随机过程的非线性变换

1、4.随机过程的非线性变换Y=g(x)X(t)Y(t)已知：输入的统计特性和系统的非线性特性求解：输出的统计特征。难点： 对线性系统，只需知道系统的特性函数和输入随机过程的数字特征；对非线性系统，还需已知输入过程的一、二维分布律，甚至高维分布律或高阶矩。对一般非线性系统（动态非线性系统或称为有惰性非线性系统）的特性描述，甚至测量都非常困难。1 无惰性时不变非线性系统特点：系统不含惰性元件。无惰性系统：输出 Y(t) 在 t1 时刻的特性完全由 X(t) 在t1 时刻的特性决定，而不取决于 X(t) 在其他时刻的特性，这样的系统称为无惰性系统。时不变系统：4.随机过程的非线性变换2 典型的无惰性时

2、不变非线性系统4.随机过程的非线性变换xyA-AAA(1)限幅系统3xyAA(2)强限幅系统 典型的无惰性时不变非线性系统4.随机过程的非线性变换4xy0(3)平方律检波 典型的无惰性时不变非线性系统4.随机过程的非线性变换5(4)全波线性检波 典型的无惰性时不变非线性系统4.随机过程的非线性变换xy06(5)半波线性检波 典型的无惰性时不变非线性系统4.随机过程的非线性变换xy074.随机过程的非线性变换4.1 非线性变换的直接分析法 4.2 非线性系统分析的级数展开法4.3 非线性系统分析的变换法8Y=g(x)X(t)Y(t)已知：输入的统计特性、系统的非线性变换函数 求解：输出的统计特征

3、。4.1非线性变换的直接分析法方法：直接根据定义求解。 特点：简单、直观。 94.1非线性变换的直接分析法1. 概率密度单调 不单调 其中： Y=g(x)X(t)Y(t)104.1非线性变换的直接分析法2. 均值和自相关函数X(t)的一维概率密度 X(t)的二维概率密度 若输入二阶严平稳则输出广义平稳的。Y=g(x)X(t)Y(t)11例1：假定全波线性检波器的输入为零均值平稳正态随机过程，其方差为 ，求输出的一维概率密度和均值。4.1非线性变换的直接分析法y012例2：若X(t)为零均值高斯平稳过程，相关函数、功率谱密度已知，非线性系统传输特性为(1) 求输出过程Y(t)的一维概率密度； (

4、2) 求Y(t)的均值、方差、相关函数及功率谱密度；4.1非线性变换的直接分析法134.2非线性系统分析的级数展开法前提条件： 可以在 处用台劳级数展开相关函数：均值：14例3：非线性器件具有抛物线性质，即输入随机信号是彼此不相关的正弦信号与噪声之和，正弦信号 ，幅度a与角频率 是恒定的，初相是随机的，在【，】上均匀分布，噪声N(t)是正态平稳过程，相关函数为 。求输出信号Y(t)的均值、相关函数。4.2非线性系统分析的级数展开法154.2非线性系统分析的级数展开法前提条件： 可以在 处用台劳级数展开特点： 输出的一、二阶矩是由输入的k阶矩决定的 只能近似计算 用多项式表示非线性关系时，当它的

5、幂次超过3次，计算十分复杂16若非线性函数关系满足4.3非线性系统分析的变换法若非线性函数不绝对可积，则转移函数用拉氏变换。非线性系统的转移函数1. 变换法的基本公式17由概率密度与特征函数关系：4.3非线性系统分析的变换法18如果用拉普拉斯变换表示，则为4.3非线性系统分析的变换法特征函数法19普赖斯（Price）运用特征函数法，在输入随机过程是高斯分布的特定条件下，将输入端的相关函数和输出端的相关函数联系起来，称为普赖斯定理。 4.3非线性系统分析的变换法2. Price定理20假定输入为零均值平稳正态随机过程，输出过程为Y(t)=gX(t)，则输出Y(t)的自相关函数满足如下关系： 4.3非线性系统分析的变换法2. Price定理： 在 时刻对应的随机变量： 在 时刻对应的随机变量214.3非线性系统分析的变换法例4：假定全波线性检波器的输入为零均值平稳正态随机过程，其自相关函数已知，求输出过程的自相关函数。22 Price定理：将输入统计特性、非线性系统传