的长度，其中有一个长度是标错的，这个长度是（ ）A2B3

2、C4D54如图，在平行四边形中，平分交于点，若，则的度数是（ ）A10B15C20D255如图，在中，于点D，正方形CDEF的顶点E在线段AD上，G是边EF上一点，连结AG，记面积为，面积为，若，则DE的长为（ ）ABC4D86如图，中，以为边作如图所示的等边，等边，等边，连结，则四边形的面积为（ ）ABCD17如图，已知在菱形中，以点为圆心，取大于的长为半径，分别作弧相交于两点，作直线交边于点（作图痕迹如图所示），连结，若，则下列结论错误的是（ ）ABC菱形的面积为D8如图，正方形的边长为，的平分线交于点E，若点P，Q分别是和上的动点则的最小值是（ ）AB4CD9如图，在菱形ABCD中，E、

3、F分别是AB、CD上的点，且AECF，EF与AC相交于点O，连接BO若DAC36，则OBC的度数为（ ）A36B54C64D7210如图，矩形中，过对角线上一点作/，分别交于点，交于点，连接，已知与的面积和等于（ ）A15B12C10D711如图，菱形的边长为10，对角线16，点分别是边的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则长为（ ）A13B10C12D512如图，在等边ABC中，BC8cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动设运动时间为t（s），当t（）s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形A1或2B2C2

4、或3D2或413如图所示，正方形ABCD的面积为16，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A2B2C3D414如图，在ABC中，BAC90，AB6，AC8，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（）A5B2.5C4.8D2.415如图，平行四边形ABCD中，BC2AB，CEAB于E，F为AD的中点，若AEF56，则B（ ）A56B60C64D6816如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，点B的对应点为，与相交于点E，则下列结论不一定正确的是（ ） ABCD17如图，在平行四边形中，M、

5、N是上两点，连接、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是（ ）ABCD18如图，正方形中，点E为对角线上一点，交边于F，连接交线段于点H，延长交边于点Q，连接下列结论：；若，则；若，则；其中正确的有（ ）个A1个B2个C3个D4个二、填空题19如图，矩形的对角线，交于点，若、分别为，的中点，若，则的长为_20如图，把一张长方形的纸片对折两次，量出，然后沿剪下一个，展开后得到一个四边形，则这个四边形的周长为_21如图，四边形ABCD是正方形，CBE是等边三角形，则AEB_22如图a是长方形纸带，DEF=22，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是_23如图，在中

6、，按以下步骤作图：以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点F；分别以点F，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点G；作射线，交边于点E，交于点O，连接若，则四边形的面积为_三、解答题24如图，矩形ABCD中，AB6，BC4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求DF的长25如图，等边AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且CEF45求证：矩形ABCD是正方形26如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AECG，AHCF，且EG平分HEF（1）求证：四边

7、形EFGH是菱形；（2）若EF4，HEF60，求EG的长27如图，已知在ABC中ABAC，AD是BC边上的中线，E，G分别是AC，DC的中点，F为DE延长线上的点，FCACEG（1）求证：ADCF；（2）求证：四边形ADCF是矩形28如图1，在菱形中，点为上一动点，在点的运动过程中，始终保持，连接，与相交于点（1）如图1，求证四边形为平行四边形；（2）当点运动到什么位置时，四边形为矩形？并说明理由；（3）如图2，延长到，使，连接，判断与的数量关系，并说明理由答案1D解：四边形ABCD是矩形，ABC90，BDAC，BOOD，AB6cm，BC8cm，由勾股定理得：AC10（cm），BD10cm，D

8、O5cm，点E、F分别是AO、AD的中点，EF是AOD的中位线，EFOD2.5cm，2B证明：RtABCRtDCB，ACB=CBD，BDAC，O为BC中点，OB=OC，BOF=COE，BOFCOE，BF=CE，四边形BECF为平行四边形，故A选项正确；ABC=90，AB=3，BC=4，AC=5，BF=3.5,CE=BF=3.5，AE=1.5，BEC不是直角，故四边形BECF不为矩形，故B选项错误；当BF=2.5时，则CE=BF=2.5，AE=2.5，AE=CE，四边形BECF为菱形，故C选项正确；AB=3，BC=4，AC=5，四边形BECF不可能为正方形，故D选项正确；3A解：四边形是菱形，D

9、OC=90，AB=CD=5，3、4、5没标错，OA=OC=3，2标错了，4C解：平行四边形ADBC，AB=DC，B=ADCAEB=DAE平分BAE=DAEBAE=AEBBAE是等边三角形BAE=DAE =，AB=AE=BEAE=DC，ADC=DAEAD=ADEADCDADAC=ADEADBCDAC=ACE=ADE=DACDAC=ACE=ADE=DAC=40=120=180ACE=205A解：，四边形是正方形，6B解：如图，过点作于，设与于，以、为边作如图所示的等边，等边，等边，在和中，同理可求，四边形是菱形，四边形的面积，7C解：由作法知，MN是线段AB的垂直平分线BE=AE=2故选项B正确B

10、E=AE，A=30EBA=A=30四边形ABCD是菱形AB=ADABD=ADB=(180A)=75DBE=ABDEBA=45故选项A正确设MN交AB于点F，如图MNAB，A=30EF=AE=1由勾股定理得： AD=AB=2AF= ED=ADAE=2故选项D正确如图，过点D作DGAB于点G在RtADG中，A=30，则 从而选项C错误8B解：作D关于AE的对称点D，再过D作DPAD于P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFDAF，D是D关于AE的对称点，AD=AD=，DP即为DQ+PQ的最小值，四边形ABCD是正方形，DAD=45，AP=PD，在RtAPD中，PD2+AP2

11、=AD2，AD2=32，AP=PD，2PD2=AD2，即2PD2=32，PD=4，即DQ+PQ的最小值为4，9B解：四边形ABCD是菱形，ABBCADCD，ABCD，ADBC，EAOFCO，DACACB36，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），AOCO，又ABBC，BOAC，OBC90ACB54，10C解：作PMAB于P，交DC于Q则有四边形DEMQ，四边形QMFC，四边形AEMP，四边形MPBF都是矩形，SDEM=SDQM，SQCM=SMFC，SAEM=SAPM，SMPB=SMFB，SABC=SADC，SABC-SAMP-SMCF=SADC-SAEM-SMQC，S四边形DEMQ=S四

12、边形MPBF，DE=CF=2，SDEM=SMFB=25=5，SDEM+SMFB=5+5=10，11C解：连接BD，交AC于点O，如图：菱形ABCD的边长为10，点E、F分别是边CD、BC的中点，ABCD，AB=BC=CD=DA=10，EFBD，AC、BD是菱形的对角线，AC=16，ACBD，AO=CO=8，OB=OD，又ABCD，EFBD，DEBG，BDEG，四边形BDEG是平行四边形，BD=EG，在COD中，OCOD，CD=10，CO=8，OB=OD=，BD=2OD=12，EG=BD=12；12D解：当点F在C的左侧时，根据题意得：AEtcm，BF3tcm，则CFBCBF（83t）cm，AG

13、BC，当AECF时，四边形AECF是平行四边形，即t83t，解得：t2；当点F在C的右侧时，根据题意得：AEtcm，BF3tcm，则CFBFBC（3t8）cm，AGBC，当AECF时，四边形AEFC是平行四边形，即t3t8，解得：t4；综上可得：当t2或4s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，13D解：设BE与AC交于点P，连接BD点B与D关于AC对称，PDPB，PD+PEPB+PEBE最小正方形ABCD的面积为16，AB4，又ABE是等边三角形，BEAB414D解：连接AP，如图所示：BAC90，AB6，AC8，BC10，PEAB，PFAC，四边形AFPE是矩形，EFAP，EF与A

14、P互相平分，M是EF的中点，M为AP的中点，PMAP，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即APBC时，AP最短，同样PM也最短，当APBC时，AP4.8，AP最短时，AP4.8，当PM最短时，PMAP2.415D解：取BC的中点G，连接EG、FG，四边形ABCD为平行四边形， AB=CD，ABCD，CEAB，CEB=90，EG=BG=CG，B=GEB，BC=2AB，EG=AB=CD，EFG=FEG，F点为AD的中点，G为BC的中点，FGAB，AEF=EFG=56，FEG=56，GEB=180-56-56=68，B=6816D解：四边形ABCD是矩形，CDAB，ADBC，由折叠性质

15、得：， ，即，故选项A、B、C正确，选项D错误，17D证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，OB-BM=OD-DN，即OM=ON，四边形AMCN是平行四边形，2OM=AC，MN=AC，四边形AMCN是矩形18D解：如图，连接BE，四边形ABCD为正方形，CBCD，BCEDCE45，在BEC和DEC中，DCEBCE（SAS），DEBE，CDECBE，ADEABE，DAB90，DEF90，ADEAFE180，AFEEFB180，ADEEFB，ABEEFB，EFBE，DEEF，故正确；DEF90，DEEF，EDFDFE45，如图：延长BC到G

16、，使CGAF，连接DG，在ADF和CDG中，ADFCDG（SAS），AFDG，ADFCDG，DFDG，ADFCDQ90FDQ45，CDGCDQ45GDQ，GDQFDQ，又DGDF，DQDQ，QDFQDG（SAS），FQQG，GDFQ，DFADFQ，故正确；AB6，CQ3，BQ3，FB6AF，FQQG3AF，FQ2FB2BQ2，（3AF）29（6AF）2，AF2，故正确；如图：将CDE绕点A顺时针旋转90得到ADM，连接MH，CDEADM，AMCE4，DCEDAM45，ADMCDE，DMDE，MAH90，ADMADHCDEADH45MDH，又DHDH，DMHDEH（SAS），EHMH，MH=，E

17、HMH，ACAHEHEC6ABAC=，故正确；196解：四边形是矩形，、分别为，的中点，；204解：由题意，四边形是菱形，AOB90，OA1，OB2，AB= 四边形的周长为4，21150解：四边形ABCD是正方形，CBE是等边三角形，ADCDBC，ADC90，BECBCE，EBCBEC60，ABBE，ABE30，BEA（18030）75，同理：CED75，AED360757560150，22114DEF =22长方形ABCD的对边AD/BCEFB=DEF=22由折叠， EFB处折叠了3层CFE=180 -3EFB=1803 22=1142324解：由作图可知，AG平分BAF，AB=AF，AG垂

18、直平分BF，FAG=BAE，EF=EB，ADBE，FAE=AEB，BAE =AEB，AB=BE，AB=BE=EF=AF，四边形ABEF是菱形，BO=FO=4，AE=6，菱形的面积为；24（1）见解析；（2）（1）证明：四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，A90，ADBC4，ABDC，OBOD，OBEODF，又BOEDOF，BOEDOF（ASA），EOFO，四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BEDE，设BEx，则 DEx，AE6x，在RtADE中，DE2AD2+AE2，x242+（6x）2，解得：x ，DFDE=25证明见解析解：四边形ABCD是矩形，BDC90，AEF是等边三角形，AEAF，AEFAFE60，CEF45，CFECEF45，AFDAEB180456075，AEBAFD（AAS），ABAD，矩形ABCD是正方形26（1）证明见解析；（2）4 解：（1）证明：四边形ABCD是平